Pertemuan 13-14 PERCOBAAN FAKTORIAL DENGAN RANCANGAN ACAK LENGKAP

1. Pertemuan 13-14PERCOBAAN FAKTORIALDENGANRANCANGAN ACAK LENGKAP

2. GambaranUmum Faktor → satumacamperlakuan yang mempunyaibeberapataraf (level). Contoh: dosis 0 # pemberianobatdosis 1 dosis 2 dosis 3 tanpatep. Kangkung # pemberianransumpakan 0,2% tepungkangkung 0,4% tepungkangkung

3. Percobaanberfaktor: →percobaan yang menyangkut 2 faktorataulebih . # Percobaanberfaktor paling sederhana: 2 x 2 Faktor A dgn 2 tarafFaktor B dgn 2 taraf # Misalnya: Faktor A (jenisayam) Faktor B (macampakan) Diperoleh 4 kombinasiperlakuan: a0 b0 a1 b0 a0 b1 a1 b1 a0 (ayam ras) a1 (ayam buras) b0 (tanpa kangkung) b1 (diberi kangkung)

4. Percobaanberfaktor → merupakancarautkmenyusunkombinasipercobaan yang diberikan. Tujuanmelakukanpercobaanfaktorial →untukmengetahuiadakahinteraksiantara faktor2yang diberikansebagaiperlakuantsb. Pelaksanaanpercobaantergantunglingkungan / bahan percobaan yang akandipakai . I. Faktorial dengan R.A.L. II. Faktorial dengan R.A.K. III. Faktorial dengan R.B.L.

5. PercobaanFaktorialdenganRancanganAcakLengkap Contoh:Percobaanfaktorialdenganduafaktor, masing2 ter- diridaridua level → a0dan a1serta b0dan b1 , dilak- . sanakandengan R.A.L. memakaiulangan 5 kali. Ulangan Total rata-rata I II III IV V

6. RerataNilaiPengamatanPerlakuan a0 a1

7. I. PengaruhSederhana: 1 Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b0 = ( a1b0 – a0b0 ) = 33 - 30 = 3 2. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b1 = ( a1b1 – a0b1 ) = 37 - 32 = 5 3. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a0 = ( a0b1 – a0b0 ) = 32 - 30 = 2 4. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a1 = ( a1b1 - a1b0 ) = 37 - 33 = 4

8. II. PengaruhUtama: 1. Pengaruh utama faktor A (tanpa menghiraukan faktor B ) = ½ [( a1b0 - a0b0 ) + ( a1b1 – a0b1 )] = ½ [( 33 - 30 ) + ( 37 - 32 )] = 4 2. Pengaruh utama faktor B (tanpa menghiraukan faktor A ) = ½ [( a0b1 – a0b0 ) + ( a1b1 – a1b0 )] = ½ [( 32 - 30 ) + ( 37 - 33 )] = 3

9. III. Pengaruhinteraksi: Pengaruhinteraksiantarafaktor A danfaktor B : AB = ½ [( a1b1 – a0b1 ) – ( a1b0 – a0b0 )] = ½ [( 37 - 32 ) – ( 33 - 30 )] = 1 Pengaruhinteraksiantarafaktor B danfaktor A : BA = ½ [( a1b1 – a1b0 ) – ( a0b1 – a0b0 )] = ½ [( 37 - 33 ) – ( 32 - 30 )] = 1 Sifatsetangkup (sama).

10. Percobaanfaktorialdengan 2 faktor: Faktor A (jenis ayam) → a0 (ayam Ras) a1 (ayam Buras) Faktor B (macam pakan) → b0 (ransum tanpa kangkung) b1 (ransum diberi kangkung) Dilaksanakan menggunakan RAL, dengan 5 ulangan. Diperoleh 2 x 2 → 4 kombinasi perlakuan: a0b0 a0b1 masing2 a1b0 diulang a1b1 5 kali

11. PengacakanFaktorial RAL:

12. Model : Yi j k = μ + αi + βj + (αβ)i j + εi j k Yi j k = hasilpengamatanutkfaktor A tarafkei, faktor B tarafke j danpada ulanganke k. μ = nilaitengahumum αi = pengaruhfaktor A padatarafkei βj = pengaruhfaktor B padatarafke j. (αβ) i j = pengaruhinteraksi AB padatarafkei (darifaktor A), dan tarafke j (darifaktorke B) εi j k= pengaruhacak (galatpercobaan) padatarafkei (faktor A), tarafke j (faktor B), interaksi AB yang keidanke j , danpadaulanganke k.

13. Analisis Ragam

14. AnalisisRagam

15. AnalisisRagam

16. PercobaanFaktorial 2 Faktor • Model Tetap (taraf faktor A tetap, taraf faktor B tetap) • Model Acak (taraf faktor A acak, taraf faktor B acak) • Model Campuran (taraf faktor A tetap, taraf faktor B acak) • Model Campuran (taraf faktor A acak, taraf faktor B tetap)

17. I. Model Tetap (faktor A dan B tetap) Asumsi: Hipotesis: (tidakadapengaruhinteraksiterhadaprespon yang diamati) adapengaruhinteraksiterhadaprespon yang diamati 2. (tidakadaperbedaanrespondiantarataraf A yang dicobakan) adaperbedaanrespondiantarataraf A yang dicobakan 3. (tidakadaperbedaanrespondiantarataraf B yang dicobakan) adaperbedaanrespondiantarataraffaktor B yang dicobakan

18. F hitung model tetap F Hitung (AB) = F Hitung (A) = F Hitung (B) =

19. II. Model Acak (faktor A dan B acak) Asumsi : Pengaruhtaraffaktor A timbulsecaraacak, Pengaruhtaraffaktor B timbulsecaraacak , Pengaruhinteraksitimbulsecaraacak, Hipotesis 1. (tidakadakeragamandalampopulasikombinasiperlakuan) > ( adakeragamandalampopulasikombinasiperlakuan) 2. (tidakadakeragamandalampopulasitaraffaktor A) (ada keragamandalampopulasitaraffaktor A) 3. (tidakadakeragamandalampopulasitaraffaktorB) (ada keragamandalampopulasitaraffaktor B)

20. F hitung model acak F hitung (AB) = F hitung (A) = F hitung (B) =

21. III. Model Campuran (faktor A tetap, faktor B acak) Asumsi : Hipotesis (tidakadakeragamandalampopulasikombinasiperlakuan) (adakeragamandalampopulasikombinasiperlakuan) 2. (tidakadaperbedaanrespondiantarataraf A yang dicobakan) minimal adasatutaraf A yang dicobakanmempengaruhirespon 3. ( tidakadakeragamandalampopulasitaraffaktor B) ( adakeragamandalampopulasitaraffaktor B)

22. F hitung model campuran(faktor A tetap, B acak) F hitung (AB) = F hitung A = F hitung B =

23. IV. Model Campuran ( faktor A acak, faktor B tetap) Asumsi : Hipotesis 1. (tidakadakeragamandalampopulasikombinasiperlakuan) (adakeragamandalampopulasikombinasiperlakuan) 2. (tidakadakeragamandalampopulasitaraffaktor A) (adakeragamandalampopulasitaraffaktor A) 3. (tidakadaperbedaanrespon di antarataraffaktor B yang dicobakan) minimal adasatutaraffaktor B yang dicobakanmempengaruhirespon

24. F hitung model campuran (faktor A acak, B tetap) F hitung (AB) = F hitung (A) = F hitung (B) =

25. ContohPenerapan Seorangpenelitiinginmempelajaripengaruhvarietasjagung (faktor A) danpemupukan nitrogen (faktor B) terhadapproduksitanamanjagung. Iamendugabahwatingkatkesuburantanahpercobaannyarelatifsamasehinggadipilihrancangan RAL dengan 5 kali pengulangan. Faktorvarietasjagungterdiridari 2 taraf (a1 dan a2) danfaktorpemupukan nitrogen jugaterdiridari 2 taraf (b1 dan b2).

26. Data Percobaan

27. Tabel Total Perlakuan

28. Sebelummelakukananalisis data, perludiketahui model apaygsedangdihadapi • Jikapenelitihanyaberhadapandengantaraf-taraffaktor yang dicobakan, maka model percobaantersebutadalahtetap (taraffaktor A dan B tetap) • Jika 2 varietasjagungdipilihdarisekumpulanvarietasjagung yang adasecaraacak (misalada m varietasjagung & dipilih 2 secaraacak, m>2), makataraffaktor A bersifatacak • Hal iniberlakujugathdfaktorpemberianpupuk nitrogen

29. Misal: model yang dihadapiadalah model tetap. Makaproseduranalisisnyaadalahsbb. Model : Yi j k = μ + αi + βj + (αβ)i j + εi j k Yi j k = nilaiproduksijagungpadapetakpercobaanke-k ygmemperoleh kombinasiperlakuantarafke-idarifaktorvarjagung & tarafke-j darifaktorpemupukan nitrogen μ = rata2 produksijagungygsebenarnya αi = pengaruhaditifdarivarjagungke-i βj = pengaruhaditifdaripemupukan nitrogen ke-j (αβ) i j = pengaruhinteraksiantaravarjagungke-i & tarafpemupukan nitrogen ke-j εi j k= pengaruherror percobaanpadapetakke-k yang memperolehkombinasiperlakuanij

30. Asumsi: Hipotesis: (tidakadapengaruhinteraksiterhadaprespon yang diamati) adapengaruhinteraksiterhadaprespon yang diamati 2. (tidakadaperbedaanrespondiantarataraf A yang dicobakan) adaperbedaanrespondiantarataraf A yang dicobakan 3. (tidakadaperbedaanrespondiantarataraf B yang dicobakan) adaperbedaanrespondiantarataraffaktor B yang dicobakan

31. Perhitungan • FK = y2…/nab = (484,92)2/(5)(2)(2) = 11757,37 • TSS = ∑ y2ijk– FK = (8.53)2 + … + (40.20)2 – 11757,37 = 1919.33 • SST = ∑ y2ij./n – FK = ((66.39)2+ … + (182.67)2)/5 – 11757,37 = 1539.41 • SSE = TSS - SST = 379.92

32. SSA = ∑(ai)2/nb – FK = ((163.19)2 + (321.73)2)/(5)(2)) – 11757,37 = 1256.75 • SSB = ∑(bj)2/na – FK = ((205.45)2+ (279.47)2)/(5)(2)) – 11757,37 = 273.95 • SSAB = SST – SSA – SSB = 8.71

33. ANOVA

34. Latihan 2 Seoranginsinyurelektromenyatakanbahwategangan output maksimumdanbateraimobil (aki) dipengaruhiolehjenis material dantemperaturlokasidimanabateraitersebutdirakit. Empatulangandaripercobaanfaktorialdilakukan di laboratoriumuntuk 3 material dan 3 temperatur. Percobaandenganrancangandasar RAL memberikan data sbb: