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DETERMINANTES

DETERMINANTES. Leibniz , 1693 Mclaurin , 1729 Cramer , 1750 Vandermonde , 1772 Lagrange , 1775 Laplace , Jacobi , Cauchy , 1812. signo de |A|: Es positivo si el giro al ir de F1 a F2 en sentido antihorario es menor de 180º E n caso contrario es negativo. ( Lagrange 1775).

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Presentation Transcript

  1. DETERMINANTES Leibniz , 1693 Mclaurin, 1729 Cramer, 1750 Vandermonde, 1772 Lagrange, 1775 Laplace, Jacobi, Cauchy, 1812

  2. signo de |A|: Es positivo si el giro al ir de F1 a F2 en sentido antihorario es menor de 180º En caso contrario es negativo

  3. (Lagrange 1775)

  4. signo del |A|: si al girar un tornillo, con la dirección de F3, en el sentido rotatorio de F1 a F2, éste avanza en el sentido de F3 F3 F3 F3 F1 F2

  5. PROPIEDADES Si una fila es NULA el determinante es 0 Si dos filas son PROPORCIONALES el determinante es 0

  6. Si intercambiamos dos filas el determinante cambiará su signo

  7. Si una fila es NULA salvo en un elemento Adjunto de un elemento es el valor del determinante que queda al eliminar la fila y la columna, precedido del signo + ó –, según la posición del elemento.

  8. Si una fila es NULA salvo en un elemento El valor que tienen no afecta al valor del determinante pues siempre se multiplicarán por algún 0 de la fila del (-3)

  9. Si multiplicamos a una fila por k, el valor del determinante queda multiplicado por k ¡Ojo!

  10. Si una fila es suma de dos filas su determinante es la suma de dos determinantes, uno con cada fila

  11. ¿Cómo calcular un determinante de orden 3 ? +Desarrollar por filas (o columnas)

  12. Si a una fila se le suma una proporcional a otra fila, el determinante no varía

  13. ¿ Cómo calcular un determinante de orden 3 ? +Método de Sarrus +Conseguir filas de CEROS y desarrollar

  14. ¿ Cómo calcular un determinante de orden >3 ? +Conseguir filas de CEROS y desarrollar ¡Ojo! La operación siempre será: FILA CAMBIANTE – MÚLTIPLO DE OTRA FILA

  15. Otras propiedades de los determinantes

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