1 / 25

10. září 2012 VY_32_INOVACE_110208_Reseni_rovnic_s_faktorialy_DUM

10. září 2012 VY_32_INOVACE_110208_Reseni_rovnic_s_faktorialy_DUM . ŘEŠENÍ ROVNIC S FAKTORIÁLY. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík. Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

thiery
Download Presentation

10. září 2012 VY_32_INOVACE_110208_Reseni_rovnic_s_faktorialy_DUM

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 10. září 2012 VY_32_INOVACE_110208_Reseni_rovnic_s_faktorialy_DUM ŘEŠENÍ ROVNIC S FAKTORIÁLY Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík. Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

  2. Řešení rovnic s faktoriály Jaké druhy rovnic obsahující faktoriály se dají v kombinatorice počítat ? Odpověď nám dává následující prezentace! obr.1

  3. Faktoriál čísla Ke stručnému označení součinu všech přirozených čísel od 1 do n (n N) jsme zavedli symbol n!, který se čte n faktoriál. Definuje se tedy: Je účelné dodefinovat taky: obr.2

  4. Řešení rovnics faktoriály V kombinatorických úlohách (při řešení příkladů na variace, permutace, kombinace) se dostáváme k pojmu faktoriálu čísla. Tyto úlohy zpravidla vedou k řešení různých typů rovnic. Při řešení některých rovnic stanovujeme podmínky, pro které jsou výrazy v rovnicích definovány. Dodržujeme zásady pro počítání s rovnicemi. O tom, zda kořeny rovnice vyhovují rovnici, se v příkladech, u nichž na začátku nestanovujeme podmínky, přesvědčíme zkouškou.

  5. Řešení rovnic s faktoriály V následujících šesti početních příkladech si ukážeme základní typy rovnic s faktoriálem čísla a způsoby jejich řešení. Faktoriál čísla se objevuje i v logaritmických rovnicích. V této prezentaci je uvedeno řešení rovnice, která v sobě spojuje logaritmus i faktoriál čísla.

  6. Příklad 1 Řešte rovnici: obr.1

  7. Řešení příkladu 1 Stanovíme podmínky, za nichž jsou výrazy v rovnici definovány: Následně řešíme rovnici, upravujeme výraz s faktoriály: obr.2 Pro výpočet kořenů kvadratické rovnice použijme Viétovy vzorce. Oba kořeny vyhovují podmínce.

  8. Příklad 2 Řešte rovnici: obr.1

  9. Řešení příkladu 2 Stanovíme podmínky, za nichž jsou výrazy v rovnici definovány: Poté řešíme rovnici a upravujeme výraz s faktoriály: obr.2 Po úpravách vzniká úplná kvadratická rovnice, dořešíme ji přes diskriminant D.

  10. Řešení příkladu 2 - pokračování obr.2 Odtud dostaneme 2 řešení: Naší podmínce vyhovuje kořen x1 = 3, kořen x2 = 0,5 nevyhovuje.

  11. Příklad 3 Řešte rovnici: obr.1

  12. Řešení příkladu 3 Stanovíme nejdříve podmínky platnosti výrazů v rovnici: Následně řešíme rovnici a upravujeme výrazy s faktoriály: obr.2

  13. Řešení příkladu 3 - pokračování Následně vznikne kvadratická rovnice, kterou dořešíme: Užitím Viétových vzorců platí: Ze vzorců vychází jediný dvojnásobný reálný kořen: Kořen x = 5 vyhovuje podmínce platnosti a je řešením rovnice.

  14. Příklad 4 Řešte rovnici: obr.1

  15. Řešení příkladu 4 Levou stranu rovnice upravíme pomocí vzorce na výpočet počtu variací bez opakování: Užitím Viétových vzorců kvadratickou rovnici dořešíme: O tom, zda kořeny vyhovují rovnici, se přesvědčíme zkouškou. obr.2

  16. Řešení příkladu 4 - pokračování Zkouška: Pro n = - 2 nejsou variace definovány. Kořen x2 = 2 nevyhovuje. Řešení rovnice je: x = 7 obr.2

  17. Příklad 5 Řešte rovnici: obr.1

  18. Řešení příkladu 5 Při řešení rovnice použijeme vlastnosti kombinačních čísel a dále upravujeme známými způsoby: Na dořešení kvadratické rovnice opět použijeme Viétovy vzorce: O tom, zda oba kořeny vyhovují rovnici se opět přesvědčíme zkouškou. obr.2

  19. Řešení příkladu 5 - pokračování Zkouška: Pro n = - 3 nejsou kombinace definovány. Kořen x2 = 3 nevyhovuje. Řešení rovnice je: x = 10. obr.2

  20. Příklad 6 Řešte rovnici: obr.1

  21. Řešení příkladu 6 Na začátku stanovíme podmínky platnosti výrazů v rovnici: Z definice logaritmu si nahradíme číslo 1: 1 = log66 Při řešení rovnice využijeme větu o logaritmu podílu: obr.2

  22. Řešení příkladu 6 - pokračování Po odstranění logaritmů úloha vede k vyřešení kvadratické rovnice: Přes Viétovy vzorce pro výpočet kořenů kvadratické rovnice zjistíme oba její kořeny x1,x2: Kořen x1 = - 6 nevyhovuje podmínce platnosti výrazů v rovnici. Řešením rovnice je: x = - 1.

  23. CITACE ZDROJŮ Použitá literatura: HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s. 200-201, 205. ISBN 80-7196-165-5. POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. Praha: Prometheus spol. s. r. o., 1998, s. 291. ISBN 80-85849-78-X

  24. CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 1) People - Stick Figures - Stick blueman 202 01 - Public Domain Clip Art. Http://www.pdclipart.org [online]. [cit. 2012-09-10]. Dostupné pod licencí Public domain z: http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=11 • People - Stick Figures - Stick blueman 103 02 - Public Domain Clip Art. Http://www.pdclipart.org [online]. [cit. 2012-09-10].Dostupné pod licencí Public domain z: http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=2 Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint 2010.

  25. Konec prezentace.Děkuji Vám za pozornost. Mgr. Daniel Hanzlík

More Related