ТРИГОНОМЕТРИЯ НА УРОКЕ И в ЕГЭ

1. ТРИГОНОМЕТРИЯ НА УРОКЕ И в ЕГЭ

2. Работу выполнила • учитель математики • МБОУ СОШ № 42 • г. Краснодар • Белкина Ирина Владимировна • 2014 год

3. Страшный зверь по имени "Тригонометрия" становится совсем ручным и послушным, если относиться к нему с пониманием. А для этого его нужно вырастить  буквально с младенчества. • Если хорошо понимать, что такое тригонометрическая окружность, как с ней связаны тригонометрические функции, то все остальное - дело техники. Во всяком случае, для решения тригонометрических заданий части В и задания С1 нужно всего лишь хорошо ориентироваться на тригонометрической окружности и выучить несколько формул.

4. Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.

5. Разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” • писал Г. Спесер, английский философ и социолог

6. Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)

7. Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев: • №0 - Мизинец • №1 - Безымянный • №2 - Средний • №3 -Указательный • №4 - Большой

8. №0 Мизинец 0° • №1 Безымянный 30° • №2 Средний 45° • №3 Указательный 60° • №4 Большой 90° • n- номер пальца

9. Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки. • Это было из серии: как же это запомнить? • С ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ОКРУЖНОСТЬЮ МЫ ИМЕЕМ ДЕЛО С САМОГО ПЕРВОГО УРОКА ИЗУЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ, НО НЕ СЕКРЕТ ,ЧТО ДЛЯ МНОГИХ ДЕТЕЙ ОНА ТАК И ОСТАЕТСЯ НЕПОНЯТОЙ. ПОЭТОМУ ПРИХОДИТСЯ ПРИБЕГАТЬ К РАЗЛИЧНЫМ СПОСОБАМ ЗАПОМИНАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ, ПОНЯТИЙ И ФОРМУЛ.

10. Замечательный математик и методист • Я. И. Грудёнов советовал для лучшего запоминания тригонометрических формул обращать внимание на сходство и различие в формулах, а также на их вывод. Изучите эту мнемоническую схему, предложенную Я. И. Грудёновым, и убедитесь в правоте его слов.

12. достаточно твёрдо знать всего пять простейших тригонометрических формул, а об остальных иметь общее представление и выводить их по ходу дела. Это как с ДНК: в молекуле не хранятся полные чертежи готового живого существа. Там содержатся, скорее, инструкции по его сборке из имеющихся аминокислот. Так и в тригонометрии, зная некоторые общие принципы, мы получим все необходимые формулы из небольшого набора тех, которые нужно обязательно держать в голове. • Будем опираться на следующие формулы: • Основное тригонометрическое тождество: sin2a+cos2a = 1 • Определение тангенса:  • Определение котангенса:  • Формула синуса суммы: sin(a+b) = sinacosb+cosasinb • Формула косинуса суммы: cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

13. Тригонометрические формулы в стихах. Вот еще один интересный способ запомнить то, что запоминать не хочется. • Выучить тригонометрические формулы, порой, непросто. Но учить стихи гораздо легче! 

14. Понижение степени половинного угла • Косинус квадрат половинного угла -Легко я запомню, и лучше с утра:Единицу плюс косинус смело возьмем,а половину мы быстро найдём!

15. Синус квадрат половинного угла:Только чудак не запомнит тогда:Слева - синус, справа - минус!

16. Синус двойного угла • Синус запомним двойного угла:Это два синус и косинус а!

17. Косинус двойного угла • Косинус знаем двойного угла!Тождество главное вспомним тогда:Плюс мы скорее на минус заменим,Формулу эту мы быстро применим!

18. Тангенс двойного угла • Выучим тангенс двойного угла.Дробь эта будет загадок полна:В числителе два тангенса альфа мы пишем,а в знаменателе разность мы ищемединицы и тангенса квадрат.Формулу эту я выучить рад!

19. Задача С1 традиционно посвящена решению тригонометрических уравнений. Как правило это несложные задачи со стандартным решением. Традиционно данное задание ЕГЭ по математике состоит из двух частей, в  первой надо найти общее решение, во второй выбрать решения, принадлежащие некоторому интервалу. Эксперт оценивает данное задание в 0, 1 или 2 балла.

20. Наша задача: • познакомиться с основными  типами тригонометрических уравнений и научитесь их распознавать, • научиться безошибочно располагать на тригонометрическом круге заданный числовой промежуток, • научиться отбирать корни уравнения, принадлежащие заданному промежутку, даже если они содержат обратные тригонометрические функции • научиться отбирать корни уравнения, принадлежащие заданному промежутку с помощью двойного неравенства.

21. Основные типы тригонометрических уравнений: • 1.Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. • 2.Решение однородных тригонометрических уравнений. • 3.Решение тригонометрических уравнений с помощью введения вспомогательного угла. • 4.Решение тригонометрических уравнений с помощью  разложения на множители. • 5. Решение тригонометрических уравнений с помощью понижения степени. • 6. Решение тригонометрических уравнений, содержащих выражения sinx∙cosx и sinx±cosx •  7. Решение комбинированных уравнений

22. Каждый вид уравнения разобран в приложении к данной работе. • Приведены примеры решения уравнений и сделана подборка УРАВНЕНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. • А также приведен перечень Интернет-ресурсов для изучения этой и других тем и для успешной подготовке к сдаче экзаменов. • ЖЕЛАЮ УДАЧИ И ТВОРЧЕСКИХ УСПЕХОВ!