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Statistik I - Übung

Statistik I - Übung. Sarah Brodhäcker. Wiederholung Wahrscheinlichkeit. Werden aus n Elementen k Elemente ausgewählt?. JA. NEIN. JA. NEIN. Reihenfolge wichtig?. JA. Elemente mehrfach vorhanden?. NEIN. Elemente mehrfach vorhanden?. JA. NEIN. Elemente mehrfach vorhanden?. NEIN. JA.

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Statistik I - Übung

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Presentation Transcript

  1. Statistik I - Übung Sarah Brodhäcker

  2. Wiederholung Wahrscheinlichkeit Werden aus n Elementen k Elemente ausgewählt? JA NEIN JA NEIN Reihenfolge wichtig? JA Elemente mehrfach vorhanden? NEIN Elemente mehrfach vorhanden? JA NEIN Elemente mehrfach vorhanden? NEIN JA

  3. Wiederholung Wahrscheinlichkeit • In einer Gruppe von 150 Studierenden sind 40 im ersten Studienjahr, die Hälfte der 30 Studierenden im 4. Studienjahr wohnt in München, 26 der 35 im 2. Studienjahr wohnen nicht in München, 8 im 3. Studienjahr wohnen in München und ein Drittel derjenigen, die in München wohnen, ist im 4. Studienjahr. • Erstellen Sie eine (2x4)-Tafel

  4. Wiederholung Wahrscheinlichkeit • Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse: Ein zufällig ausgewählter Student • wohnt in München • ist im 2. Studienjahr • wohnt nicht in München und ist im 3. Studienjahr • wohnt in München und ist noch nicht im 4. Studienjahr

  5. Normalverteilung • diskrete Variablen abzählbare Anzahl von Werten • stetige Variablen unendlich viele Anzahl von Werten • Normalverteilung • nähert sich links und rechts asymptotisch x-Achse, läuft also rechts und links gegen Null • Mittelwert -> μ (mü) • Standardabweichung -> σ (sigma)

  6. Normalverteilung • Wahrscheinlichkeiten werden nicht direkt berechnet, sondern über Dichte und deren Fläche • Dichtefunktion der Normalverteilung: • = Populationsmittelwert • = Standardabweichung der Population • = 3.14159265… • exp = Exponentialfunktion ex mit e = 2.718282…

  7. Normalverteilung • Beispiel zum Durchrechnen: normalverteilte Variable x = 14 ~ N ( = 15, = 1.2) einsetzen in

  8. Standardnormalverteilung • es gilt: = 0 und = 1 • daraus folgt:

  9. Standardnormalverteilung • um Variablen zu standardisieren, werden sie z-transformiert (dann gilt = 0 und = 1) • = i-ter Mittelwert • = Mittelwert aller • s = Standardabweichung von x

  10. Standardnormalverteilung • Beispiel • Fragebogen zur Erfassung psychischer Beanspruchung am Arbeitsplatz • Test mit 40 Fragen, jede Frage hat 4 Antwortmöglichkeiten mit jeweils 0 bis 3 Punkten • Normierungsstichprobe: • Mittelwert = 63 Punkte • Standardabweichung = 5 Punkte • ab Prozentrang 74% wird zu Training geraten • Welche der folgenden Mitarbeiter sollten ein Training besuchen?

  11. Konfidenzintervalle • Vertrauensbereiche für Parameter einer Stichprobe • 95%-Konfidenzintervall ist = 0.05 bzw. 5% • liegt mit Wahrscheinlichkeit von (1-) zwischen • untere Grenze - • obere Grenze -

  12. Konfidenzintervalle • Anwendungsbeispiel • durchschnittliche Arbeitsmotivation = 34 • Streuung = 5.3; N = 66 • 95%-KI??? => = 0.05 • = 0.0975 => z = 1.96 • = • obere Grenze = 34 + 1.96 * = 35.28 • untere Grenze = 34 – 1.96 * = 32,72 Mit 95%- Wahrscheinlichkeit liegt wahrer Wert der Arbeitsmotivation zwischen 32.72 und 35.28.

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