1 / 12

Czy wolno nam klonować stany koherentne?

Czy wolno nam klonować stany koherentne?. Rafał Demkowicz-Dobrzański CFT PAN. Stany Koherentne. Kwantowy oscylator harmoniczny Dobrze zlokalizowany w przestrzeni fazowej. stan koherentny:. p. funkcja Wignera:. x. ewolucja:. Klonowanie oscylatora. Idealne klonowanie:. stan wejściowy:.

yves
Download Presentation

Czy wolno nam klonować stany koherentne?

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Czy wolno nam klonować stany koherentne? Rafał Demkowicz-Dobrzański CFT PAN

  2. Stany Koherentne • Kwantowy oscylator harmoniczny • Dobrze zlokalizowany w przestrzeni fazowej stan koherentny: p funkcja Wignera: x ewolucja:

  3. Klonowanie oscylatora • Idealne klonowanie: stan wejściowy: odziaływanie sprzężenie z otoczeniem stan „pusty”: - powinno produkować doskonałe kopie - powinno działać dla wszystkich wejściowych stanów • Dlaczego klonowanie jest ważne: • pozwala zrozumieć co jest możliwe a co nie w przetwarzaniu kwantowej informacji • - może pomóc w rozpoznaniu stanu kwantowego • - ważne z punktu widzenia kryptografii kwantowej

  4. Niemożliwość klonowania • Ewolucja unitarna w przestrzeni Hilberta stan wejściowy: odziaływanie sprzężenie z otoczeniem stan „pusty”: - dwa różne, nieortogonalne stany. Załóżmy że istnieje maszyna klonująca: Dzięki unitarności: Sprzeczność!

  5. Niedoskonałe klonowanie • Niedoskonałe maszyny klonujące • Wierność - wiernie klonują tylko wybrane stany (wierne, nieuniwersalne) • wszystkie stany klonują tak samo, ale niedoskonale (niewierne, uniwersalne) • klonują pewne grupy stanów lepiej niż inne, ale niedoskonale (niewierne, nieuniwersalne) zredukowane macierze gęstości klonów: klonowanie symetryczne: wierność klonowania (fidelity):

  6. |1 Sfera Blocha |0 Optymalne klonowanie qubitu • Qubit • Optymalne klonowanie qubitu (Buzek, Hillery 1996) stan wejściowy klon 1 wierność: stan pusty klon 2 • Optymalne klonowanie quditu wierność:

  7. stan pusty |0 |Y stan wejściowy Klonowanie stanów koherentnych • Klonowanie optycznych stanów koherentnych może płytka światłodzieląca (50%)? klon 1 bardzo złe klonowanie stanów koherentnych: • niska wierność jak |a| duży klon 2 • różne stany koherentne klonowane z różną wiernością

  8. Ancilla |0 a1new = a1+1/2(aA†+ a2) a2new= a1+ 1/2(aA†- a2) aAnew = a1†+ 2aA stan pusty |0 |Y stan wejściowy Klonowanie stanów koherentnych • Klonowanie optycznych stanów koherentnych może najpierw trzeba wzmocnić? (Braunstein et al., PRL 86, 4838 2000) wzmacniacz klon 1 klon 2 wierność dla wszystkich stanów koherentnych tak sama: • Czy to jest optymalne? (Cerf i Iblisdir, PRA 62, 040301 2000).

  9. Spinowe stany koherentne H – skończenie wymiarowa przestrzeń Hilberta opisująca stany spinowe obiektu o całkowitym spinie j: d = dimH= 2j+1 |-j, |-j+1, ... , |j-1, |j - baza w H Spinowe stany koherentne otrzymuje się poprzez obroty stanu |-j (”stan podstawowy”) |q, f = R(q, f) |-j R(q, f) R(q, f) = exp[-iq (Jxsinf- Jycosf)] R(q, f) – obrót wokół osi n = [sinf, -cosf,0] o kąt q. W przypadku d = 2 (qubit) wszystkie stany czyste są spinowymi koherentnymi. Dla d  2 stany spinowe koherentne stanowią podzbiór w zbiorze wszystkich stanów czystych w H. Dla d   spinowe stany koherentne przechodzą w zwykłe stany koherentne.

  10. Klonowanie spinowych stanów koherentnych • Optymalne klonowanie spinowych stanów koherentnych (Demkowicz-Dobrzański, Kuś, Wódkiewicz, quant-ph/0307061 (accepted in PRA)) Analityczne wartości wierności dla d=3, d=4: Numeryczne wartości wierności dla d  16 • Czy dla dużych d wierność dąży do 2/3?

  11. Klonowanie spinowych stanów koherentnych • Ocena zachowania asymptotycznego Dopasowanie funkcji: F  0.681 Asymptotycznie: Wierność klonowania stanów koherentnych > 2/3 ! Navez i Cerf (nieopublikowane) – znaleźli urządzenie klonujące z F=0.682

  12. Czy potrafimy wytworzyć stan koherentny światła? • Jaki stan światła produkuje laser?

More Related