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Multiplication et division de fractions rationnelles. Remarque : . Tu devrais visionner toutes les présentations sur la factorisation avant de visionner celle-ci. ( 3a – 3b ). a 2. Exemple. X. a. ( a – b ). 3 ( a – b ). a 2. X. a. ( a – b ). 3 ( a – b ). a 2. X. a. ( a – b ).

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Presentation Transcript

  1. Multiplication et division de fractions rationnelles Remarque : Tu devrais visionner toutes les présentations sur la factorisation avant de visionner celle-ci.

  2. ( 3a – 3b ) a2 Exemple X a ( a – b ) 3 ( a – b ) a2 X a ( a – b ) 3 ( a – b ) a2 X a ( a – b ) Multiplication de fractions rationnelles 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si a ≠ 0 et b 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 3a

  3. 2 y 2 y 2 y ( y + 1 ) ( y + 1 ) ( y + 1 ) Exemple X X X ( y + 1 ) ( y + 1 ) ( y + 1 ) 3 y 3 y 3 y 2 3 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si y ≠ -1 et 0 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

  4. Exemple 3 x 3 x 3 x y y y X X X y y y 6 6 6 x 2 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si y ≠ 0 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. 2 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

  5. Exemple y2 + y y – 1 X y2 - 1 y + 1 y ( y + 1 ) y ( y + 1 ) ( y – 1 ) ( y – 1 ) X X ( y – 1 ) ( y + 1 ) ( y – 1 ) ( y + 1 ) ( y + 1 ) ( y + 1 ) y y + 1 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si y ≠ -1 et 1 3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. 4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

  6. x ( 2x + 10 ) X ( x2 + 8x + 15 ) x2 x x 2 ( x + 5 ) 2 ( x + 5 ) X X ( x + 5 ) ( x + 5 ) x2 x2 ( x + 3 ) ( x + 3 ) 2 x ( x + 3 ) Multiplie les fractions rationnelles suivantes. si x - 5 , -3 et 0

  7. ( x2 – 16 ) ( x2 – 2x – 3 ) X ( x2 – 6x + 9 ) ( x2 + 2x – 8 ) ( x + 4 ) ( x – 4 ) ( x – 3 ) ( x + 1 ) X ( x – 3 ) ( x – 3 ) ( x + 4 ) ( x – 2 ) ( x + 4 ) ( x – 4 ) ( x – 3 ) ( x + 1 ) X ( x – 3 ) ( x – 3 ) ( x + 4 ) ( x – 2 ) ( x – 4 ) ( x + 1 ) X ( x – 3 ) ( x – 2 ) ( x – 4 ) ( x + 1) ( x – 3 ) ( x – 2 ) si x - 4 , 2 et 3

  8. ( 2x + 2 ) ( 2x + 3 ) X ( 2x2 + 5x + 3 ) 2 2 ( x + 1 ) ( 2x + 3 ) X ( x + 1 ) ( 2x + 3 ) 2 2 ( x + 1 ) ( 2x + 3 ) X ( x + 1 ) ( 2x + 3 ) 2 si x - 3/2 et - 1 1

  9. x2 – 4 ( x + 2 ) ÷ Exemple 3x + 9 5x + 15 ( x + 2 ) ( x – 2 ) ( x + 2 ) ÷ 3 ( x + 3 ) 5 ( x + 3 ) ( x – 2 ) ( x + 2 ) ( x – 2 ) ( x + 2 ) 3 ( x + 3 ) 3 ( x + 3 ) 5 ( x + 3 ) 5) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. X ( x + 2 ) 5 ( x – 2 ) 3 Division de fractions rationnelles 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si x ≠ - 3 ( x + 2 ) 3) On change la division par une multiplication X ÷ en inversant la fraction à droite du signe de division. 5 ( x + 3 ) 4) On redonne les restrictions pour cette fraction inversée. si x ≠ - 2 6) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

  10. x + 5 2x + 6 ÷ 2x + 6 2 ( x + 5 ) 2 ( x + 3 ) ÷ 2 ( x + 3 ) 2 ( x + 5 ) 2 3) On change la division par une multiplication X en inversant la fraction à droite du signe de division. 2 ( x + 3 ) 2 ( x + 3 ) ici, ce n’est pas nécessaire de redonner une restriction, car elle est identique à l’autre. 5) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. ( x + 5 ) 2 X 2 ( x + 3 ) 2 ( x + 3 ) ( x + 5 ) 2 ( x + 3 ) ( x + 3 ) Exemple 1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu). 2) On donne les restrictions pour les dénominateurs. si x ≠ - 3 4) On redonne les restrictions pour cette fraction inversée. 6) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

  11. 2x2 + 12x + 16 x2 + 6x + 8 ÷ x2 + 8x + 15 x2 + 12x + 35 ( x + 2 ) ( x + 4 ) 2 ( x + 2 ) ( x + 4 ) ÷ ( x + 3 ) ( x + 5 ) ( x + 5 ) ( x + 7 ) ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) ( x + 7 ) X ( x + 3 ) ( x + 5 ) 2 ( x + 2 ) ( x + 4 ) x + 7 2 ( x + 3 ) Divise les fractions rationnelles suivantes. si x - 7 , - 5 et - 3 si x - 2 , - 4

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