250 likes | 499 Views
Kap 2 – Trigonometri och grafer. 2.1 Trigonometriska kurvor. TRIGONOMETRI OCH DERIVATOR. TRIGONOMETRISKA KURVOR. y = cos x. y = sin x. Vilken av dessa kurvor är y = sin x resp. y = cos x ?. AMPLITUD. y = sin x. y = 2sin x. y = 3sin x. Vilken kurva är vilken?. PERIOD.
E N D
TRIGONOMETRISKA KURVOR y = cos x y = sin x Vilken av dessa kurvor är y = sin x resp. y = cos x ?
AMPLITUD y = sin x y = 2sin x y = 3sin x Vilken kurva är vilken?
PERIOD Vad menas med period? Den blå kurvans period Den röda kurvans period y = sin 2x y = sin x Vad händer med perioden när man ändrar en kurva från sin x till sin 2x?
PERIOD y = sin (x) y = sin (2x) y = sin (x/2) Vilken av dessa kurvor är y = sin (x), y = sin (2x) resp. y = sin (x/2) ? Hur ändras perioden om man ändrar kurvan y = sin (x) till y = sin (2x)? Hur ändras perioden om man ändrar kurvan y = sin (x) till y = sin (x/2)?
FÖRSKJUTNING AV KURVOR y = sin (x) y = sin(x - 40°) 40° Kurvan y = sin (x) har förskjutits 40° åt höger
FÖRSKJUTNING AV KURVOR y = sin (x) y = sin(x + 50°) 50° Kurvan y = sin (x) har förskjutits 50° åt vänster
EN KURVA AV TYPEN y = a sin bx y = sin (x) y = 2 sin(2x) y = a sin (bx) y = 2 sin(2x) a = 2 & b = 2 (Perioden är halverad och amplituden är dubblerad)
EN KURVA AV TYPEN y = a sin b(x-v) y = sin (x) y = 2 sin3(x – 20°) Kurvan y = sin (x) har förskjutits 20° åt höger. Den har perioden 120° (360/3) och amplituden 2.
KURVAN y = sin x - 2 y = sin (x) -2 y = sin(x) - 2 Kurvan y = sin (x) har förskjutits 2 enheter nedåt.
KURVAN y = tan(x) Tangens period = 180° -90° 90° asymptot
RADIANBEGREPPET Radianer är definierade som den sträcka utmed enhetscirkelns rand som spänns upp av vinkeln.
RADIANBEGREPPET Eftersom enhetscirkeln har radien 1 så blir dess omkrets 2π. Ett helt varv, 360 grader, motsvarar alltså 2π rad. Annorlunda uttryckt, 1 rad ≈ 57,295°. [ Cirkelns omkrets = diameter × π I enhetscirkeln: 2 × π ]
Deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner jämför OBS!
GRADER RADIANER DEG = Degrees (grader)RAD = Radianer Gon (tidigare benämnd nygrad)Ett vinkelmått avpassat efter decimal systemet är nygrader (gon, grade). Systemet kallas centesimalsystemet. 1 rätt vinkel (90º) indelas i 100 nygrader (100g, grade)1g indelas i 100 nyminuter (100c, centesimal minute)1c indelas i 100 nysekunder (100cc, centesimal secunde) I lantmäteri anges vinkel i gon.På miniräknare beteckningen ”DEG" för grader och ”GRA" eller ”GON" för nygrader. Källa: http://matmin.kevius.com/vinkel.php ETT HELT VARV Grader: Radianer:
CIRKELSEKTORN BÅGE OCH AREA Cirkelbågens längd Vinkeln mäts i grader Vinkeln mäts i radianer Cirkelsektorns area Vinkeln mäts i grader Vinkeln mäts i radianer