1 / 13

Konstrukce trojúhelníku

Konstrukce trojúhelníku. Známe-li jednu stranu, jeden úhel k ní přilehlý a těžnici k dané straně. Zopakujme si, co víme o těžnicích trojúhelníku:.

teva
Download Presentation

Konstrukce trojúhelníku

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Konstrukce trojúhelníku Známe-li jednu stranu, jeden úhel k ní přilehlý a těžnici k dané straně

  2. Zopakujme si, co víme o těžnicích trojúhelníku: Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protilehlé strany; vzdálenost vrcholu a středu protější (příslušné) strany. Máme tři strany a tři vrcholy – tudíž i tři těžnice. Značíme je v závislosti na označení příslušných vrcholů a stran – ta, tb, tc. Těžnice se protínají v jednom bodě - těžišti.

  3. Trojúhelník – těžnice trojúhelníku Těžiště dělí těžnice v poměru 2:1 tak, že delší úsek těžnice leží vždy u vrcholu. To znamená, že úsek těžnice od vrcholu do těžiště tvoří vždy 2/3 celkové délky těžnice. 2/3 1/3 1/3 1/3 2/3 2/3

  4. A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 7 cm, = 60°, tc = 4 cm. Náčrt: tc =60° c S

  5. Rozbor: Ještě jednou si ukážeme, jak sestrojíme bod C pomocí zadané těžnice? Co o něm víme? Víme, že jeho vzdálenost od středu strany c je 4 cm (tc = 4 cm). Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od středu strany c je 4 cm? Je to kružnice se středem ve středu strany c a poloměrem o velikosti tc, tj. 4 cm. C5 C4 C6 C1 tc tc tc tc k C2 tc tc C3 S

  6. Náčrt a rozbor: Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Následuje použití zadané těžnice – jak jsme na předchozím snímku vyvodili, sestrojíme kružnici se středem ve středu strany c a s poloměrem o velikosti těžnice tc. Jako poslední použijeme ze zadání úhel . Uvedené pořadí však lze i zaměnit a nejdříve využít zadaný úhel a až následně těžnici. o1 Y k p S

  7. 4. BAY;  BAY= = 60°, AY Zápis a konstrukce: 1. AB; AB=c = 7 cm 2. S; SAB, AS= SB 5. C; C  k  AY 6. Trojúhelník ABC 3. k; k(S; tc = 5 cm) Y o1 C k p S B A

  8. Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení.(v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

  9. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: a = 4,5 cm,  = 30°, ta = 7 cm

  10. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 4 cm, tc = 65 mm,  = 120° (Pozor na jednotky!)

  11. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: b = 8 cm, tb = 5 cm,  =50°

  12. Dobrá rada na závěr: Pamatuj si! Je-li při konstrukci trojúhelníku zadána těžnice, použijeme ji k sestrojení kružnice se středem ve středu příslušné strany a poloměrem o velikosti dané těžnice. Například: Je-li dána strana b a těžnice tb, začneme konstrukci stranou b a pokračujeme kružnicí se středem ve středu strany b a poloměrem o velikosti tb.

  13. Přeji přesnou ruku při rýsování!

More Related