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Ingo Rechenberg

Ingo Rechenberg. PowerPoint-Folien zur 9. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“. Fortschrittstheorie der (1, l ) – Evolutionsstrategie am Kugelmodell. D ARWIN s Denkschema in maximaler Abstraktion. Genauere Nachahmung der biologischen Evolution.

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Presentation Transcript

  1. Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 9. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Fortschrittstheorie der (1, l) – Evolutionsstrategie am Kugelmodell

  2. DARWINs Denkschema in maximaler Abstraktion Genauere Nachahmung der biologischen Evolution

  3. Basis-Algorithmus der (1,l) - Evolutionsstrategie

  4. Ergebnis der linearen Theorie mit Tabelle der Fortschrittsbeiwerte Fortschrittsbeiwert

  5. Von der linearen Theorie jlin jkug zur nichtlinearen Theorie

  6. Eine geometrische Betrachtung für n>> 1 Der bis aufx1 mutierte Nachkomme N‘ erleidet den Rückschritt a Für q<< r darfaauf x1 projiziert werden Mutation der Variablen x2 bis xn a

  7. Bestimmung von Bestimmung von Dimensionsloser Fortschritt

  8. Tabelle des maximalen Fortschritts parallel l

  9. Tabelle des maximalen Fortschritts parallel seriell l Maximum 0,1352

  10. Optimale Erfolgswahrscheinlichkeit parallel seriell l 0,1352

  11. Das dimensionslose Fortschrittsgesetz Dimensionslose Schrittweite Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit mit und folgt das zentrale Fortschrittsgesetz

  12. Algorithmus der (1,l) – Evolutionsstrategie mit MSR !

  13. Methoden zur Erzeugung der Zufallszahlen x Für l gerade (z.B. l = 10) Für l durch 3 teilbar (z.B. l = 9) Für l beliebig (im Programmiermodus) IF RND <.5 THEN xi = aELSE xi= 1/a

  14. MATLAB-Programm der (1+1) ES v=100; d=1; xe=ones(v,1); qe=sum(xe.^2); for g=1:1000 xn=xe+d*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qe qe=qn; xe=xn; d=d*1.3; else d=d/(1.3^0.25); end semilogy(g,qe,'b.') hold on; drawnow; end Zur Erinnerung

  15. MATLAB-Programm der (1, l) ES

  16. MATLAB-Programm der (1, l) ES Variablenzahl und Startwerte für Schrittweite und Variablen-werte des Start-Elters v=100; de=1; xe=ones(v,1);

  17. MATLAB-Programm der (1, l) ES v=100; de=1; xe=ones(v,1); for g=1:1000 end Erzeugen der Generationenschleife

  18. MATLAB-Programm der (1, l) ES Initialisierung der Qualität im Bestwert-Zwischenspeicher auf nicht verschlechterbaren Wert v=100; de=1; xe=ones(v,1); for g=1:1000 qb=1e+20; end

  19. MATLAB-Programm der (1, l) ES v=100; de=1; xe=ones(v,1); for g=1:1000 qb=1e+20; for k=1:10 end end Generierung der Nachkommenschleife

  20. MATLAB-Programm der (1, l) ES v=100; de=1; xe=ones(v,1); for g=1:1000 qb=1e+20; for k=1:10 if rand < 0.5 dn=de*1.3; else dn=de/1.3; end end end Deterministische Variation der Mutationsschrittweite

  21. MATLAB-Programm der (1, l) ES v=100; de=1; xe=ones(v,1); for g=1:1000 qb=1e+20; for k=1:10 if rand < 0.5 dn=de*1.3; else dn=de/1.3; end xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v); end end Erzeugung eines mutierten Nachkommen

  22. MATLAB-Programm der (1, l) ES v=100; de=1; xe=ones(v,1); for g=1:1000 qb=1e+20; for k=1:10 if rand < 0.5 dn=de*1.3; else dn=de/1.3; end xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); end end Bestimmung der Qualität des mutierten Nachkommen

  23. MATLAB-Programm der (1, l) ES Bei Q-Verbesserung Zwischen-speicherung der Qualität, Schritt-weite und Variablenwerte v=100; de=1; xe=ones(v,1); for g=1:1000 qb=1e+20; for k=1:10 if rand < 0.5 dn=de*1.3; else dn=de/1.3; end xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qb qb=qn; db=dn; xb=xn; end end end

  24. MATLAB-Programm der (1, l) ES Nachkomme aus dem Bestwert-Zwischenspeicher wird zum Elter der nächsten Generation v=100; de=1; xe=ones(v,1); for g=1:1000 qb=1e+20; for k=1:10 if rand < 0.5 dn=de*1.3; else dn=de/1.3; end xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qb qb=qn; db=dn; xb=xn; end end qe=qb; de=db; xe=xb; end

  25. MATLAB-Programm der (1, l) ES v=100; de=1; xe=ones(v,1); for g=1:1000 qb=1e+20; for k=1:10 if rand < 0.5 dn=de*1.3; else dn=de/1.3; end xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qb qb=qn; db=dn; xb=xn; end end qe=qb; de=db; xe=xb; semilogy(g,qe,'b.') hold on; drawnow; end Darstellung der Qualität als Funktion der Generationszahl

  26. Drei Fragen zu Beginn eines ES-Experiments 1. Frage nach dem Startpunkt ? 2. Frage nach der Startschrittweite ? 3. Frage nach der Versuchsdauer ?

  27. Abstand D zweier Zufallspunkte Eine Zwischenbetrachtung im Hyperkubus im Quadrat D nahezu konstant D sehr verschieden

  28. Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Yim Hyperkubus D l l l

  29. Simulation im 600-dimensionalen Hyperwürfel der Kantenlänge l = 20 D1=198,23 D2=201,25 D3=199,61 D4=209,62 D5=205,05

  30. Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Yim Hyperkubus Wir deuten einen Zufallspunkt als Start und den anderen Zufallspunkt als Ziel der Optimierung Ziel D l Start l l

  31. Zufallsstart Kantenlänge des Hyperwürfels =l

  32. Zur Ableitung der Generationsformel Es möge jimmer im Maximum laufen folgt Aus Erlaubter relativer Fehler

  33. Ende

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