FRAKTALNA STRUKTURA PRZESTRZENI POROWEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH SKAŁ OSADOWYCH

1. FRAKTALNA STRUKTURA PRZESTRZENI POROWEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH SKAŁ OSADOWYCH Dwornik Maciej Lelonek Michał Opiekun referatu: Dr inż. Tomasz Bajda

2. CEL BADAŃ • Stwierdzenie fraktalnej natury przestrzeni porowej • zbadanie kształtu poszczególnych porów • zbadanie rozkładu ilości porów w funkcji ich powierzchni • Określenie aplikacji i kierunku dalszych badań

3. Fraktale • Postulaty Mandelbrota - fraktal to obiekt: • określony zależnościami rekurencyjnymi, a nie wzorami matematycznymi • samopodobny • mający wymiar niecałkowity • Wymiar fraktalny • konkretna liczba charakteryzująca kształt fraktala

7. Dlaczego rachunek fraktalny? • Rozmieszczenie porów i ich kształt jest CHAOTYCZNY • Istniejące modele ośrodka porowego bazują na dużych uproszczeniach • Rachunek fraktalny charakteryzuje przestrzeń porową w postaci konkretnych liczb

8. Metody badań • Wymiar fraktalny kształtu porów Analiza zdjęć mikroskopowych płytek cienkich przy użyciu programu FastDLA Syntax Lattice Generator • Wymiar fraktalny rozkładu wielkościporów Zliczanie ilości porów w płytkach cienkich przy użyciu mikroskopu polaryzacyjnego z okularem mikrometrycznym

9. Wymiar fraktalny kształtu porów

10. Pudełkowy wymiar fraktalny 1 2 3 4

11. Zbiór Mandelbrota

12. Wymiar fraktalny kształtu porów Piaskowiec - Jazów Dolomit Z. 1 Dolomit Z. 2 Opoka - Ożarów Piaskowiec cergowski Kreda jeziorna Piaskowiec gipsowo-węglanowy Piaskowiec magurski

13. D=1,87 Piaskowiec Jazów D=1,82 Kreda jeziorna j. Orle D=1,79 Opoka Ożarów D=1,72 Dolomit Zakrzówek

14. Wymiar fraktalny rozkładu powierzchni porów

15. Piaskowce

16. Dolomity

17. Inne skały

18. Dywan Sierpińskiego jako model przestrzeni porowej

19. Model rozkładu dlaD=ln9/ln5=1,365 Fpow=0,305 Szkieletmineralny Pory w 1 iteracji Pory w 2 iteracji

20. Wnioski • Powierzchnia porów posiada charakter fraktalny • Wraz ze wzrostem wymiaru kształtu poru wzrasta jego „gładkość” i tym samym przepuszczalność. • Mała wartość wymiaru rozkładu świadczy o korzystniejszym z punktu widzenia przepuszczalności rozkładzie powierzchni porów. • Obserwacje • Piaskowce wykazują zbieżność wymiaru fraktalnego rozkładu porów. • Wymiar ten dla dolomitów, gdzie dominuje wtórna porowatość, charakteryzuje się dużym rozrzutem.

21. Dalsze badania Metody i postępowania dalszych badań: - porozymetria rtęciowa - badanie przepuszczalności - zbadanie porowatości przy użyciu innych metod - dalsze badania w płytkach cienkich. Cel dalszych badań: - określenie wymiaru fraktalnego porowatości efektywnej - określenie zależności pomiędzy przepuszczalnością, a wymiarem fraktalnym porowatości efektywnej i całkowitej - weryfikacja poczynionych obserwacji.

22. Składamy podziękowania dla następujących osób: dr inż. Tomasz Bajda dr hab. inż. Zofia Mortimer, prof. AGH dr inż. Maciej Manecki dr inż. Jerzy Czerny dr hab. inż. Jacek Matyszkiewicz, prof. AGH dr inż. Marcin Krajewski inż. Stanisław Konopacki Marcin Bukowski - autor programu FastDLA

23. „Geometria fraktalna spowoduje, że zobaczysz świat innymi oczyma. Możesz utracić nabyty w dzieciństwie sposób patrzenia na świat. Inne wydadzą Ci się chmury, lasy, galaktyki, liście, pióra, skały, góry, wzory na wodzie i wiele innych rzeczy. I już nigdy nie będą takie same...” Michael F. Barnsley

24. Chaos is everywhere...