1 / 23

MATEMATIKA BISNIS PERTEMUAN kedua Hani Hatimatunnisani, S. Si

Fungsi linier. MATEMATIKA BISNIS PERTEMUAN kedua Hani Hatimatunnisani, S. Si. Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel → Variabel yang berubah-ubah dari suatu keadaan ke keadaan lainnya

tessa
Download Presentation

MATEMATIKA BISNIS PERTEMUAN kedua Hani Hatimatunnisani, S. Si

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fungsi linier MATEMATIKA BISNISPERTEMUAN kedua Hani Hatimatunnisani, S. Si

  2. Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel → Variabel yang berubah-ubah dari suatu keadaan ke keadaan lainnya 2. Koefisien→ bilangan/angka yang diletakkan tepat didepan suatu variabel 3.Konstanta→Sifatnya tetap/tidak terkait dengan suatu variabel apapun Secara umum : Y = f(x), dimana x adalah variabel bebas y adalah variabel terkait DEFINISI FUNGSI

  3. Fungsi Linier adalah fungsi Polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu Bentuk umum fungsi linier 2 variabel (x & y) y = ao + a1x dimana : ao konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol a1 koefisien, nilainya positif, negatif, atau nol Contoh : y = 4 + 2x Fungsi linier

  4. a. Dengan cara sederhana (curve traicing process) b. Dengan cara matematis (menggunakan ciri-ciri yang penting) Cara menggambar fungsi linier

  5. Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y, dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas, maka dengan memasukkan beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y. Misalkan : y = 4 + 2x Kemudian kita tinggal memplotkan masing-masing pasangan titik tersebut. Curve traicing process

  6. Curve traicing process y y = 4 + 2x x

  7. Yaitu dengan mencari titik potong untuk sumbu x dan juga sumbu y. Titik potong fungsi dengan sumbu y, yakni pada x=0, maka y=a. Jadi titiknya adalah A(0,a) Titik potong fungsi dengan sumbu x, yakni pada y=0, maka x=b. Jadi titiknya adalah B(b,0) Hubungkan kedua titik untuk menentukan garis persamaan liniernya Cara matematis

  8. Misalkan diketahui y = 4 + 2x. Maka grafik fungsi dapat digambarkan menggunakan ciri-ciri penting, yaitu: 1) Titik potong fungsi dengan sumbu y, x=0, maka y=4. Jadi titiknya adalah A(0,4) 2)Titik potong fungsi dengan sumbu x, y=0, maka x=-2. Jadi titiknya adalah B(-2,0) Dengan menggunakan kedua ciri ini maka kita dapat menggambar grafik fungsi y=4 + 2x seperti terlihat pada gambar berikut: contoh

  9. CONTOH y (0,4) y = 4 + 2x (-2,0) x

  10. Gambarlah grafik fungsi a. y = 9 – 2x b. 2x - 4y = 4 c. y = 3x + 5 latihan

  11. Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk mencari titik potongnya dapat dilakukan dengan cara : 1. Metode Grafik 2. Metode Subtitusi 3. Metode Eliminasi 4. Metode Campuran Perpotongan dua fungsi linier

  12. Penyelesaiandenganmetodegrafiksecaraumumadalahdengan menggambarkeduafungsi linierpadasatukoordinatCartesius. Bisa dengan cara biasa atau cara matematis. Metode grafik Perpotongankeduagarisadalahtitik (x,y) yang merupakanpenyelesaiandarisistempersamaan Linear Y (0,a) (0,c) (x,y) X O (b,0) (d,0)

  13. Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y = 1 Jawab : fungsi 1 : 2x + 3y = 4 1).Titik potong fungsi dengan sumbu y, x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A1 (0, ) 2).Titik potong fungsi dengan sumbu x, y=0, maka x=2. Jadi titiknya adalah B1 (2,0) fungsi 2 : x + 2y = 1 1).Titik potong fungsi dengan sumbu y, x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A2 (0, ) 2).Titik potong fungsi dengan sumbu x, y=0, maka x=1. Jadi titiknya adalah B2 (1,0) contoh

  14. contoh y x (5,-2)

  15. Metodesubstitusiadalahcarauntukmenentukanhimpunan penyelesaiandenganmenggantikansuatuvariabeldenganvariabel yang lainnya. Dalammetodesubstitusisuatuvariabeldinyatakandalamvariabel yang lain darisuatupersamaan, selanjutnyavariabelinidigunakanuntukmenggantivariabel yang samadalampersamaanlainnyasehinggamenjadipersamaansatuvariabeldanandadapatdenganmudahmencarinilaivariabel yang tersisa. Carilahpersamaan yang paling sederhanadarikeduapersamaanitu Kemudiannyatakanpersamaan y dalam x atausebaliknya. Metode substitusi

  16. Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). ...1) masukan ke 2) contoh ...2) X 2

  17. b). ...1) masukan ke 2) Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 } contoh ...2) X 3

  18. MetodeEliminasiadalahcarapenyelesaiandenganmenghilangkansalahsatuvariabeluntukmencarinilaivariabel yang lain. Adapunlangkah-langkahsecaraadalahsebagaiberikut : Untukmengeliminasisuatuvariabelsamakannilaikeduakoefisienvariabel yang akandihilangkan. Padalangkahiniandamengalikankeduakoefisiendenganbilangantertentusedemikiansehingganilaikoefisiennyamenjadisama Metode eliminasi

  19. Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). Eliminasi x 2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4 x + 2y = 1 X 2 →2x + 4y = 2 - y = 2 y = - 2 b). Eliminasi y 2x + 3y = 4 X 2 → 4x + 6y = 8 x + 2y = 1 X 3 → 3x + 6y = 3 x = 5 Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 } contoh

  20. Penyelesaiandenganmetodecampuranadalahcaramenentukanhimpunanpenyelesaiandenganmenggabungkanantarametodeeliminasidanmetodesubstitusi.Penyelesaiandenganmetodecampuranadalahcaramenentukanhimpunanpenyelesaiandenganmenggabungkanantarametodeeliminasidanmetodesubstitusi. Pertama kali andakerjakandenganmetodeeliminasi. Kemudiannilaivariabelhasil eliminasiinidisubsitusikankedalamsalahsatupersamaansehinggadiperolehnilaivariabel yang lain. Metode campuran

  21. Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). Eliminasi x 2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4 x + 2y = 1 X 2 →2x + 4y = 2 - y = 2 y = - 2 b). Substitusi nilai x ke persamaan ke-2 x + 2y = 1 x + (2 x -2) = 1 x – 4 = 1 x = 5 contoh Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 }

  22. Carilah titik potong untuk fungsi-fungsi berikut : a. x + y = 2 d. x + 2y = 4 x – y = 2 3x – y = 5 b. 3x + 2y = 6 e. x + 3y = 1 2x – 4y = 4 2x – y = 9 c. 2x – 5y = 15 f. 2x1 + x2 = 8 3x + 4y = 11 x1 – x2 = 1 latihan

  23. Terima kasih

More Related