1 / 21

METODE NUMERIK

METODE NUMERIK. MENGHITUNG KESALAHAN. Jenis Kesalahan. Kesalahan Pemotongan (Truncation of Error) Kesalahan Pembulatan (Round of Error). Kesalahan Pemotongan.

jalila
Download Presentation

METODE NUMERIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. METODE NUMERIK MENGHITUNG KESALAHAN

  2. Jenis Kesalahan • Kesalahan Pemotongan (Truncation of Error) • Kesalahan Pembulatan (Round of Error)

  3. Kesalahan Pemotongan • Kesalahan yang disebabkan adanya pemotongan pembatasan pada prosedur matematis yang tidak berhingga (infinite mathemathics) menjadi berhingga (finite mathemathics)

  4. Prosentase Kesalahan • Kesalahan sebenarnya • Mengacu pada nilai analitis (nilai sebenarnya) • Kesalahan aproksimasi • Digunakan jika nilai analitis tidak diketahui

  5. Kesalahan Pemotongan • Deret Mac Laurin Deret Mac Laurin untuk f(x), dimana x = 0

  6. Kesalahan Pemotongan (ex. 1) • Hitung kesalahan pemotongan pada f(x) = sin x, dimana ( = 3,14) • Secara analitis • Dengan deret Mac Laurin: • f(0) = sin (x) = sin (0) = 0 • f(0) = cos (x) = cos (0) = 1 • f(0) = - sin (x) = - sin (0) = 0 • f(0) = - cos (x) = - cos (0) = -1 • fiv(0) = sin (x) = sin (0) = 0 • fv(0) = cos (x) = cos (0) = 1

  7. Kesalahan Pemotongan (ex. 1) • Sehingga dengan deret Mac Laurin:

  8. Kesalahan Pemotongan (ex. 1) • Nilai sin x dengan deret Mac Laurin: • 1 suku  sin x = x = • 2 suku  sin x = • 3 suku  sin x = • 4 suku  sin x =

  9. Kesalahan Pemotongan (ex. 1)

  10. Kesalahan Pemotongan (ex. 2) • Hitung kesalahan pemotongan pada ln (1.5) • ln (1.5) = ln (1 + 0,5) sehingga f(x) = ln (1 + x), dimana x = 0,5 • Secara analitis ln (1.5) tidak diketahui

  11. Kesalahan Pemotongan (ex. 2) • Dengan deret Mac Laurin: • f(0) = ln (1 + x ) = ln (1 + 0) = 0 • f(0) = • f (0) = • f(0) = • fiv(0) =

  12. Kesalahan Pemotongan (ex. 2) • Sehingga dengan deret Mac Laurin:

  13. Kesalahan Pemotongan (ex. 2) • Nilai ln(1 + x) dengan deret Mac Laurin: • 1 suku  ln(1 + x) = x = 0.5 • 2 suku  ln(1 + x) = • 3 suku  ln(1 + x) = • 4 suku  ln(1 + x) =

  14. Kesalahan Pemotongan (ex. 2)

  15. Soal • Hitung kesalahan pemotongan pada ex, dimana x = 0.5 • Hitung kesalahan pemotongan pada cos 2x, dimana x = 

  16. Kesalahan Pembulatan • Kesalahan karena komputer hanya dapat menyatakan besaran-besaran dalam sejumlah digit berhingga. • Kesalahan ini berhubungan dengan angka signifikansi. • Misalnya : • 5 angka signifikansi • 4 angka signifikansi • 3 angka signifikansi

  17. Kesalahan Pembulatan • Angka signifikansi Banyaknya angka dengan digit tertentu dan dapat dipakai dalam memberikan/mendekati suatu nilai. • Contoh: • Nilai ½ dengan 4 angka signifikansi : ½ = 0,5000 • Nilai 5% dengan 4 angka signifikansi : 5% = 0,05000 (angka yang dicetak tebal merupakan 4 angka signifikansi) • Perhatikan pemakaian angka 0, pada beberapa angka tidak selamanya signifikan. • 0.001845, 0.0001845, 0.00001845 memiliki 4 angka signifikansi.

  18. Kesalahan Pembulatan • Jika beberapa angka 0 terletak di bagian ekor suatu bilangan, maka tidak jelas berapa banyaknya 0 itu yang signifikan. • 45.300 dapat memiliki angka signifikan sebanyak 3/4/5 tergantung apakah harga 0 diketahui atau tidak. • Ketidakpastian itu dapat diselesaikan dengan menggunakan notasi ilmiah • 4.53 x 10-4 =0.000453  3 angka signifikan • 4.530 x 10-4 = 0.0004530  4 angka signifikan • 4.5300 x 10-4 = 0.000045300  5 angka signifikan

  19. Kesalahan Pembulatan • Jika ingin menggunakan pendekatan numerik bukan perhitungan analitis, maka perlu ditetapkan berapa besarnya |s|. • |s| = nilai toleransi yang digunakan untuk menentukan batas konvergensi • |a| < |s|  kondisi yang sering dianggap konvergen • |s| biasanya ditentukan

  20. Kesalahan Pembulatan • Ada 2 cara menentukan besarnya |s| • Sembarang • Rumus: s = (0.5 * 102-n)% dimana n = banyaknya angka signifikansi yang ditentukan

  21. Kesalahan Pembulatan (ex.) • Dalam menyelesaikan masalah, diambil angka signifikansi sebesar 5s = (0.5 * 102-n)% = (0.5 * 102-5)% = 0.0005% artinya agar iterasi berhenti maka: |s| < 0,0005%

More Related