1 / 12

Rovnice

Rovnice. 2. ekvivalentní úprava rovnic. Ekvivalentní úpravy rovnic. Na úvod si zopakujeme dvě již známé ekvivalentní úpravy:. 3. ekvivalentní úprava: Kořen (řešení) rovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu rovnice.

rupert
Download Presentation

Rovnice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rovnice 2. ekvivalentní úprava rovnic

  2. Ekvivalentní úpravy rovnic Na úvod si zopakujeme dvě již známé ekvivalentní úpravy: 3. ekvivalentní úprava:Kořen (řešení) rovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu rovnice. 1. ekvivalentní úprava:Kořen (řešení) rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme (odečteme) stejné číslo nebo výraz. 6 = 5 + xL = P / / - 3 - 3 - 3 + 3 + 3 + 3 x + 3 = 5 x – 3 = 5 x + 3 = 5 x – 3 = 5 P = L5 + x = 6 x = 2 x = 8

  3. Další ekvivalentní úprava rovnic Nyní se již vraťme opět k analogii (podobnosti) rovnosti dvou stran rovnice s příklady na udržení rovnováhy na miskách vah. Opět naskládejte na obě misky vah cihličky tak, aby nastala rovnováha. A nemusí to být ani podle zadané rovnice! Pak začneme znovu experimentovat. Tentokrát však budeme počet cihliček daného druhu na obou miskách zdvojnásobovat, případně ztrojnásobovat. Poté počet cihliček daného druhu na obou miskách zase dvakrát, případně třikrát zmenšíme. Tak vzhůru na to. Klikněte na obrázek vah a začněte experimentovat s cihličkami na miskách vah podle uvedeného návodu. A dobře si zapamatujte, co jste zjistili!

  4. Ekvivalentní úpravy rovnic Co jste zjistili na váhách? - Rovnováha opět nastává, když počet odpovídajících si cihliček na obou miskách vah zvýšíme ve stejném násobku (tzn. zvětšíme-li počet cihliček obou druhů na levé i na pravé misce dvakrát, třikrát, …). - A stejně tak rovnováha opět nastává, když počet odpovídajících si cihliček na obou miskách vah ve stejném násobku i snížíme (tzn. zmenšíme-li počet cihliček obou druhů na levé i na pravé misce dvakrát, třikrát, …). A opět platí, že s rovnicemi je to podobné. Pojďme se na to tedy podívat.

  5. 2. ekvivalentní úprava Jestliže obě strany rovnice vynásobíme (vydělíme) stejným číslem (výrazem) různým od nuly, kořen rovnice se nezmění. / . 3 . 3 . 3 Zvolenou ekvivalentní úpravu poznamenáme vedle zápisu Na obou stranách rovnice provedeme naznačené početní operace Jestliže jsme kořen rovnice určili správně, po jeho dosazení za neznámou do levé i pravé strany zadání rovnice nastane rovnost. Říkáme, že provádíme zkoušku.

  6. 2. ekvivalentní úprava Jestliže obě strany rovnice vynásobíme (vydělíme) stejným číslem (výrazem) různým od nuly, kořen rovnice se nezmění. Zvolenou ekvivalentní úpravu poznamenáme vedle zápisu / : 3 : 3 : 3 Na obou stranách rovnice provedeme naznačené početní operace Jestliže jsme kořen rovnice určili správně, po jeho dosazení za neznámou do levé i pravé strany zadání rovnice nastane rovnost. Říkáme, že provádíme zkoušku.

  7. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vynásobíme stejným číslem nebo mnohočlenem (různým od nuly). Příklad č. 1: Na obou stranách rovnice provedeme naznačené početní operace

  8. 2 1 -1 1 8 -4x ____ = -4 -4 Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vydělíme stejným číslem nebo mnohočlenem (různým od nuly). Příklad č. 2: 8 = -4x 8 = -4x / :(-4) 8 : (-4) = -4x : (-4) Na obou stranách rovnice provedeme naznačené početní operace. -2 = x x = -2 Kořeny rovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu rovnice. Zk: L = 8 P = -4.(-2) = 8 L = P

  9. x x __ __ - = 1,5 2 8 Vynásobit musíme všechny členy rovnice!!! Příklad č. 3: 4 1 1 1 1 4 1 1

  10. Celý předcházející příklad ještě jednou, ale s využitím zkráceného zápisu. Přejde-li člen z jedné strany rovnice na druhou, změní se matematická operace, kterou je vázán k ostatním členům, na opačnou: Z dělení na násobení! A z násobení na dělení.

  11. Podobně příklad č. 4: Přejde-li člen z jedné strany rovnice na druhou, změní se matematická operace, kterou je vázán k ostatním členům na opačnou: Z dělení na násobení! A z násobení na dělení.

  12. Ekvivalentní úpravy rovnic Shrňme si na závěr všechny již známé ekvivalentní úpravy rovnic: 1. ekvivalentní úprava:Kořen (řešení) rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme (odečteme) stejné číslo nebo výraz. 2. ekvivalentní úprava:Kořen (řešení) rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vynásobíme (vydělíme) stejným číslem (výrazem) různým od nuly. 3. ekvivalentní úprava:Kořen (řešení) rovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu rovnice.

More Related