1 / 16

Tema 12 * 3º ESO

Tema 12 * 3º ESO. FUNCIONES. Tema 12.8 * 3º ESO. ECUACIONES DE RECTAS. Paso entre formas de una función. Si una función lineal o afín viene dada en forma de Tabla o Gráfica, de modo que conocemos dos puntos por donde pasa:

thor-slater
Download Presentation

Tema 12 * 3º ESO

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Tema 12 * 3º ESO FUNCIONES Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  2. Tema 12.8 * 3º ESO ECUACIONES DE RECTAS Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  3. Paso entre formas de una función • Si una función lineal o afín viene dada en forma de Tabla o Gráfica, de modo que conocemos dos puntos por donde pasa: • P1=(0 , 0), P2=(x2,y2) en lineales ; P1=(x1,y1), P2=(x2,y2) en afines • Se tiene que cumplir: y1=m.x1 +n ; y2=m.x2+n • Lo cual forma un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ( m y n ) que resolveríamos. • ---------------------------------------------------------------------------------------------------- • También en todas las funciones cuya gráfica sea una recta: • y2 – y1 • Calculamos m = ------------- y a continuación hallamos n. • x2 – x1 • Como y2 = m.x2 + n , despejamos n: n = y2 – m.x2 • ---------------------------------------------------------------------------------------------------- • También, conocida la pendiente m, tenemos: • y – y2 • m = ---------- y operando queda: y – y2 = m.(x – x2) • x – x2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  4. Paso de expresión a Tabla y • 1.- Sea la función y= 3x • Hacer una tabla de valores y dibujarla. • Indicar si es creciente o decreciente. • Tabla de valores • x y • 0 0 • 1 3 • 2 6 • Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente. • m=3 >0  Creciente -6 -3 3 6 9 -6 -3 0 3 6 x Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  5. Paso de expresión a Tabla y • 2.- Sea la función y=-2x • Hacer una tabla de valores y dibujarla. • Indicar si es creciente o decreciente. • Tabla de valores • x y • -1 2 • 0 0 • 2 -4 • Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y, luego la función es decreciente. • m= – 2 < 0  Decreciente -6 -4 -2 2 4 6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  6. Paso de expresión a gráfico • 3.- Sea la función y= 2 - x • Hacer una tabla de valores y dibujarla. • Indicar si es creciente o decreciente. y • Tabla de valores • x y • -2 4 • 0 2 • 1 1 • Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y, luego la función es decreciente. • m=– 1 < 0  Decreciente -2 -1 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 x Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  7. Paso de expresión a gráfico y • 4.- Sea la función y= x/2 - 3 • Hacer una tabla de valores y dibujarla. • Indicar si es creciente o decreciente. -4 -2 0 2 4 6 x • Tabla de valores • x y • -4 -5 • 0 -3 • 4 -1 • Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente. • m=1/2 >0  Creciente -5 -4 -3 -2 -1 1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  8. Paso de tabla a expresión • EJEMPLO 1 • Una función lineal pasa por el punto A(4,5). • Hallar su pendiente y su ecuación. • m=y/x  m= 5/4 = 1,25  y=mx  y = 1,25x • EJEMPLO 2 • Una recta para por el O(0, 0) y por el punto B(-2,3). Hallar su ecuación. • Al pasar por el origen de coordenadas es una función lineal (y = m.x). • m=y/x  m= 3/(-2) = -1,5  y=mx  y = -1,5x • EJEMPLO 3 • Al comprar 100 gr de mortadela nos han cobrado 2 €. • ¿Es una función lineal?.¿Por qué?. Hallar su pendiente y su ecuación. • El precio de cada gramo es el mismo y suponemos no nos cobran el emboltorio. • m=y/x  m= 2/100 = 0,02  y=mx  y = 0,02x Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  9. Paso de tabla a expresión • Ejemplo 4 • Una función afín viene dada por dos puntos: • P1=(4, 3), P2=(5, -7) • Obtener su expresión algébrica o fórmula. • Resolución: • Como y=mx+n • Calculamos el valor de la pendiente: • y2 – y1 – 7 – 3 • m = ----------- = ----------- = - 10 / 1 = - 10 • x2 – x1 5 – 4 • Tomando un punto: 3 =m.4+n • 3 = (– 10).4 + n • 3 = – 40 + n  3 + 40 = n  n = 43 • Luego: f(x) = – 10.x + 43 • Al ser m negativa la función es decreciente. Tabla de valores x y 4 3 5 -7 Expresión f (x) = -10.x + 43 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  10. Paso de gráfica a expresión Gráfico • Ejemplo 5 • Nos dan un gráfico de una línea recta nos piden la ecuación de dicha línea. • Resolución: • Tomamos dos puntos cualesquiera del gráfico: • P1=(2, 7), P2=(5, 21) • Al no pasar por el O(0 , 0) es una función afín. • Como y = m.x + n • Calculamos el valor de la pendiente: • y2 – y1 21 – 7 • m = ----------- = ----------- = 14 / 3 • x2 – x1 5 – 2 • Tomando un punto conocido: P1=(2, 7) • 7 = (14/3).2 + n  n = 7 – 28/3 = – 7/3 • Luego: f(x) = (14/3).x – 7/3 21 7 2 5 Expresión f (x) = (14/3).x – 7/3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  11. Paso de tabla a expresión • Ejemplo 6 • Una función afín viene dada por dos puntos: • P1=(3, 4), P2=(5, -2) • Obtener su expresión algébrica. • Resolución: • Como y=mx+n • Calculamos el valor de la pendiente: • y2 – y1 – 2 – 4 • m = ----------- = ----------- = - 6 / 2 = - 3 • x2 – x1 5 – 3 • Como y – y2 = m. (x – x2) • y – ( – 2) = – 3.(x – 5) • Operando: y = –3.x + 15 – 2 • Queda: y = –3.x + 13 Tabla de valores x y 3 4 5 -2 Expresión f (x) = - 3.x + 13 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  12. PARALELISMO • Dos rectas son paralelas si se cumple que, al expresarlas en forma de función, ambas pendientes tienen el mismo valor. • f1.(x) = m1..x + n1 • f2.(x) = m2..x + n2 • O sea m1..= m2 • Ejemplo: • y = 2.x- 3 • y = 2.x + 1 • Pues m1..= m2 = 2 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  13. Ejemplo práctico • Dos piscinas idénticas admiten hasta 1000 m3. Una piscina tiene 200 m3 de agua y otra está vacía. Para llenarlas se bombea agua a razón de 100 m3 por hora. • Expresa, para ambas funciones, la cantidad de agua almacenada en función del tiempo de bombeo. • ¿Qué valen sus pendientes?. • ¿Qué vale la ordenada en el origen en cada función?. • Represéntalas en el mismo sistema de coordenadas, • A la vista del gráfico, responde: • ¿Qué tiempo necesita la primera piscina para llenarse?. • ¿Qué tiempo necesita la segunda piscina para llenarse?. • A las cinco horas de bombeo, cuánta agua tiene cada piscina? • Cuando la primera piscina tenga 550 m3, ¿qué cantidad de agua tendrá la primera?. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  14. Gráficas del ejemplo • Sean las funciones: • f1.(x) = 100. x + 200 • f2.(x) = 100...x • Sus pendientes son • iguales: • m1..= m2 = 100 • Las ordenadas en • el origen son: • n1..= 200 • n2 = 0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  15. Soluciones • ¿Qué tiempo necesita la primera piscina para llenarse?. • Vemos que 8 horas. • ¿Qué tiempo necesita la segunda piscina para llenarse?. • Vemos que 10 horas • A las cinco horas de bombeo, cuánta agua tiene cada piscina? • La primera 700 m3 • La segunda 500 m3 • Cuando la primera piscina tenga 550 m3, ¿qué cantidad de agua tendrá la primera?. • Vemos que 350 m3 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  16. PERPENDICULARIDAD • Dos rectas son pperpendiculares si se cumple que, al expresarlas en forma de función, el producto de las pendientes es - 1. • f1.(x) = m1..x + n1 • f2.(x) = m2..x + n2 • O sea m1 .m2 = - 1 • Ejemplo: • y = 2.x- 3 • y = - 0,5.x + 1 • Pues m1m2 = - 1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

More Related