De basisvaardigheden voorbij

1. De basisvaardigheden voorbij Monica Wijers, FISME, UU Chris Zaal, Amstel Instituut, UvA

2. Inhoud • Wiskunde in VO met voorbeelden • Aansluitingstrjact VO-HO • Vaardighedenlijn in de bachelors • Case-study

3. Wiskunde in het VO • Doelen 3 • Randvoorwaarden 5 3 • Vaardigheden A • Boeken • Toetsen CSE/SE/PO cijfers • Buiten het boek

4. Vaardigheden Domein A • Informatievaardigheden • Onderzoeksvaardigheden • Technisch-instrumentele vaardigheden • Algebraïsche vaardigheden (2010) • Specifiek (‘uitvoering’) • Algemeen (begrip, planmatig, doelgericht)

5. MW VWO B1 Gevoelig voor het veld Sommen Wat is de kern?

6. SE1 5VWO B JCU

7. 22 leerlingen 7x geen antwoord of doorgestreept 1x foute redenering 3x getallenvoorbeelden 4x gegeneraliseerd patroon 7x algebra (4x foutloos incl. redenering)

8. Getallenvoorbeeld lukt! Algebra = vergelijkingen oplossen

9. Somrij? Regelmaat in getallen Herkenning standaardrij Nog een voorbeeld ter controle Geen redenering (nog eentje)

10. n of p?

11. Wat valt op? • basisvaardigheden meestal pas vanaf de formalisatie • “ik dacht dat het (zo) moest” • “het staat er niet op” (hoe zit het nu echt met die formulekaart) • zelf algebra vanaf ‘de grond’ maken is een slecht ontwikkelde basisvaardigheid

12. PO wisBdag 2001 context modelleren vaardigheden basisvaardigheden differentiatie Eigen algebra

13. Visueel model wordt lang mee gewerkt Eind: computerprogramma (helaas met foutje)

14. Tekening voor gedachtenbepaling Dan over naar formules ICT voor het rekenwerk

15. Aanloop in woorden en woordformules Dan formele notatie

16. Het werkstuk van dit team heeft een hoog wiskunde B gehalte. Dit werd meteen in het begin duidelijk. Zo is opgave A1 in zijn geheel uitgewerkt met behulp van algebra. Bovendien vertoont de rest van het werkstuk een mooie opbouw in het formulegebruik en is de uitleg duidelijk en helder. […] Bij de slotopdracht is goed gebruik gemaakt van de mogelijkheden van de grafische rekenmachine. Mede dankzij de exacte oplossing in C2 naast een ideale combinatie van goede rapportage en goede wiskundige afleidingen, heeft dit werkstuk de eerste plaats van de Wiskunde B-dag 2001 verdiend.

17. Twee kanten • Basisvaardigheden als bouwsteen in een grotere wiskundige aktiviteit. • De grotere aktiviteit geeft betekenis en sturing aan het uitvoeren van algebraïsche handelingen.

18. ‘Nieuwe’ kansen • Wiskunde D • analytische meetkunde • complexe getallen • ‘Wedstrijden’ en beeld van de wiskunde • ‘Buiten het boek’ • Onderzoek, implementatie, opbrengsten NKBW

19. Meer buiten het boek • zebraboekjes • wedstrijden • Olympiade • Bdag • pws • masterclasses • JCU • …..

20. Van Melsenprijs • “dit jaar waren er 5 keer meer wiskunde-inzendingen, dan andere jaren; • het niveau van alle inzendingen wordt elk jaar hoger; • het taalgebruik van alle genomineerden was beter dan in vele studenten-scripties; • het niveau van de twee wiskunde winnaars was buitengewoon hoog; • onze leerlingen hadden zelfstanding een stuk "tweede-jaars-wiskunde“ bestudeerd en verwerkt.”

21. Slot: Balans A: Geen wiskunde mogelijk zonder vaardigheden. • De machine loopt anders voortdurend vast B: Geen vaardigheden geisoleerd verwerven wiskundig inzicht • De machine slaat anders op hol C: Zinvolle wiskundige constructies (bijv. modelleren) geven kansen A en B bij elkaar te houden.

22. Aansluitingstraject VO-HO Waar gaat het over? • Wiskundeopleiding UvA (Korteweg de Vries Instituut voor Wiskunde) • 30 eerstejaars, 15 tweedejaars, 12 derdejaars • Aansluitproblematiek • Basisvaardigheden • “Hogere” wiskundevaardigheden • Academische basisvaardigheden

24. Basisvaardigheden Ons aansluittraject mbt. basisvaardigheden: • Geen entreetoets (meer) • Bijspijkeren: eerste 4 weken • Diagnostisch toetsen: week 5 • Geintegreerd in Calculus 1(vanaf 2007) • Voor de zwakke studenten: extra ondersteuning tbv. Calculus 1

26. “Hogere” vaardigheden Wat nog meer mbt. aansluiting? • Raadsel: vroeger was Algebra het moeilijkste vak, nu is dat Analyse • Ra, ra, hoe kan dat? • Wat mist er? • Redeneren • Notaties kunnen lezen en schrijven • Gevoel voor abstractie  Houding (werkhouding, maar ook abstractie)

28. “Hogere” vaardigheden Onze oplossing: • Redeneren  Basiswiskunde (7 weken) • Lezen en schrijven van wiskunde • Basiswiskunde (7 weken is te weinig ) • Abstractie  geen echte oplossing  • Houding  Tutoraat (semester 1 en 2) • Verbeteren van studiehouding (ad hoc)

29. Academische basisvaardigheden • wensenlijstje vaardigheden • waarvan we willen dat een wiskunde-student die ah. einde van zijn studie bezit • probleem: hoe onderwijs je die – als de individuele docenten gewoon wiskunde geven? • probleem: vaardigheden separaat aanbieden werkt ook niet (bv. bibliotheektraining)

30. Lijst ABC-vaardigheden • Schriftelijke vaardigheden • Mondelinge vaardigheden • Informatievaardigheden • Onderzoeksvaardigheden • ICT • Samenwerken • Persoonlijke reflectie

31. Vaardigheden: wat werkt? • Uitgangspunt: alle vaardigheden zijn vakspecifiek • “Stel onderwijsinhoud centraal, ook bij procesvernieuwing” (Onderwijsraad) • Vaardigheden integreren in curriculum • Koppelen aan vakinhoud • Voorbeeld: Geschiedenis van de Wiskunde bibliotheek

32. Case study • Workshop Wiskunde • Jaar 3 • 3 EC

33. Proofs from the book • Studenten presenteren één hoofdstuk • Maar zijn zelf ook voorzitter • En jurylid (met beoordelingsformulier) • Nabespreking (discussie) is aan de hand van commentaar studenten • Koppeling aan de inhoud: na afloop mondeling over drie hoofdstukken • Wat vinden studenten: “het is een echt wiskundevak!”

34. Samenvatting • Alleen basisvaardigheden zijn niet voldoende voor een harde exacte opleiding • Wat ontbreekt: gevoel voor abstractie, redeneren, ervaring met wiskundig taalgebruik, houding • Hoe leren studenten vaardigheden: geintegreerd en gekoppeld aan vakinhoud