1 / 46

Magnetyzm w skali atomowej

Magnetyzm w skali atomowej. Bolesław AUGUSTYNIAK. Spis zagadnień. Moment magnetyczny Moment magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym Magnetyzm elektronu Magnetyzm atomu. Moment magnetyczny. Definicja formalna Opis momentu magnetycznego. Koncepcje momentu magnetycznego.

tudor
Download Presentation

Magnetyzm w skali atomowej

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Magnetyzm w skali atomowej Bolesław AUGUSTYNIAK

  2. Spis zagadnień • Moment magnetyczny • Moment magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym • Magnetyzm elektronu • Magnetyzm atomu Bolesław AUGUSTYNIAK

  3. Moment magnetyczny • Definicja formalna • Opis momentu magnetycznego Bolesław AUGUSTYNIAK

  4. Koncepcje momentu magnetycznego Bolesław AUGUSTYNIAK

  5. Moment magnetycznym Wirowy prąd generuje pole magnetyczne H Dla pętli o powierzchni S prąd o natężeniu i generuje pole określone jako generowane przez ‘dipol’ magnetyczny [m] = A m2 Bolesław AUGUSTYNIAK

  6. Rozkład natężenia pola H wokół m r Bolesław AUGUSTYNIAK

  7. Jak H maleje w odległości r ? Teoria HD : m = p*d [1] r – odległość od środka pętli, j– kąt pomiędzy osią i kierunkiem pomiaru Model: x = r / D D – średnica pętli Wniosek – pole maleje jak 1/r2 Bolesław AUGUSTYNIAK

  8. ‘Ramka’w polu magnetycznym B Ramka o bokach a i b jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B Pomiędzy normalną do powierzchni ramki a wektorem B jest kąt . Wypadkowy moment M sił Fb działających na boki b Siły elektromotoryczne Fb = B i l M= 2 (Fb ½ a sin ) = = Fb a sin  = = I b B a sin  = I S B sin  Moment magnetyczny pm pętli o powierzchni S UWAGA: ramka skręcana jest i ustawi się tak, iżpm będzie równoległy do B Bolesław AUGUSTYNIAK

  9. Energia momentu magnetycznego w zewnętrznym jednorodnym polu magnetycznym Na μ w polu magnetycznym wywierany jest moment siły t: Moment siły jest szybkością zmian energii ze zmianą kąta: Energia potencjalna momentu w zewnętrznym polu : [2] Wnioski: 1. moment magnetyczny ‘swobodny’ ustawia się w kierunku pola B !!! 2. Zmiana kąta pomiędzy mi B zwiększa energię momentu Bolesław AUGUSTYNIAK

  10. Moment magnetyczny w zewnętrznym niejednorodnym polu magnetycznym Pole B jest rozbieżne. Powstaje składowa siły, która jest skierowana w kierunku zwiększającego się natężenia pola B. Energia momentu dla pola o wartości B(x) w punkcie x Zmiana energii między punktami Powstaje siła F, która skierowana w kierunku gradientu Wnioski: moment magnetyczny ‘swobodny’ ustawia się w kierunku pola oraz jest ‘wciągany’ w kierunku obszaru o większym natężeniu pola B Bolesław AUGUSTYNIAK

  11. Ładunek poruszający się po torze kołowym m – masa, q – ładunek DODATNI, r – promień okręgu, m – moment magnetyczny, J – moment pędu Jeśli ładunek q porusza się po orbicie kołowej, to jego moment magnetyczny μ i jego moment pędu J pozostają do siebie w pewnym określonym stosunku. Wartość wektora momentu pędu (skierowanego prostopadle do płaszczyzny orbity): Prąd wytwarzany przez ładunek: Powierzchnia pętli S = π r 2, zatem moment magnetyczny (m = I *S): Stosunek wektora J oraz μ w ruchu ładunku po orbicie wyraża formuła: Bolesław AUGUSTYNIAK

  12. Konsekwencje ... Co wynika z zależności = • Wektory J i μ mają ten sam kierunek (mogą być różne zwroty !!!) ; • stosunek długości wektorów J i μ nie zależy ani od prędkości ładunku w ruchu po orbicie ani od promienia orbity. W przypadku elektronu (q = – e) (ruch orbitalny elektronu !!!). Z teorii Diraca (klasyczne wytłumaczenie nie istnieje) wynika, że elektron ma wewnętrzny moment pędu (spin) oraz moment magnetyczny μ. Stosunek μdo J dla spinu elektronu jest 2 x większy niż dla ruchu orbitalnego: (dla spinu elektronu !!!!). Bolesław AUGUSTYNIAK

  13. Magnetyzm elektronu... Bolesław AUGUSTYNIAK

  14. Magneton Bohra Moment magnetyczny m elektronu poruszającego się po okręgu jest przeciwnie skierowany względem momentu pędu l masa me =9 .109 ×10-31kg [1] Mechanika kwantowa: dla elektronu – mierzony względem kierunku B moment pędu jest wielokrotnością stałej Plancka Odpowiadający mu moment magnetyczny Definicja magnetonu Bohra: mB = 0,927 10-23 A m2 UWAGA: lz jest liczbą niemianowaną (liczba kwantowa) a l – jest momentem pędu Bolesław AUGUSTYNIAK

  15. magnetyzm orbitalny elektronu Elektron ‘poruszający się na orbicie” ma moment pędu Ll Mierzony moment magnetyczny elektronu ma wartość równą l = orbitalna liczba kwantowa Bolesław AUGUSTYNIAK

  16. Magnetyzm spinowy elektronu Elektron ‘jako taki’ posiada również moment pędu Ls orazmoment magnetyczny ms s = ½ Moment magnetyczny własny elektronu ma wartość zbliżoną do wartości momentu Bohra Bolesław AUGUSTYNIAK

  17. Kwantowanie spinu – rzut na oś ‘z’ Oś ‘z’ – wyznaczona przez pole magnetyczne Bolesław AUGUSTYNIAK

  18. Współczynnik Landego g Związek między momentem magnetycznym m i momentem pędu J : dla spinu: g = 2 dla ruchu orbitalnego: g = 1 UWAGA: Stosunek μ do J nie musi być równy – e/me, bądź – e/2me , ale może przyjmować wartości pośrednie, bowiem całkowity moment pędu zespołu elektronów jest mieszaniną momentów pochodzących od orbit i spinów. Bolesław AUGUSTYNIAK

  19. Moment magnetyczny protonu i neutronu [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

  20. Krążący elektron a zewnętrzne pole magnetyczne.... Bolesław AUGUSTYNIAK

  21. Precesja elektronu w polu B [12] [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

  22. Precesja elektronu Na poruszający się w atomie elektron działa moment siły , który dąży do ustawienia μ zgodnie z kierunkiem pola B. Elektron ma własny moment pędu J (jest giroskopem). Dlatego moment pędu J (a wraz z nim moment magnetyczny μ) będzie wykonywał precesję wokół osi wyznaczonej przez kierunek B z prędkością kątową ωp. Częstość Larmora [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

  23. Częstość precesji Larmora Oszacowanie częstości precesji dla B = 1 T 14 GHz elektron: proton : 40 MHz [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

  24. Kwantowanie momentu pędu orbitalnego L [12] Bolesław AUGUSTYNIAK

  25. Kwantowanie momentu pędu 2 [10] L = 3 J = 3/2 J = (3)1/2, j = 1 Rzut momentu pędu na kierunek pola B jest skwantowany !!! Różnica rzutów musi być wielokrotnością liczb całkowitych Bolesław AUGUSTYNIAK

  26. Atom – zbiór elektronów + jadrojak to się sumuje ‘magnetycznie’ ? Bolesław AUGUSTYNIAK

  27. Sumowanie momentów pędów spinowego i orbitalnego Wektorowe sumowanie momentu pędu orbitalnego i spinowego l = 2, s = 1/2 [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

  28. Wypadkowy moment pędu atomu ? Wypadkowy moment pędu J jest sumą pędów orbitalnych li i spinowych si i jest realizowana na dwa różne sposoby B. Sprzężenie Russel-Sanders’a (LS) A. Sprzężenie j-j (spin-orbita) Momenty orbitalne i spinowe sumują się niezależnie tworząc momenty S i L . Suma momentów S i L daje wypadkowy moment J Momenty orbitalne i spinowe sumują się tworząc moment j. Suma momentów j daje wypadkowy moment J [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

  29. Sumowanie J = L+S Momenty S i L tworzą wypadkowy moment J [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

  30. Diagram wektorowy sumowania Suma J ma spełniać warunek: Uwaga: rzuty J muszą być skwantowane Bolesław AUGUSTYNIAK

  31. Sprzężenie LS [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

  32. Precesja momentów ...i ich rzuty Moment magnetyczny mJ nie jest ‘antyrównoległy’ do MJ RZUT mJ na kierunekMJ –> wartość średnia – zgodna z wyliczeniami kwantowymi Bolesław AUGUSTYNIAK

  33. Liczby kwantowe NazwaSymbolMożliwe wartości głównan 1, 2, 3, … , orbitalnal 0, 1, 2, …, n – 1 Magnetyczna ml1, … , 0, … , - l spinowams+ ½ albo – ½. [12] Bolesław AUGUSTYNIAK

  34. Możliwe stany kwantowe elektronów powłoka 3s 1s K 3p 2s M L 3d 2p ‘s’ dla l =0 , ‘p’ dla l = 1, ‘d’ dla l = 2 Bolesław AUGUSTYNIAK

  35. l powłoka n nmax orbital 2 1 K 0 s 2 2 L 0 s 6 L 1 p 2 3 M 0 s 6 M 1 p 10 M 2 d s 2 0 N 4 p 1 6 N 10 2 d N N f 14 3 Maksymalna elektronów dla danych stanów Nmax 8 18 32 Nmax = 2n2 Bolesław AUGUSTYNIAK

  36. Magnetyzm atomu...zasada główna Magnetyczne właściwości atomu zależą od liczby niesparowanych elektronów ‘Magnetyczne’ powinny być atomy mające niesparowane obsadzenia orbitali d i f Bolesław AUGUSTYNIAK

  37. Magnetyczne atomy (w stanie stałym) 3d 4f Bolesław AUGUSTYNIAK [14]

  38. Reguła sumowania Hund’a • Całkowity spin S maksymalny • Całkowity moment pędu L maksymalny • 3) L i S są równoległe(J = |L+S|) jeśli powłoka jest wypełnione powyżej ½ • L i S są antyrównoległe (J = |L-S|) jeśli powłoka jest wypełniona poniżej ½ [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

  39. ­¯ ­¯ ­­ ­¯ ­¯ ­¯­­ ms = +1/2 1s22s22p2 1s22s22p4 węgiel tlen Obsadzanie....krok po kroku N : liczba możliwych stanów ms = -1/2 Bolesław AUGUSTYNIAK [15]

  40. Przykłady sumowania cd g = 2 g = 4/3 Wniosek: jon jest magnetyczny Wniosek: jon też jest magnetyczny ge = 2 , g – zależy od J, S i L !!! [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

  41. Moment pędu i magnetyczny dla atomu Fe2+ Reguły liczb kwantowych: Główna liczba kwantowa - n Orbitalna liczba kwantowa l = n –1 Magnetyczna liczba kwantowa ml -l....0, +l Spinowa liczba kwantowa ms ½ , -1/2 Przykład: Fe2+ zjonizowany atom, 6 elektronów na powłoce 3d Powłoka 3d -> l = 2 L = 2 S = 2 S - suma czterech momentów spinowych , L są skompensowane Doświadczenie: 5,4 mB !!! Teoria: m = 4,9 mB [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

  42. Moment pędu atomu - sparowane elektrony Reguły liczb kwantowych: Główna liczba kwantowa - n Orbitalna liczba kwantowa l = n –1 Magnetyczna liczba kwantowa ml -l....0, +l Spinowa liczba kwantowa ms ½ , -1/2 Przykład: Zn2+ zjonizowany atom, 10 elektronów na powłoce 3d Powłoka 3d -> l = 2 Moment magnetyczny powinien byćzerowy !!! [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

  43. Magnetyzm swobodnych jonów 3d - teoria i doświadczenie [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

  44. Magnetyzm swobodnych jonów 4f - teoria i doświadczenie [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

  45. Zmiana momentu magnetycznego atomu faza gazowa -> kryształ.... Dlaczego tak jest? Ferromagnetyzm !!! [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

  46. [1] Magnetism from Fundamentals to Nanoscale Dynamics; ed. J. Stohr, H.C. Siegmann; Springer, Berlin 2006 [2] http://www.fizyka.umk.pl/~jkp/2008-2009/W.01.pdf [3] Fizyka doświadczalna, Sz, Szczeniowski, cz. V, PWN, Warszawa, 1969 [4] http://library.thinkquest.org/28383/grafika/1/sterngerlach.gif [5] http://pl.wikipedia.org/wiki/Otto_Stern [6] http://en.wikipedia.org/wiki/Walter_Gerlach [7] http://en.wikipedia.org/wiki/File:SternGerlach2.jpg [8] http://www.zgapa.pl/zgapedia/Otto_Stern.html [9] http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1943/press.html [10] Introduction to magnetism and magnetic materials; D. Jiles; Chapman & Hall, London, 1991 [11] http://www1.gantep.edu.tr/~bingul/seminar/spin/spin.ppt [12] http://www.causality.net/nova/phy243/Chapter%207%20The%20Hydrogen%20Atom.ppt [13] http://lns.epfl.ch/lectures/nanoscience/lecturenotes/Cour-6-bis.pdf [14] http://vmc.org.pl/podstrony/tabele/uklad_okresowy_pierwiastkow.pdf [15] http://www.if.pwr.wroc.pl/~popko/lectures-mech/8.ppt [16] http://online.physics.uiuc.edu/courses/phys460/fall06/handouts/460-lect24.pdf [17] Fizyka kwantowa; R. Eisberg, R. Resnick; PWN, Warszawa 1983 [18] http://pl.wikipedia.org/wiki/Efekt_Zeemana [19] Wykłądy z fizyki, t3. ; I. W. Sawieliew; PWN Warszawa 1994 Źródła Bolesław AUGUSTYNIAK

More Related