1 / 17

DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PROBABILITAS. Pertemuan 5. Variabel Random :. adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan riil dengan setiap unsur didalam ruang sampel S.

hanh
Download Presentation

DISTRIBUSI PROBABILITAS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DISTRIBUSI PROBABILITAS Pertemuan 5

  2. Variabel Random: • adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan riil dengan setiap unsur didalam ruang sampel S. • Untuk menyatakan variabel random digunakan sebuah huruf besar, misalkan X. Sedangkan huruf kecilnya, misalkan x, menunjukkan salah satu dari nilainya.

  3. Contoh : • S = {BBB, BBC, BCB, CBB, BCC, CBC, CCB, CCC} dengan B menunjukkan “tanpa cacat (baik)” dan C menunjukkan “cacat”. • Variabel random X yang menyatakan jumlah barang yang cacat pada saat tiga komponen elektronik diuji, maka ditulis X = 0, 1, 2, 3.

  4. Variabel random diskrit: • Jika suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak bilangan bulat, maka ruang sampel ini disebut Ruang Sampel Diskrit, dan variabel random yang didefinisikan disebutVariabel Random Diskrit.

  5. Variabel random kontinu: • Jika suatu ruang sampel berisi sejumlah kemungkinan tak terhingga yang sama dengan jumlah titik-titik didalam sebuah segmen garis, maka ruang sampel ini disebut Ruang Sampel Kontinu, dan variabel random yang didefinisikan disebut Variabel Random Kontinu.

  6. DistribusiProbabilitas : • Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X (distribusi X)

  7. DistribusiProbabilitasDiskrit X (1) : • Himpunan pasangan tersusun (x, f(x)) adalah sebuah fungsi probabilitas, fungsi padat probabilitas, atau distribusi probabilitas dari suatu variabel random diskrit X bila untuk setiap keluaran x yang mungkin, berlaku : - P(X = x) = f(x) - -

  8. DistribusiProbabilitasDiskrit X (2) : • Distribusi kumulatif F(x) dari suatu variabel random diskrit X dengan distribusi probabilitas f(x), adalah :

  9. DistribusiProbabilitasDiskrit X (3) : • Nilai ekspektasi X adalah nilai tengah (rata-rata) dari variabel random diskrit X. • Dinyatakan dengan E(X), yaitu:

  10. Contoh: • Sebuahpengiriman 8 mikrokomputer yang serupakesuatujaringaneceranberisi 3 yang cacat. Bilasuatusekolahmelakukansuatupembelianacak 2 darimikrokomputerini, • Carilahdistribusiprobabilitasuntukjumlah yang cacat. • Carilahdistribusikumulatifuntukjumlah yang cacat. • Denganmenggunakan F(x), buktikan f(2) = 3/28 • Hitungnilai rata-rata X.

  11. Jawab (1): • Ambil X sebagai variabel random yang didefinisikan sebagai banyaknya mikrokomputer yang cacat yang mungkin akan dibeli oleh sekolah tersebut. Maka dapat dituliskan : • X = banyaknya mikrokomputer cacat yang mungkin akan dibeli oleh sekolah = 0, 1, 2 • Sehingga dapat dihitung : Rumusdistribusiprobabilitasadalah • Jadi, distribusiprobabilitasdari X adalah

  12. Jawab (2): • Distribusikumulatif F(x) adalah : F(0) = f(0) = 10/28 F(1) = f(0) + f(1) = 10/28 + 15/28 = 25/28 F(2) = f(0) + f(1) + f(2) = 10/28 + 15/28 + 3/28 = 1 Sehingga : 0 , untuk x < 0 F(x) = 10/28 , untuk 0  x < 1 25/28 , untuk 1  x < 2 1 , untuk x  2

  13. Jawab (3): • Denganmenggunakan F(x), maka f(2) = F(2) – F(1) = 1 – 25/28 = 3/28 • NilaiEkspektasi X adalah E(X) = 0.f(0) + 1.f(1) + 2.F(2) = (0). (10/28) + (1). (15/28) + (2). (3/28) = 21/28

  14. DistribusiProbabilitasKontinu X (1): • Himpunan pasangan tersusun (x, f(x)) adalah sebuah fungsi probabilitas, fungsi padat probabilitas, atau distribusi probabilitas dari suatu variabel random kontinu X bila untuk setiap keluaran x yang mungkin, berlaku :

  15. DistribusiProbabilitasKontinu X (2): • Distribusi kumulatif F(x)dari suatu variabel random diskrit X dengan distribusi probabilitas f(x), adalah :

  16. DistribusiProbabilitasKontinu X (3): • Nilaiekspektasi X adalahnilaitengah (rata-rata) darivariabel random kontinu X. • Dinyatakandengan E(X), yaitu:

  17. Contoh: • Suatuvariabel random X mempunyaifungsiprobabilitas f(x) = 1/3 pada interval 1  x  4 • Tunjukkanbahwaluasdaerahdibawahkurva f samadengan 1. • Hitunglah P(1,5 < x < 3) • Hitunglah P( x < 2,5) • Hitunglah P(x  3,0) • Hitug F(x), kemudiangunakanmenghitung P( x < 2,5) • Hitungnilai E(X)

More Related