DISTRIBUSI PROBABILITAS

1. DISTRIBUSI PROBABILITAS

2. PENGERTIAN • Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masing-masing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut dengan distribusi. • Distribusi probabilitas untuk suatu variabel acak menggambarkan bagaimana peluang terditribusi untuk setiap nilai variabel acak. • Distribusi Probabilitas merupakan sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan kejadian yang disertai dengan nilai probabilitas masing-masing hasil (event)

3. Contoh • Ada 3 orang nasabah yang akan menabung di bank. Jumlah bank yang ada yaitu; BCA dan BNI. Ketiga orang itu bebas memilih bank tempatnya akan menabung, mau BCA semua, di BCA dan BNI atau BNI semua. Berikut adalah kemungkinan dari pilihan ketiga orang tersebut.

4. Contoh

5. Contoh • Hasil yang diperoleh disusun distribusi probabilitas sebagai berikut.

6. Contoh • Hasil distribusi probabilitas P(r) akan memudahkan kita untuk mengetahui probabilitas dari kejadian yang bersifat acak atau untung-untungan. • Bila ada 3 calon nasabah, berapa probabilitas ketiganya akan memilih BNI? • Dengan distribusi probabilitas dengan cepat bisa dijawab 0,125. • Pada distribusi probabilitas juga bisa dilihat bahwa nilai total distribusi frekwensi adalah 1,000.

7. Jenis Variabel Peristiwa • Distribusi propabilitas  Variabel peristiwa • Terdapat tiga jenis variabel peristiwa: 1. Variabel Acak (Random) 2. Variabel AcakDiskret 3. Variabel Acak Kontinu

8. VARIABEL ACAK (RANDOM) • Variabel acak merupakan hasil ukuran dari percobaan yang bersifat acak. • Contoh: 1. Melempar uang ke udara akan menghasilkan Gambar (G) atau Angka (A). Bila melempar uang dua kali, gambar bisa muncul 2 kali, 1 kali atau 0 (tidak muncul) Percobaan melempar uang ke udara = percobaan acak Nilai hasil yang muncul gambar seperti 2, 1, dan 0 = variabel acak

9. VARIABEL ACAK (RANDOM) 2. Hargasahamdi BEJ dapatberubah-ubahdalamhitunganmenit. Hargasaham BCA misalnyadibukapadaRp. 2.475 per lembar, kemudianterjadifluktuasiantaraRp. 2.350– Rp. 2.475 danakhirnyaditutuppadahargaRp. 2.375. Perubahanhargasahamadalahpercobaanataukejadianacak Nilaihargaseperti 2.475, 2.375, 2.350 nilaihasilkejadian = variabelacak

10. VARIABEL ACAK DISKRET • VariabelAcakDiskretmerupakanukuranhasildaripercobaan yang bersifatacakdanmempunyainilaitertentu yang terpisahdalamsuatu interval • Merupakanhasildariperhitungandanbiasanyaberupabilanganbulat • Misalnya: jumlahmobil, jumlahbuah, jumlahsepatu, dsb.

11. VARIABEL ACAK KONTINU • VariabelAcakKontinu mempunyainilai yang menempatiseluruh interval hasilpercobaan • Merupakanhasildaripengukurandanbisaberupabilanganbulatataupecahan • Misalnya: beratbadan, tinggibadan, panjangjalan, lebarsungai, dsb.

12. KLASIFIKASI • Distribusiprobabilitasdiskrit  Distribusi binomial, Poisson • Distribusi probabilias kontinu  Distribusi normal, Chi-kuadrat

13. DISTRIBUSI BINOMIAL • Disampingpercobaantunggal, suatupercobaanmungkindilakukansecaraberulangkali (berulang-ulang). • Tiap-tiapulangandalampercobaandilakukansecaraterpisah, yakniperistiwadalamsuatupercobaantidakakanmempengaruhihasilpercobaanberikutnya. • Apabilamasing-masingpercobaanhanyamempunyai 2 kemungkinanperistiwa, misalnyasuksesdangagal, yaatautidak, diterimaatauditolakdanprobabilitasperistiwatetapsamaselamapercobaan. • Karena hanya dua kejadian, maka dikenal dengan Binomial • Percobaan yang diulangtersebutdisebut“Percobaan Bernoulli”.

14. DISTRIBUSI BINOMIAL • Ciri-ciriPercobaan Bernoulli: 1. Setiappercobaan (kegiatan) hanyamenghasilkan 2 duakejadian

15. DISTRIBUSI BINOMIAL 2. Probabilitas sebuah kejadian baik sukses maupun gagal tetap bernilai sama Probabilitasjualsaham = 0,8 Probabiliasbelisaham = 0,2 Probabilitaslahirlaki-laki = 0,6 Probabilitaslahirperempuan = 0,4

16. DISTRIBUSI BINOMIAL 3. Percobaanbersifatindenpenden Hasilsuatupercobaantidakmempengaruhihasilpercobaanlainnya Bilaseorangibumelahirkanbayiperempuan, makatidakakanmempengaruhikelahiranbayibagiibulainnya 4. Data yang dikumpulkanmerupakanhasilperhitungan Percobaan Bernoulli merupakanvariabeldiskret

17. DISTRIBUSI BINOMIAL • PembentukanDistribusi Binomial Untukmembentuksuatudistribusi binomial diperlukanduahal: 1. Banyaknya/jumlahpercobaan/kegiatan 2. Probabilitas suatu kejadian baik sukses maupun gagal

18. DISTRIBUSI BINOMIAL • Distribusiprobabilitas binomial dapatdinyatakansebagaiberikut:

19. DISTRIBUSI BINOMIAL • Dimana: P(r) = Nilaiprobabilitas binomial p = Probabilitassuksessuatukejadiandalamsetiappercobaan r = Banyaknyaperistiwasuksessuatukejadianuntukkeseluruhanpercobaan n = Jumlah total percobaan q = Probabilitasgagalsuatukjadian yang diperolehdari q = 1 – p ! = Lambangfaktorial

20. DISTRIBUSI BINOMIAL CONTOH ALI mengirimbuahsemangkake Hero supermarket. Denganjaminankualitas yang baik, maka 90% semangka yang dikirimlolosseleksi. ALI setiapharimengirim 15 buahsemangkadenganberat 5-6 Kg. a. Berapaprobabilitas 15 buahditerima? b. Berapaprobabilitas 13 buahditerima? c. Berapaprobabilitas 10 buahditerima?

21. DISTRIBUSI BINOMIAL

22. DISTRIBUSI BINOMIAL

23. DISTRIBUSI BINOMIAL

24. DISTRIBUSI BINOMIAL • Rumus untuk menghitung Mean (rata-rata hitung) dari distribusi Binomial, adalah: μ = n.p • Rumus untuk menghitung Varians dari distribusi Binomial, adalah: σ2 = n.p (1-p) atau σ2 = n.p.q • Rumus untuk menghitung Simpangan Baku dari distribusi Binomial, adalah:

25. DISTRIBUSI BINOMIAL Contoh: Bilamatauangdilemparkansebanyak 100 kali, terdapatdistribusikeluargambarsbb :

26. DISTRIBUSI BINOMIAL

27. DISTRIBUSI BINOMIAL • Bila xi = 0 berartiselama 100 kali pelemparan 5 matauangtidakpernahkeluargambarsebanyak 2 kali. • xi = 1 berartiselama 100 kali pelemparan 1 gambarkeluarsebanyak 14 kali. • Dst.

28. DISTRIBUSI BINOMIAL μ = np μ = 5p 2,84 = 5p q = 1 - p = 1 - 0,57 = 0,43

29. DISTRIBUSI BINOMIAL

30. DISTRIBUSI BINOMIAL

31. DISTRIBUSI BINOMIAL

32. DISTRIBUSI POISSON • Distribusi ini berguna bila p, probabilitas sukses dalam suatu percobaan sangat kecil dan n, banyaknya percobaan sangat besar. • Distribusi probabilitas Poisson mendekati distribusi probabilitas binomial bila: n ≥50 dan p ≤ 0,1. • Sebagai contoh emiten di BEJ ada 330 (n), probabilitas harga saham naik dalam kondisi krisis misalnya hanya 0,1 (p), maka berapa probabilitas 5 perusahaan harga sahamnya meningkat?

33. DISTRIBUSI POISSON

34. DISTRIBUSI POISSON • Distribusiprobabilitaspoisson dapatdinyatakansebagaiberikut:

35. DISTRIBUSI POISSON • Di mana: P(r) : Nilai probabilitas distribusi Poisson μ: Rata-rata hitung dari jumlah nilai sukses, μ = np e : Bilangan konstan = 2,7183 r : Jumlah nilai sukses

36. DISTRIBUSI POISSON • Contoh: Jumlah emiten di BEJ ada 150 perusahaan. Probabilitas perusahaan membagikan deviden hanya 0,1. Bila BEJ meminta laporan dari emiten sebanyak 5 perusahaan, berapa probabilitas 5 perusahaan tersebut adalah perusahaan yang membagikan deviden?

37. DISTRIBUSI POISSON

38. DISTRIBUSI NORMALPendahuluan • Ada 3 JenisKemiringan, yaitu: 1. Distribusi miring kekiri  Padadistribusiini, nilai rata-rata hitunglebihkecildari median dan median lebihkecildari modus.  Kurvatidaksimetrissebabpuncaknyaadadibagiankanan, tetapiadasedikit data yang menyebarkekiri.  Rata-rata Hitung < Median < Modus

39. KurvaDistribusi Miring KeKiri

40. DISTRIBUSI NORMALPendahuluan 2. Distribusi miring kekanan  Padadistribusiini, nilai modus lebihkecildari median dan median lebihkecildarinilai rata-rata hitung.  Kurvajugatidaksimetrissebabpuncaknyaadadibagiankiri, sementaraadasedikit data yang menyebarkekanan.  Rata-rata Hitung > Median > Modus

41. KurvaDistribusi Miring KeKanan

42. DISTRIBUSI NORMALPendahuluan 3. Distribusisimetri  Padadistribusiininilai rata-rata samaataumendekati median dan modus.  Kurvanyasimetrisdenganpuncakdistribusiadadibagiantengah.  Distribusiinidisebutdengandistribusi normal.  Rata-rata Hitung = Median = Modus

43. KurvaDistribusiSimetri

44. DISTRIBUSI NORMALPengertian • Distribusi Normal adalahsalahsatudistribusiteoritisdarivariabel random kontinu. • Distribusiiniseringdisebut DISTRIBUSI GAUSS, sesuaidengannamapengembangnya KARL GAUSS, padaabad 18 seorangahlimatematikadanastronomi.

45. DISTRIBUSI NORMALPengertian • Apabilasuatupercobaanmenggunakanvariabelacaksecarakontinudannilai yang tidakterbatas distribusi normal • Sekumpulannilai data akanterdistribusisecara normal (membentukkurva yang simetris) apabilarata-rata nilaivariabelsamadengan median dansamadengan modus nilai data tersebut

46. DISTRIBUSI NORMAL • Adaduaalasanmengapadistribusi normal seringdigunakandalamanalisastatistik, yaitu: 1. Distribusi normal memilikikemampuan yang dapatditerapkanpadabanyaksituasi, terutamauntukmembuatkesimpulandarisampel yang digunakan. 2. Distribusi normal sangatbaikdigunakandalamanalisistentangfenomena yang menggunakan data kontinu, seperti: ukuranberat, tinggirendahnyaskor IQ, panjang, jumlahcurahhujan, banyaknyabotoldalamsatukeratdsb.

47. DISTRIBUSI NORMALSifat-sifatDistribusi Normal 1. Distribusi normal memilikikurvaberbentuklonceng yang simetris. 2. Dua parameter yang menentukandistribusi normal adalahrataan / ekspektasi (μ) danstandardeviasi (σ). 3. Grafiksimetriterhadapgaristegak x = 

48. DISTRIBUSI NORMALSifat-sifatDistribusi Normal 4. Grafikselaluberadadiatassumbu X atauf(x)>0 5. Mempunyaisatunilai modus 6. Grafiknyamendekatisumbu X, tetapitidakakanmemotongsumbu X, sumbu X merupakangarisbatas (asimtot) 7. Luasdaerahdibawahkurvaf (x) dandiatassumbu X samadengan 1, yaitu: P (- ∞ < x < + ∞) = 1

49. DISTRIBUSI NORMAL • Untuksetiapdistribusipopulasidarisuatuvariabelacak yang mengikutsebuahdistribusi normal, maka: • Jarak 1 menampung 68% data • Jarak 2 menampung 95% data • Jarak 3 menampung 99% data

50. DISTRIBUSI NORMALGambarhubunganantaraluasandan N(,2)