ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

1. ESTADÍSTICAUNIDIMENSIONAL TEMA 11 Matemáticas Aplicadas CS I

2. MEDIDAS DE POSICIÓN TEMA 11.4 * 1º BCS Matemáticas Aplicadas CS I

3. Medidas de posición • CUARTILES • Se llaman cuartiles a los tres valores que dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. • Se representan por Q1, Q2, Q3 • El segundo cuartil coincide con la mediana, Q2=Md • DECILES • Se llaman deciles a los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. • Se representan por D1, D2, … , D9 • El quinto decil coincide con la mediana, D5=Md • PERCENTILES • Se llaman percentiles a los noventa y nueve valores que dividen la serie de datos en cien partes iguales. • Se representan por P1, P2, … , P99 • El 50º decil coincide con la mediana, P50=Md Matemáticas Aplicadas CS I

4. EJEMPLO 1: Calificaciones de 25 alumnos de una clase Hallamos los cuartiles • VARIABLE DISCRETA • PRIMER CUARTIL • 25 / 4 = 6,25 • Q1= x7 = 3,9 • SEGUNDO CUARTIL • 25 / 2 = 12,5 • Q2= Md = x13 =4,2 • TERCER CUARTIL • 3.25 / 4) = 75 / 4 = 18,75 • Q3= x19 = 5,6 Matemáticas Aplicadas CS I

5. MEDIANA Y CUARTILES • En una serie estadística de variable continua, o bien de variable discreta formando clases, el primer cuartil, el segundo cuartil o mediana, y el tercer cuartil, se hallan de la forma: • (n/4) – FQ1-1 • Q1=e1 + -------------------.c • fQ1-1 • (n/2) – FQ2-1 • Md = Q2=e2 + -------------------.c • fQ2-1 • (3n/4) – FQ3-1 • Q3=e3 + -------------------.c • fQ3-1 • Siendo: • e1 el límite inferior del intervalo o clase. • c la amplitud de la clase. • n el número total de elementos de la serie. • FQ1-1 ,la frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la que contiene el cuartil. • fQ1-1 la frecuencia absoluta de la clase anterior a la que contiene el cuartil. Matemáticas Aplicadas CS I

6. EJEMPLO 2: Estatura de los 80 alumnos de 4º ESO Hallamos los cuartiles. VARIABLE CONTINUA PRIMER CUARTIL (80/4) – 18 Q1= 1,75 + -----------------. 0,05 = 30 = 1,75 + 0,0033 = 1,7533 SEGUNDO CUARTIL (80/2) – 18 Q2= 1,75 + ----------------. 0,05 = 30 = 1,75 + 0,0367 = 1,7867 TERCER CUARTIL 3.(80/4) – 48 Q3= 1,80 + ------------------. 0,05 = 22 = 1,80 + 0,0272 = 1,8272 Matemáticas Aplicadas CS I

7. Otro ejemplo, paso a paso • Hallar primer cuartil , mediana, y el tercer cuartil. • (n/4) – FQ1-1 • Q1=e1 + -------------------.c • fQ1 • (200/4) – 35 • Q1= 8 + -------------------.4 = • 50 • = 8 + 0,3.4 = 8 + 1,2 = 9,2 Matemáticas Aplicadas CS I

8. Otro ejemplo, paso a paso • (n/2) – FQ2-1 • Md = Q2=e2 + -------------------.c • fQ2-1 • (200/2) – 85 • Md = Q2 = 12 + -------------------. 4 = • 60 • 15 • Md= 12 + ------. 4 = 12 + 1 = 13 • 60 Matemáticas Aplicadas CS I

9. Otro ejemplo, paso a paso • (3n/4) – FQ3-1 • Q3 = e3 + -------------------.c • fQ3-1 • (3.200/4) – 145 • Q3 = 16 + -----------------------. 4 = • 37 • 5 • = 16 + -----. 4 = 16+0,54 = 16,54 • 37 Matemáticas Aplicadas CS I

10. MUESTREOS TEMA 11.4 * 1º BCS Matemáticas Aplicadas CS I

11. MUESTREO • Hasta ahora, hemos estudiado estadística descriptiva, una serie de procedimientos y técnicas, que permitían un conocimiento descriptivo de las características básicas de una población. • Pero en general, no podremos casi nunca tratar con poblaciones al completo. Ya sea porque la población a estudiar es muy grande, ya sea por motivos económicos, de falta de personal cualificado, o para una mayor rapidez en la recogida y presentación de los datos, lo que se suele hacer es obtener los datos de tan sólo una muestra de la población. • Ejemplos: No podemos analizar estudiar todos los coches que salen de una cadena de producción para determinar su calidad, ni es posible ensayar un medicamento en todas las personas, ni podemos costearnos preguntar a todos los españoles sobre una cuestión cualquiera. • Salvo en referendums, votaciones, o en los diversos censos, nos debemos contentar con seleccionar y analizar los resultados de una pequeña parte de la población, de una muestra. Matemáticas Aplicadas CS I

12. TEORÍA DE MUESTRAS • ¿Bajo que condiciones, resulta apropiada una muestra.? Existen una serie de factores que inciden en la respuesta de esta pregunta, y que resultan fundamentales en estadística inferencial. • Una primera cuestión, es el tamaño que ha de tener. Parece evidente, que a mayor tamaño, más se acercaran los parámetros que calculemos, a los de la población. • La segunda y más importante cuestión es ¿cómo deben ser elegidos los elementos que la compongan?. Para ser válidas, las muestras han de ser representativas. Por tanto, será necesario verificar que todos los elementos tiene igual probabilidad de ser elegidos para la muestra. • Cuando no se tienen en cuenta estos dos principios básicos, las inferencias realizadas son deficientes. Existe una variedad de "mentiras estadísticas", procedentes de pequeñas muestras , o en muestras no representativas. • Ahora veremos las consideraciones referentes a la forma de elegir la muestra. Matemáticas Aplicadas CS I

13. Tipos de muestreo • Existen básicamente dos tipos de muestreo, los aleatorios y los no aleatorios. • ALEATORIOS • En los primeros, el aspecto principal, es que todos los miembros de la muestra han sido elegidos al azar. Este tipo de muestreo, que es el más consistente, es al mismo tiempo el que resulta más costoso, y es el utilizado por los centros oficiales. • NO ALEATORIOS • Los segundos, carecen del grado de representatividad de los primeros, pero permiten un gran ahorro en los costes. Es el método que utilizan generalmente las empresas privadas, y es difícil medir el error de muestreo.   Matemáticas Aplicadas CS I

14. MUESTREOS ALEATORIOS • 1.- SIMPLE • Su utilización es muy sencilla, una vez que todos los elementos de la población han sido identificados y numerados, decidido el tamaño n de la muestra, los elementos que la compongan se han de elegir aleatoriamente entre los N de la población. El método más adecuado para la elección en nuestro caso, es la utilización de tablas de números aleatorios.  • 2.- SISTEMÁTICO • Es análogo al anterior, aunque resulta más cómoda la elección de los elementos. Si tenemos ordenados todos los N elementos, tomamos por ejemplo uno de cada cien, saltándonos los 99 siguientes al elegido. • Este procedimiento simplifica enormemente la elección de elementos, pero puede dar al traste con la representatividad de la muestra.  Matemáticas Aplicadas CS I

15. MUESTREOS ALEATORIOS • 3.- ESTRATIFICADO • A veces nos interesa, cuando las poblaciones son muy grandes, dividir éstas en subpoblaciones o estratos, sin elementos comunes, y que cubran toda la población. • Una vez hecho esto podemos elegir, por muestreo aleatorio simple, de cada estrato, un número de elementos igual o proporcional al tamaño del estrato. • 4.- POR CONGLOMERADOS • A veces, para simplificar los procesos de toma de datos, se empieza por elegir ciertos conglomerados (que pueden ser bloques de viviendas, municipios, urnas electorales,...) y dentro de ellos se realiza el muestreo aleatorio. Matemáticas Aplicadas CS I

16. EJERCICIOS DE MUESTREO • 1.- Encuentra en un periódico o revista, un artículo o información en la que a tu juicio se esté haciendo uso de una muestra. • 2.- Utilizando una tabla de números aleatorios, elige 15 elementos de una población numerada del 1 al 89. • 3.- Dí de que forma elegirías una muestra de 50 alumnos de tu instituto, por muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado (cada estrato una clase, o un nivel). • 4.- Establece un método para elegir una muestra de vecinos de una calle. • 5.-   Para realizar una encuesta sobre el consumo de un producto en una ciudad, se tomó una muestra de forma que de cada barrio se consultaba a un número de personas proporcional a la superficie ocupada por el barrio. ¿Te parece un método fiable?. • Anexo: TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS Matemáticas Aplicadas CS I

17. Toma de datos: ENCUESTA • Una vez decidido el tamaño y la forma de elegir la muestra, aparece el problema de cómo realizar la toma de datos. La encuesta es el instrumento idóneo para este fin. • Se debe establecer en primer lugar el objetivo de la encuesta. • Se elabora un cuestionario, formado por un conjunto de preguntas. • • Las preguntas han de ser pocas (no más de 30) y cortas. • • Cerradas (es decir que aparezcan todas las posibles repuestas) • • Numéricas o al menos codificables. • • Deben ser redactadas de forma concreta y precisa. • A partir de aquí, debe ser realizado el "trabajo de campo", es decir las entrevistas previstas, por medio de los encuestadores. • Este trabajo también ha de hacerse bajo unas ciertas condiciones, que garanticen que las respuestas sean sinceras. • Las encuestas deben ser anónimas, y cuando el encuestado deba proporcionar sus datos personales, será obligado un compromiso de confidencialidad. • Una vez recopilados todos los datos, se procede a tabularlos, y describirlos, utilizando las técnicas que ya conoces de cursos anteriores. Matemáticas Aplicadas CS I