Slovní úlohy řešené rovnicí

1. Slovní úlohy řešené rovnicí

2. Turisté ušli za 3 dny 45 km. Druhý den ušli 2 krát více než první den. Třetí den ušli o 5 km méně než druhý den. Kolik ušli první, druhý a třetí den? 1.den.……………….x km ZK: 10 km 2.den………………..2x km 20 km 3.den………………..(2x – 5) km 15 km Celkem………………45 km 45 km ---------------------------------------- x + 2x + (2x – 5) = 45 5x – 5 = 45 x = 10 km První den ušli 10 km, druhý den 20km, třetí den 15 km.

3. Na třech hromadách bylo uloženo 260 t písku. Na první bylo o 35 t písku více než na druhé, na třetí bylo o 60t méně než na druhé. Kolik tun písku bylo na jednotlivých hromadách? • V obchodě je 310 krabic s pracím práškem rozděleno na tři hromádky. Na první hromádce je o 30 krabic méně než na druhé a dvakrát více než na třetí. Kolik krabic je na které hromádce? • Tři pracovnici dostali odměnu 4500 Kč, kterou si rozdělili takto: Jan dostal o 300 Kč více než Petr, Martin dostal dvakrát tolik, co Jan a Petr dohromady. Kolik dostal každý z nich?

4. 130,95 a 35t písku • 30,60 a 38 krabic • 900, 600 a 3000 Kč

5. Tři dělnice vysázely za den 3 555 sazenic. První pracovala v normě, druhá vysázela o 120 sazenic víc a třetí o 135 sazenic víc, než byla norma. Kolik sazenic byla norma? • Čtyřem osobám byla postupně vyplácena odměna tak, že každá následující osoba dostala dvojnásobek toho, co dostala osoba předcházející. Jak byla rozdělena celková částka 26 250 Kč mezi jednotlivé osoby? • V trojúhelníku ABC je strana BC o 3 cm delší než strana AC a strana AB je o 2 cm kratší než strana AC. Obvod trojúhelníku ABC je 31 cm. Vypočítejte délky jednotlivých stran.

6. 1100 sazenic • 1750, 3500, 7000 a 14 000 Kč. • 10,13 a 8 cm

7. V trojúhelníku ABC je vnitřní úhel β o 80 větší než úhel α a vnitřní úhel g je dvakrát větší než úhel β. Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku ABC. V trojúhelníku měří jeden vnitřní úhel 500, rozdíl druhých dvou je 340. Určete všechny vnitřní úhly tohoto trojúhelníka. Délka obdélníku je o 12 cm větší než trojnásobek jeho šířky. Obvod je 104 cm. Jaké rozměry má obdélník? Rovnoramenný lichoběžník má jednu základnu o 12mm kratší než druhou. Délka ramen je 37 mm a obvod 148 mm. Vypočítej délku základen.

8. 390, 470 a 940 • 480 a 820 • a = 42 cm, b = 10 cm • 31mm a 43mm

9. Slovní úlohy se zlomky a procenty

10. V závodě pracují na tři směny. V první směně pracuje polovina všech zaměstnanců, ve druhé směně třetina a ve třetí směně 200 zaměstnanců. Kolik zaměstnanců má závod? 1.směna…………………x zam. 600 zam. 2.směna……………….. x zam. 400 zam. 3.směna………………… 200 zam. 200 zam. celkem…………………..x zam. 1 200 zam. x + x + 200 = x / .6 3x + 2x + 1200 = 6x x = 1200 zam. V závodě je 1200 zam.

11. Kolik žáků posledních tříd je na škole, jestliže polovina z nich se hlásí na střední odborná učiliště, třetina na střední odborné školy a 13 na gymnázia?¨ • Za tři roky bylo v rekultivované krajině vysázeno 28,5 ha lesa. V druhém roce byla vysázena o polovinu větší výměra než v prvním roce a ve třetím opět o polovinu větší výměra než v druhém roce. Kolik hektarů lesa bylo vysázeno v každém roce? • V soutěži na návrh plakátu byly vypsány 3 ceny v celkové částce 11 400Kč tak, že druhá cena tvoří dvě třetiny první ceny a třetí cena dvě třetiny druhé ceny. Jaké částky jsou vypsány na jednotlivé ceny?

12. 78 žáků • 6 ha – 9 ha – 13,5 ha • 5 400 Kč - 3 600 Kč - 2 400 Kč

13. Na třech hromadách bylo narovnáno 200 krabic.Na první bylo o 13 krabic víc než na druhé, na druhé bylo o pětinu víc než na třetí.Kolik krabic bylo na hromadách? • Na skládku teplárny přivezli koks. Hned první den spotřebovali polovinu z dovezeného množství, druhý den tři čtvrtiny zbytku a na třetí den zbylo 120 t. Kolik koksu přivezli na skládku? • Výdělek zedníků činil dohromady 7700 Kč. Peníze si rozdělili podle výkonu. Druhý zedník dostal o polovinu více než první a třetí dvakrát více než druhý. Kolik dostal každý?

14. 79 – 66 – 55krabic • 960 t • 1400 Kč – 2 100 Kč – 4 200 Kč

15. Za práci na opravách si tři spolupracovníci vydělali celkem 4 720Kč.Rozdělili se tak, že první dostal o 20% víc než druhý a třetí o 15% více než druhý. Kolik dostal každý? První………………..1,2x Kč zk: 1691,- Druhý………………..x Kč 1409,- Třetí………………….1,15x Kč 1620,- Celkem………………4 720Kč 4720,- 1,2x + x + 1,15x = 4 720 3,35x = 4720 x = 1 409 Kč První dostal 1691Kč, druhý 1409Kč a třetí 1620Kč.

16. Ve třech sedmých třídách je 79 žáků. V VII.A je o 12% žáků více než v VII.B. V VII.C je o 8% méně než v VII.B. Kolik žáků je v jednotlivých třídách? • V závodě vyrobili za 4 týdny 6 120 součástek. Výroba v prvních třech týdnech byla stejná, ve čtvrtém týdnu zvýšili výrobu o 8%. Kolik součástek vyrobili v 1.týdnu? • Ve třídě má třetina žáků vyznamenání, 60%žáků prospělo a dva žáci neprospěli. Kolik žáků je ve třídě?

17. VII.A – 29žáků, VII.B – 26 žáků, VII.C – 24 žáků • 1500 součástek • 30žáků

18. 25% žáků osmé třídy mělo v pololetí vyznamenání. Na konci roku k nim přibyli ještě tři, a tak mohla učitelka prohlásit, že už to je třetina žáků třídy. Kolik žáků bylo v této třídě? • Honza jel na výlet a dostal od rodičů jako kapesné určitý obnos peněz. První den utratil pětinu kapesného, druhý den 20%zbytku a třetí den utratil 14 Kč. Přitom domů přivezl polovinu kapesného. Kolik Kč dali rodiče Honzovi? • Zemědělec sklidil 300t obilí. Z toho bylo 18 t ječmene, pšenice bylo o 250% více než ovsa a žita bylo o 40% více než pšenice. Kolik tun ovsa, kolik tun pšenice a kolik tun žita zemědělec sklidil?

19. 36 žáků • x/5 + 20/100 . 4x/5 + 14 + x/2 = x x= 100Kč • oves…..x t x +1,15x +1,4 . 3,5x = 282 x =30 t ovsa 105 t pšenice, 147 t žita

20. Šířka obdélníku je 65% jeho délky. Obvod obdélníku je 132 cm. Určete jeho rozměry. • 9. Zkrátíme – li jednu stranu čtverce o 6% její délky a druhou o 10% její délky, vznikne obdélník, jehož obvod je 73,6cm.Vypočítej délku strany čtverce. • 10.Při první cestě autem se spotřebovalo 20% benzínu, který byl v nádrži, při druhé cestě se spotřebovalo 10% benzínu z množství, které zůstalo po první cestě. Po obou cestách zůstalo v nádrži 9 litrů. Kolik litrů benzínu bylo v nádrži na začátku?

21. 2. ( a + 0,65a ) = 132 a = 40cm b = 26 cm • 2(0,94x + 0,9x ) = 73,6 x = 20 cm • x – ( 20/100x + 80x/100 . 10/100 ) = 9 x = 12,5 l

22. Zdroje: • Sbírka příkladů z matematiky pro 5. – 9.ročník ZŠ a víceletá gymnázia RNDr. Radim Slouka FIN, Olomouc 1993, ISBN 80-85572-55-9 • Slovní úlohy řešené rovnicemi pro žáky a učitele ZŠ a studenty a profesory SŠ, RNDr. Karel Hoza, vydalo sdružení podnikatelů HAV, Praha 2005, ISBN 80-903625-0-8