Ref: *Berndt Cap. 9

1. TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADADemanda de Factores de Producción: Estimacion e Inferencia en Sistemas de Ecuaciones (cont.) Ref: *Berndt Cap. 9

2. FUNCION CES CON RCE

3. s1/s4 =R entonces, s1<s4 Lo mismo ocurre con las otras ecuaciones. La estimación del sigma difiere dependiendo de la ecuacion estimada. Esto tambien es frecuente en la estimacion de funciones de demanda y demandas inversas.

4. Enfoque primal y el dual • Función de producción: estimación a partir de las CPO (prod. Marg) – primal • Producto endógeno, cantidades de insumos exógenas,. • Función de costos: enfoque dual • Costos de producción y cantidades de insumos son endógenas. • El nivel de producto y precios son exógenos.

5. Enfoque primal y el dual • Cuando los datos son desagregados es mas factible suponer que precios mas que el producto son exógenos • Un enfoque alternativo es estimar vía dualidad. • Minimizacion de costos dados precios, producto y tecnología • En algunos casos es posible resolver la forma funcional de costos dual (ej. C-D)

6. Dualidad en producción • Diewert (1971) • Formas funcionales flexibles: sin restricciones sobre la elasticidad de sustitución. • Leontieff generalizada • Laurits, Christensen, Jorgenson y Lau • Translog

7. Función de Costos de Leontieff Generalizada

8. Función de Costos de Leontieff Generalizada

9. Supongamos cuatro insumos : capital (K), trabajo (L) , energía (E) y materias primas intermedias (M). Cada una de las cuatro ecuaciones tiene cuatro parámetros pero las restricciones de simetría (6) reducen el número de parámetros a estimar de 16 a 10.

10. Estimación • Se adiciona un termino de error a las ecuaciones • Se suponen iid ~ N(0,) • Pueden ser errores de optimización o efectos individuales no observables • OLS : no por las cross restrictions • Además: correlación e/errores contemporáneos • Sistemas: Seemingly Unrelated Regression Estimator (SURE) – Zellner – Mejor eficiencia-

11. Estimación • El método usa OLS ecuación por ecuación para obtener una estimación de la matriz  • Luego usa Generalized Least Squares (GLS) • El proceso es iterativo hasta que los cambios en parámetros estimados y  son arbitrariamente pequeños • Iterative Zellner Efficient Estimator (IZEF) • Equivalente a ML

13. Las elasticidades propias son:

15. Consideraciones • 1.Las elasticidades varian por observación • 2. Las elast. Hicks-Allen son simétricas, las elast. Precio no lo son • 3.Los dij muestran si los insumos son sustitutos, independientes o complementos: + , 0 , - , respectivamente • 4. • 5. Los valores estimados deben ser positivos para que la funcion de costos sea cuasi concava en precios y estrictamente creciente. Además la matriz nxn de las Hicks-Allen debe ser negativa semidefinida en cada observación.

16. Especificación Translogarítmica Es no homotética: las demandas relativas de insumos dependen del nivel de producto. La homogeneidad de grado uno en precios implica:

17. La homoteticidad puede imponerse • giY = 0 para todo i • Homogeneidad de grado constante en el producto si gYY = 0 y el grado de homogeneidad es 1/aY • RCE si aY = 1 • Si gij = 0; i,j=1, …..n se convierte en una C-D

18. Utilizando el Lema de Shephard

20. Si se imponen las restricciones de simetria y homogeneidad y se elimina la cuarta ecuación para evitar singularidad en la estimación el sistema resulta: Y se recuperan los parámetros faltantes a partir de:

21. Las elasticidades de sustitucion son Las elasticidades precio son: