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FUNDAMENTOS PROYECTIVOS

Universidad Politécnica de Madrid E.U.I.T.A. FUNDAMENTOS PROYECTIVOS. FP_1. Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid. Operaciones proyectivas. Proyección. V. Sección. a. b. c. b. A. C. B.

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  1. Universidad Politécnica de Madrid E.U.I.T.A. FUNDAMENTOS PROYECTIVOS FP_1 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

  2. Operaciones proyectivas • Proyección V • Sección a b c b A C B Proyectar desde un punto V una serie rectilínea de base b genera un haz de rectas de vértice dicho punto. Seccionar por una recta b un haz de rectas de vértice V genera una serie rectilínea de base dicha recta.

  3. Ternas ordenadas de elementos • Tres elementos pertenecientes a una forma de primera categoría determinan una terna. • puntos: (ABC) • rectas: (abc) • planos: (abg) • La terna tiene un valor numérico o característica asociado a la ordenación de los términos • (ABC) = AB/AC =l. • (abc) = sen(ab)/sen(ac) = l. • (abg) = sen(ab)/sen(ag) = l.

  4. Ternas ordenadas de elementos V El sentido del segmento AB es contrario al del BA: AB=-BA C’ a B’ b c A C B (ABC) = AB/AC = (BB’/VB)/ (CC’/VC) = (BB’/CC’) * (VC/ VB) (abc) = sen(ab)/sen(ac) = (AB/AC) * (VC/ VB) (ABC) ≠ (abc) (ABC) = VB/VC*(abc)

  5. V a b c A’ B’ V C’ A’ C’ A B C B’ A B C a (ABC) = (A’B’C’) c b Proyección cilíndrica (ABC) ≠ (A’B’C’) V A’ C’ B’ A B C c a b (ABC) = (A’B’C’) Homotecia Conservación de la razón simple

  6. Proyecciones cilíndricas: Conservación de la razón simple (ABC) = (A’B’C’) V r a b c M r A B C r’ =r’ M’ B’ C’ A’ La proyección del punto medio se corresponde con el punto medio de la proyección

  7. Ternas de elementos FP_1P_01 1-.En la figura adjunta se cumple: V F (ADE) = (ABC) V F (BAC) = (DEA) V F (ABC) =1/(ACB) C c B a A E b D d 2-.En la figura adjunta se cumple: M V F (PRN) = (QRM) V F (PRN) = 1 - (NRP) N R P Q

  8. b) (PQX)=-2/3 a) (PQX)=2/3 c) (XPQ)=2/3 d) (XPQ)=-1 P P P P Q Q Q Q Proyección cilíndrica FP_1P_02 Determinar el punto X que cumple:

  9. Proyección cilíndrica FP_1P_03 La sombra (simplificada) de una torre de repetidores esta delimitada por el extremo A de un mástil de 12 metros, y el contorno BC de la edificación asociada. Determinar la altura total de la torre D C B A D A B C

  10. Proyección cilíndrica FP_1P_04 Determinar la altitud del punto P situado en el plano  (definido por los puntos A, B y C, proyectados cilíndricamente sobre el plano del dibujo) A A(10) P P( ) h=10 C C(6) A(10) h=6 C(6) B(6) Figura de análisis

  11. Proyección cilíndrica FP_1P_05 Determinar la proyección del baricentro de un triángulo ABC contenido en un plano  proyectado cilíndricamente sobre el plano  del dibujo  A’ A B C B’ C’ A’  C’ B’ Figura de análisis

  12. Ternas FP_1P_06 Determinar una recta r que pase por el punto P y seccione a las rectas a y b en puntos A y B respectivamente, de forma que (PAB)=-2/3 a P b Figura de análisis

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