Planowanie eksperymentów metodą Taguchi Jan Walkowicz

1. Politechnika Koszalińska Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej Planowanie eksperymentów metodą Taguchi Jan Walkowicz Seminarium projektu nr POIG.01.03.01-00-052/08: „Hybrydowe technologie modyfikacji powierzchni narzędzi do obróbki drewna” Koszalin, 09.07.2009

2. Plan referatu Wprowadzenie: • teoria eksperymentu, • wykorzystanie teorii eksperymentu w statystycznej kontroli jakości. Metoda Taguchi: • jakość, funkcja straty jakości, • współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N), • planowanie eksperymentów (tablice ortogonalne) i analiza wyników. Przykłady wykorzystania metody Taguchi w inżynierii powierzchni: • parametry wejściowe, plan eksperymentu, • wyznaczenie wpływu parametrów wejściowych na funkcję jakości, • parametry optymalne, eksperyment weryfikujący. Podsumowanie.

3. Teoria eksperymentu Teoria eksperymentu (Design of Experiment DOE) [1] – interdyscyplinarna dziedzina nauki z pogranicza metrologii, matematyki stosowanej, statystyki i informatyki, której celem jest uzyskanie odpowiedzi na pytanie: jak zaplanować doświadczenie, aby przy możliwie najmniejszych kosztach uzyskać jak najwięcej użytecznej informacji. [1] J. Pietraszek, Metoda Taguchi optymalizacji jakości, StatSoft Polska 1999.

4. Teoria eksperymentu Teoria eksperymentu umożliwia: • wyselekcjonowanie wielkości wejściowych istotnie wpływających na kontrolowany proces, • zbudowanie matematycznego modelu procesu (matematycznych związków pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi), • określenie wartości wielkości wejściowych realizujących najbardziej pożądany stan procesu (optymalizacja procesu), • określenie wpływu zmienności poszczególnych wielkości wejściowych na zmienność całego procesu (sterowanie procesem). Metoda Taguchi

5. Metoda Taguchi[2] • Cel metody: ustalenie wartości parametrów, które zapewnią uzyskanie najlepszej jakości według zdefiniowanego kryterium. • jakość, funkcja straty jakości, • współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N), • tablice ortogonalne. [2]GenichiTaguchi - japoński inżynier i statystyk, który wprowadził metody statystyczne do przemysłu w celu poprawy jakości produktów.

6. Jakość, funkcja straty jakości • Jakość: ? • przeciwieństwo jakości: sumaryczna strata poniesiona przez użytkownika z powodu błędów funkcjonalnych i wad produktu • im większa strata tym niższa jakość • funkcja straty jakości – utrata jakości jest kwadratową funkcją odchylenia parametrów produktu od wartości nominalnych •  celem działań nad poprawą jakości produktów powinno być minimalizowanie kwadratów odchyleń (wariancji) parametrów produktu od wartości nominalnych

7. Współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N) • Celem metodyki Taguchiego jest minimalizacja zmienności działania produktu w odpowiedzi na czynniki zakłócające, czyli szumowe (N – noise factors), przy jednoczesnej maksymalizacji zmienności w odpowiedzi na czynniki sygnału (S – signal factors). • szum (N) – czynniki pozostające poza kontrolą użytkownika • sygnał (S) – czynniki ustawiane lub kontrolowane przez użytkownika • Cel: takie „ustawienie” procesu produkcyjnego, aby zmaksymalizować współczynnik określony przez stosunek (iloraz) S/N

8. Współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N) Współczynniki S/N (η) zaproponowane przez Taguchiego (1987) dla powszechnie spotykanych problemów inżynierskich: • Im mniejsze - tym lepsze (gdy celowe jest zminimalizowanie pewnych niepożądanych cech produktu): • η = -10 × log10 [(1/n) × (yi2)]      dla i = 1 do n (liczba zmiennych) • n – liczba pomiarów dla konkretnego produktu, • y – analizowana cecha produktu. • Im większe - tym lepsze (gdy celowe jest zmaksymalizowanie pewnych pożądanych cech produktu): • η = -10 × log10 [(1/n) × (1/yi2)]     dla i = 1 do n (liczba zmiennych) • n – liczba pomiarów dla konkretnego produktu, • y – analizowana cecha produktu.

9. Współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N) Współczynniki S/N (η) zaproponowane przez Taguchiego (1987) dla powszechnie spotykanych problemów inżynierskich: • Najlepsze-nominalne (gdy idealna jakość jest tożsama z utrzymywaniem szczególnej wartości nominalnej): • η = 10 × log10 (Średnia2/Wariancja) ; • Cel ze znakiem (gdy interesująca cecha jakościowa ma idealną wartość 0 (zero) i mogą pojawić się zarówno dodatnie, jak i ujemne wartości tej cechy): • η = -10 × log10(σ2) σ2 - wariancja cechy opisującej jakość w zbiorze pomiarów • Częściowo-niesprawne (gdy celem jest minimalizacja udziału produktów zdefektowanych): • η = -10 × log10[p/(1-p)] p - procent produktów zdefektowanych

10. Planowanie eksperymentów, tablice ortogonalne Tablice ortogonalne Taguchiego - system stablicowanych planów eksperymentu (tablic), które umożliwiają obliczenie maksymalnej liczby nieobciążonych (ortogonalnych) efektów głównych przy minimalnej liczbie układów planu[3]. Vn(k)=nk=LP [3]Wiele tablic ortogonalnych Taguchiego jest identycznych np. z planami frakcyjnymi dwuwartościowymi, planami Placketta-Burmana, planami Boxa-Behnkena, planami kwadratów łacińskich itd.

11. Planowanie eksperymentów, tablice ortogonalne

12. Planowanie eksperymentów, tablice ortogonalne

13. Planowanie eksperymentów, tablice ortogonalne

14. Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni Cel badań: Optymalizacja parametrów procesu natryskiwania cieplnego molibdenu na podłoża ze stali w celu uzyskania maksymalnej spójności i adhezji powłok.

15. Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni

16. Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni

17. Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni • Im większe - tym lepsze (gdy celowe jest zmaksymalizowanie pewnych pożądanych cech produktu): • η = -10 × log10 [(1/n) × (1/yi2)]     dla i = 1 do n (liczba zmiennych) • n – liczba próbek pokrywanych w jednym procesie (n = 5), • y – odporność powłok na kruche pękanie (naprężenie krytyczne).

18. Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni η = -10 × log10 [(1/n) × (1/yi2)]

19. Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni średnia arytmetyczna średnia arytmetyczna

20. Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni średnia arytmetyczna średnia arytmetyczna

21. Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni A3 C1 D1 B1 m m (A) (B) 5 20 27 0,1 0,5 0,9 m m (C) (D) 30/38 38/46 100 150 46/52 200

22. Wykorzystanie metody Taguchi w inżynierii powierzchni Wyznaczenie wartości funkcji S/N w warunkach optymalnych: ηopt = m + (mA3 – m) + (mB1 – m) m – średnia arytmetyczna η (S/N) ze wszystkich 9-ciu eksperymentów, mA3 - średnia arytmetyczna η (S/N) z 3-ch eksperymentów przy A= A3= 27 (eksperymenty 7, 8, 9), mB1 - średnia arytmetyczna η (S/N) z 3-ch eksperymentów przy B= B1= 0,1(eksperymenty 1, 4, 7). ηopt = 29,929 ± 2,149 (obliczone) ηopt = 29,943 (uzyskane przy parametrach optymalnych)

23. Podsumowanie Postępowanie w ramach procedury Taguchi: Określenie optymalizowanej (optymalizowanych) właściwości powłoki (warstwy). Określenie parametrów wejściowych procesu technologicznego (rodzaju parametrów i zakresów zmienności). Wybór tablicy ortogonalnej, przygotowanie planu eksperymentu. Przeprowadzenie eksperymentów zgodnie z przyjętym planem. Opracowanie wyników, wyznaczenie parametrów optymalnych. Przygotowanie i przeprowadzenie eksperymentu weryfikującego.