1 / 44

PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI & Bentuk acosx + bsinx

PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI & Bentuk acosx + bsinx. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri dan persamaan trigonometri bentuk acosx + bsinx. Pertidaksamaan Trigonomteri pertidaksamaan yang memuat fungsi trigonometri dengan peubah

zeke
Download Presentation

PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI & Bentuk acosx + bsinx

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI & Bentuk acosx + bsinx

  2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri dan persamaan trigonometri bentuk acosx + bsinx

  3. Pertidaksamaan Trigonomteri pertidaksamaan yang memuat fungsi trigonometri dengan peubah sudutnya belum diketahui

  4. Contoh • bentuk-bentuk • pertidaksamaan trigonometri • sinx < 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360° • √2.cosx - 1 ≥ 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π • tanx ≤ √3, untuk 0 ≤ x ≤ 180° • sin2x > ¼, untuk –π‹ x ‹π

  5. Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan trigonometri berupa satu atau beberapa interval peubah sudut

  6. Himpunan penyelesaian dari suatu • pertidaksamaan trigonometri • ditentukan dengan dua cara: • sketsa grafik fungsi trigonometri • garis bilangan

  7. Dengan garis bilangan • langkah-langkahnya • Tentukan harga-harga nol • (pembuat nol fungsi). • 2. Gambarkan harga-harga nol • pada garis bilangan.

  8. 3. Tentukan tanda (positif atau negatif) pada setiap ruas garis dengan menguji salah satu harga x di salah satu ruas garis. 4. Tentukan himpunan penyelesaian sesuai dengan soal.

  9. Contoh 1 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sinx° > ½, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….

  10. 360° 0° Penyelesaian ▪ Harga nol dari persamaan sinx° = ½, pada interval 0 ≤ x ≤ 360° adalah 30° dan 150° ▪ ▪ tentukan nilai sinx - ½ pada salah satu ruas garis (interval garis) misal x = 90°  sin90° - ½ = ½ > 0 + 150° 30°

  11. 30° 150° 0° 360° ▪ x = 90°  sin90° - ½ = 1 - ½ > 0 ▪ karena sinx >½ atau sinx - ½ > 0 maka himpunan penyelesaiannya adalah {x / 30° < x < 150°} +

  12. Contoh 2 Himpunan penyelesian dari pertidaksamaan cosx° ≤ ½√2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….

  13. 360° 0° Penyelesaian ▪ Harga nol dari cosx° = ½√2, pada interval 0 ≤ x ≤ 360° adalah 45° dan 315° ▪ ▪ uji interval 0°≤ x < 45° dengan mengambil x = 30°→ cosx - ½√2 = cos30°- ½√2 = ½√3 - ½√2 > 0 + + 315° 45°

  14. 360° 0° ▪ x = 30°  cos30° - ½√2 > 0 ▪ karena cosx ≤ ½√2 atau cosx - ½√2 ≤ 0 (berarti negatif) maka himpunan penyelesaiannya adalah {x / 45° ≤ x ≤ 315°} + + 45° 315°

  15. Contoh 3 Himpunan penyelesian dari pertidaksamaan 2sin2x° < 1, untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah….

  16. Penyelesaian ▪ Pembuat nol dari 2sin2x = 1 → sin2x = ½ → sin2x = sin 30 2x = 30 + k.360 x = 15 + k.180 k = 0 diperoleh x = 15° 2x = (180 – 30) + k.360 x = 75 + k.180

  17. 180° 0° x = 75 + k.180 k = 0 → x = 75° ▪ harga x = 15° dan x = 75° digambar pada garis bilangan ▪ diuji x = 45° → sin2x - ½ = 1 - ½ > 0 ▪ yang diminta sin2x - ½ < 0 (negatif) jadi, himpunan penyelesaiannya: {x/0° ≤ x < 15° atau 75°< x ≤ 180°} + 15° 75°

  18. Contoh 4 Himpunan penyelesian dari pertidaksamaan cos(2x + 30)° < ½, untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah….

  19. Penyelesaian ▪ Pembuat nol dari cos(2x + 30) = ½ → cos(2x + 30) = cos 60 2x + 30 = 60 + k.360 2x = 30 + k.360 x = 15 + k.180 k = 0 diperoleh x = 15° 2x + 30 = -60 + k.360

  20. 180° 0° cos(2x + 30) = cos 60 2x + 30 = -60 + k.360 2x = -90 + k.360 x = -45 + k.180 k = 1 diperoleh x = 135° ▪ harga x = 15° dan x = 135° digambar pada garis bilangan 15° 135°

  21. 180° 0° + + 15° 135° ▪ Diuji interval 15 < x < 135 dengan mengambil x = 30 → cos(2x + 30) - ½ = cos90 - ½ < 0 ▪ yang diminta cos(2x + 30)° - ½ < 0 (negatif). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x / 15°< x < 135°}

  22. Bentuk : a.cosx + b.sinx Bentuk acosx + bsinx dapat diubah ke bentuk k.cos(x – α) dengan k = tan α = 0 ≤ α ≤ 360

  23. tan α = sudut α dapat terletak di kuadran I, II, III atau IV tergantung tanda a dan b

  24. Contoh 1 Ubahlah bentuk cosx + √3sinx menjadi bentuk kcos(x – α)

  25. Jawab cosx + √3sinx  a = 1 dan b = √3 k = k = tan α = α = 60° Jadi, cosx + √3sinx dapat di ubah menjadi 2cos(x – 60°)

  26. Contoh 2 Ubahlah bentuk -√3cosx + sinx menjadi bentuk kcos(x – α)

  27. Jawab -√3cosx + sinx  a = -√3 dan b = 1 k = k = tan α = α = (180 – 30)° = 150° Jadi, -√3cosx + sinx dapat di ubah menjadi 2cos(x – 150°)

  28. Contoh 3 Ubahlah bentuk cosx – sinx menjadi bentuk kcos(x – α)

  29. Jawab cosx – sinx  a = 1 dan b = -1 k = k = tan α = α = (360 – 45)° = 315° Jadi, cosx - sinx dapat di ubah menjadi √2cos(x – 315°)

  30. Contoh 4 Bentuk √3cosx – sinx dapat diubah menjadi bentuk kcos(x – α) adalah…. a. 2cos(x - ) b. 2cos(x - ) c. 2cos(x - ) d. 2cos(x - ) e. 2cos(x - )

  31. Jawab √3cosx – sinx  a = √3 dan b = -1 k = k = tan α = α = (2π – ) = Jadi, √3cosx - sinx dapat di ubah menjadi 2cos(x – )→ e

  32. Contoh 4 Bentuk √3cosx – sinx dapat diubah menjadi bentuk kcos(x – α) adalah…. a. 2cos(x - ) b. 2cos(x - ) c. 2cos(x - ) d. 2cos(x - ) e. 2cos(x - )

  33. Persamaan : a.cosx + b.sinx = c Langkah-langkah penyelesaiannya: ▪ ruas kiri ubah ke bentuk kcos(x – α) ▪ kcos(x – α) = c → cos(x – α) = c/k ▪ selesaikan persamaan sederhananya Syarat dapat diselesaikan: -k ≤ c ≤ k atau lcl ≤

  34. Contoh 1 Nilai x yang memenuhi persamaan -√2 cosx° + √2 sinx° = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah…. jawab: ▪ a = -√2 dan b = √2 → k = tanα =

  35. tanα = → α = 135 ▪ 2cos(x – 135) = 1 → cos(x – 135) = ½ x – 135 = 60 + k.360 x = 195 + k.360 k = 0 → x = 195

  36. → cos(x – 135) = ½ x – 135 = -60 + k.360 x = 75 + k.360 k = 0 → x = 75 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 75 atau 195

  37. Contoh 2 Himpunan penyelesaian persamaan √3 cosx° - 3sinx° = √3 untuk 0 ≤ x < 360 adalah…. jawab: ▪ a = √3 dan b = -3 → k = tanα =

  38. tanα = → α = 300 ▪ 2√3cos(x – 300) = √3 → cos(x – 300) = ½ x – 300 = 60 + k.360 x = 360 + k.360 k = -1 → x = 0 1

  39. → cos(x – 300) = ½ x – 300 = -60 + k.360 x = 240 + k.360 k = 0 → x = 240 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 0, 240 }

  40. Contoh 3 Himpunan penyelesaian persamaan 2√3 cos2x° - 4sinxcosx = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…. jawab: ▪ 2√3cos2x – 2.2sinxcosx = 2 2√3cos2x – 2.sin2x = 2 √3cos2x – sin2x = 1 1

  41. ▪ √3cos2x – sin2x = 1 a = √3, b = -1 → k = = 2 tan α = α = 360° – 30° = 330° ▪ 2cos(2x - 330°) = 1 cos(2x – 330°) = ½ 2x – 330 = 60 + k.360

  42. ▪ 2x – 330° = 60° + k.360° 2x = 390° + k.360° x = 195° + k.180° k = -1 → x = 15° → x = k = 0 → x = 195°→ x = ▪ 2x – 330° = -60° + k.360° 2x = 270° + k.360° x = 135° + k.180°

  43. x = 135° + k.180° k = 0 → x = 135° → x = k = 1 → x = 315° → x = Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

  44. SELAMAT BELAJAR

More Related