CONCEITO DE Função

1. CONCEITO DE Função Colégio CCI SÊNIOR Professor: David Lima Série: EM 1º ano Turmas: A,B e C

2. Relação: • Número de pães que vou comprar, com o preço a ser pago. • Número de questões que acertei num teste, com a nota que vou tirar. • Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS. • Medida de contorno do meu terreno, com a quantidade de metros de arame que preciso para cercá-lo. • Velocidade média do automóvel, com o tempo de duração de uma viagem.

3. Padaria Preço a pagar = 0,12 . Nº de pães

4. Perguntas? • Quanto custará 10 pães nesta padaria? • Com R$ 6,00 quantos pães posso comprar? • Você deve estar pensando: • “ Para que usar uma sentença matemática com letras e outras complicações se eu posso simplesmente dividir a quantia dada pelo valor do pão e achar 50” • Calcular o juros do financiamento de um carro. • Determinar a posição e a velocidade de um satélite em órbita ou a de um avião. • Estudar o crescimento de uma população de bactérias. • Projetar pontes, viadutos e etc....

5. Par ordenado • Par ordenado é conceito primitivo. • (2,3) é diferente de {2,3}. • Exemplo: • Considere um campeonato de futebol em que desejamos apresentar o total de pontos e o saldo de gols de cada equipe. • Usaremos o conceito de par ordenado T(p,s). • Assim: • A(12,18), B(2,-8), C(4,7), D(7,4)...

6. Produto Cartesiano • Dados dois conjuntos A e B, chamamos PRODUTO CARTESIANO AxB ao conjunto de todos os possíveis pares ordenados, de tal maneira que o primeiro elemento pertença ao primeiro conjunto (A) e o segundo elemento pertença ao segundo conjunto (B).

7. EXEMPLO: • LISTAGEM DE ELEMENTOS: • Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B. • AxB={(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),(9,2),(9,3)}. • Agora o produto cartesiano de B e A. • BxA={(2,1),(2,4),(2,9),(3,1),(3,4),(3,9)}. • Obs: número de elementos de AxB é n(A)xn(B).

8. EXEMPLO: • Diagrama de Flechas: • Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B. • AxB:

9. EXEMPLO: • Plano cartesiano: • Seja A={1,4,9} e B={2,3}. Calculemos o produto cartesiano de A e B. • AxB:

10. Relação binárias: • São subconjuntos do produto cartesiano AxB. • Seguem uma lei de formação. • Essa lei é chamada de relação binária. • Exemplo: • Dados os conjuntos A={-1,0,1,2,3} e B={0,1,2,3,4,5,6}. Definimos a relação binária pela seguinte lei:

11. resolução • Listagem dos elementos: • R1={(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4)} Gráfico cartesiano Diagrama de flechas:

12. Domínio, contradomínio e imagem. • Domínio: os elementos do primeiro conjunto que possui pelo menos um correspondente no segundo conjunto. • Contradomínio:sempre é o segundo conjunto. • Imagem: os elementos do segundo conjunto que foram correspondentes de algum elemento do primeiro conjunto.

13. Exercícios: • Dados os conjuntos A={2,3,4,5,8} e B={1,3,5,7,9}, definimos a relação binária por: • Cacule: • A) listagem dos elementos • B) diagrama de flechas • C) gráfico cartesiano • D) quantidade de elementos • E) domínio • F) contradomínio • G) imagem

14. DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO • Dadas duas variáveis x e y dizemos que y é uma função de x se: Para todo valor atribuído a x existe, em correspondência, um único valor para y.

15. Tabela de vendas de pães Nº. De PÃES / Preço (R$) 1 0,12 2 O,24 3 0,36 4 0,48 5 0,60 17 2,04 . . . . . . P 0,12. n

16. Observe o esquema abaixo: A F(x) = 0,12 . x B 0,12 0,24 0,36 0,48 . . . 0,12x n 1 2 3 4 . . . n Domínio Contradomínio

17. Exemplos: A B f(x)= 2x É FUNÇÃO! 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 “Domínio” D = {1,2,3,4} “Contra-Domínio” CD = {1,2,3,4,5,6,7,8} “Imagem” Im = {2,4,6,8} A B 3 5 6 9 1 2 3 4 Não é FUNÇÃO! Todos os elementos de A devem possuir um correspondente em B e o 4 não possui nenhum correspondente!

18. Exemplos: B A f(x)= 2x+1 É FUNÇÃO! -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 “Domínio” D = {-2,-1,0,1,2} “Contra-Domínio” CD = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5} “Imagem” Im = {-3,-1,1,3,5} A B Não é FUNÇÃO! 1 2 3 1 4 5 6 Todos os elementos de A devem possuir um único correspondente em B e o 3 possui mais de um correspondente!

19. Exemplos: B A É FUNÇÃO! f(x)= 3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 -1 0 1 2 “Domínio” D = {-2,-1,0,1,2} “Contra-Domínio” CD = {,-2,-1,0,1,2,3,4,} “Imagem” Im = {3}

20. eXERCÍCIOS • Livro COC MAT vol.5 nº 1,2,3,4,5,13 e 14 • Ler teoria Livro COC MAT vol.5 pág’s: 16 a 23

21. Notação de função • Três componentes: • DOMÍNIO • CONTRADOMÍNIO • SENTENÇA (RELAÇÃO MATEMÁTICA).

22. Exemplo • Considere A={-1,1,2,5} e B={0,1,2,3,17,24,33} • Vamos definir a função f de A em B com f(x)=x²-1. • f(-1)=0, ou seja o par (-1,0) pertence a f. • f(1)=0, ou seja o par (1,0) pertence a f. • f(2)=3, ou seja o par (2,3) pertence a f. • f(5)=24, ou seja o par (5,24) pertence a f.

23. OBS: • LEMBRE-SE QUE ATÉ AGORA TRABALHAMOS COM CONJUNTOS SIMPLES E FINITOS. • MAS ESTAS DEFINIÇÕES SÃO ESTENDIDAS AOS CONJUNTOS NÚMERICOS: • (NATURAIS(N),INTEIROS(Z),RACIONAIS(Q) e REAIS(R)).

24. GRÁFICOS DE UMA FUNÇÃO • DIVERSOS RAMOS DE ESTUDO CIENTÍFICO: • Gráficos que represente peso e altura de uma criança em função de sua idade. (pediatria). • Gráficos que mostre o crescimento populacional de uma população.(sociologia/geografia). • Deslocamento de um móvel pode ser representado por meio de um gráfico.(física/robótica).

25. Exemplos de construção: • Considere a seguinte função:

26. Analisando domínio e imagem no gráfico

29. Domínio de uma função • Para funções de R em R existem algumas sentenças, (relação matemática), que não apresentam imagem real. • Logo para determinarmos o domínio de uma função, basta, garantirmos que as operações indicadas na sentença são possíveis de serem executadas.

30. eXEMPLO

31. Exercícios • Livro COC MAT vol.5 • Números:7,8,9,10,11,18,19,23,25,26,28,43