1 / 13

BAB V (lanjutan)

BAB V (lanjutan). VEKTOR. 5.9 Aritmatika Vektor 5.9.1 Sifat-sifat Operasi Vektor Jika u dan v adalah vektor-vektor biudang atau ruang dan k serta l adalah skalar, maka berlaku hubungan-hubungan berikut. u + v = v + u (u + v) + w = u + (v + w) u + 0 = 0 + u = u

thor
Download Presentation

BAB V (lanjutan)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB V (lanjutan) VEKTOR

  2. 5.9 Aritmatika Vektor 5.9.1 Sifat-sifat Operasi Vektor Jika u dan v adalah vektor-vektor biudang atau ruang dan k serta l adalah skalar, maka berlaku hubungan-hubungan berikut. u + v = v + u (u + v) + w = u + (v + w) u + 0 = 0 + u = u u + (–u) = 0 e) k(lu) = (kl) u f) k(u+v)=ku+kv (k + l)u = ku+lv 1 u = u

  3. 5.9.2 Norma Suatu Vektor Panjang (length) suatu vektor u (disebut juga sebagai norma (norm) dari u) dinyatakan dengan ||u||. y (u1, u2) Untuk vektor bidang (dimensi 2) ||u|| u2 x  u1 O

  4. Untuk vektor ruang (dimensi 3) z (u1, u2, u3) ||u|| u3 y O u1 u2 x

  5. 5.9.3 Jarak Antara Dua Titik Jika P1 (x1, y1) danP2(x2, y2) adalah dua buah titik pada ruang dimensi 2, maka jarak antara kedua titik tersebut adalah: Jika P1(x1, y1, z1) danP2(x2, y2, z2) adalah dua titik pada ruang dimensi 3, maka jarak antara kedua titik tersebut adalah

  6. Contoh 5.5 Diketahui u = (–3, 2, 1). Tentukan ||u|| Penyelesian 2. Diketahui P1(2, –1, –5) dan P2(4, –3, –1) adalah

  7. Latihan Tentukan norma dari v a) v = (4, –3) b. v = (–7, 2, –1) II. Tentukan jarak P1 dan P2 a) P1 (3, 4) , P2 (5, 7) b) P1(7, –5, 1) P2(–7, –2, –1) Misalkan u = (2, –2, 3), v = 1, –3, 4) , w = (3, 6, –4) Tentukan| a) ||u + v|| b) ||u|| + ||v|| c) ||3u – 5v + w|| d) e)

  8. 5.10 Hasil Kali Titik 5.10.1 Hasil kali titik dari vektor-vektor Misal u dan v adalah dua vektor pada bidang atau ruang yang mempunyai titik awal yang berimpit. Sudut yang diapit oleh u dan v adalah sudut  yang memenuhi 0     u u    v u v v v  u Sudut  antara u dan v yang memenuhi 0    

  9. Definisi Jika u dan v adalah vektor-vektor pada bidang (dimensi 2) atau pada ruang (dimensi 3), dan  adalah sudut antara u dan v, maka hasil kali titik (dot product) atau hasil kali dalam Euclidean (Euclidean inner product) u.v didefinisikan oleh,

  10. Contoh 5.6 Sudut antara u = (0, 0, 1) dan v = (0, 2, 2) adalah  = 450, tentukan hasil kali titik u.v Penyelesaian

  11. Hasil kali titik berbentuk komponen vektor Jika terdapat vektor u dan v pada bidang atau ruang, maka hasil kali titik dalam bentuk komponen vektor adalah, u . v = u1v1 + u2v2 (vektor bidang) u. v = u1v1 + u2v2 + u3v3 (vektor ruang) Sudut antara dua vektor Jika terdapat vektor u dan v pada bidang atau ruang, maka Sudut antara dua vektor tersebut adalah,

  12. Contoh 5.7 Jika u = (2, –1, 1) dan v = (1, 1, 2), tentukan, u.v dan sudut  antara u dan v. Penyelesaian u. v = u1v1 + u2v2 + u3v3= (2)(1) + (–1)(1) + (1)(2) = 3

  13. Latihan Diketahui u = (1, –2, 2), v = (–2, 4, 4), dan w = 3, 6, 2 Tentukan, a) u.v dan sudut  antara u dan v b) v.wdan sudut  antara vdan w c) w.udan sudut  antara wdan u

More Related