1 / 57

Laiko eilučių modeliai Laiko eilutės išskaidymas , glodinimas ir filtravimas

Laiko eilučių modeliai Laiko eilutės išskaidymas , glodinimas ir filtravimas. 2013-09- 1 1. Turinys. Laiko eilutės samprata Laiko eilutės klasikinis išskaidymas Laiko eilutės eksponentinis glodinimas Laiko eilut ės filtrai Prognozių tikslumo matai . 1.Laiko eilutės samprata.

zinnia
Download Presentation

Laiko eilučių modeliai Laiko eilutės išskaidymas , glodinimas ir filtravimas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Laiko eilučių modeliaiLaiko eilutės išskaidymas, glodinimasirfiltravimas 2013-09-11

  2. Turinys • Laiko eilutės samprata • Laiko eilutės klasikinis išskaidymas • Laiko eilutės eksponentinis glodinimas • Laikoeilutės filtrai • Prognozių tikslumo matai

  3. 1.Laiko eilutės samprata • Laiko eilutė (laiko seka) – periodiškų reiškinio stebėjimų visuma, kurių duomenys taitam tikrais laiko momentais fiksuoti stebėjimų dydžiai, arba per periodą stebimų dydžių suma. • Laiko eilutės gali būti suformuotos iš įvairaus dažnumo, tačiau vienodo periodiškumo duomenų: valandinių, kasdienių, savaitinių, mėnesinių, metinių ir pan.

  4. Laiko eilutės samprata Laiko eilučių tipai: • Momentinės • Intervalinės

  5. Laiko eilučių duomenų tipai: • Absoliutūs (Yt) • Absoliutūs pokyčiai/prieaugiai (ΔYt= Yt-Yt-1) • Augimo tempas (T= Yt./Yt-1) • Pokyčių tempas (Tpokyčių= ΔYt/Yt-1~ ln(Yt)

  6. 3.Laiko eilutės išskaidymas slenkančių vidurkiu metodu Laiko eilutės (Yt ) komponentai: • trendas (T) • cikliniai svyravimai (C) • sezoniniai svyravimai (S), • atsitiktiniai svyravimai (A). Yt= f(Tt; Ct; St; At)

  7. Laiko eilutės išskaidymas Du laiko eilutės išskaidymo būdai: • Sumos : • Sandaugos Yt= Tt + Ct + St+ At Yt= Tt٠ Ct٠ St٠ At

  8. Laiko eilutės išskaidymasIšskaidymo būdo pasirinkimas Yt= Tt + Ct + St+ At Yt= Tt٠ Ct٠ St٠ At

  9. Laiko eilutės išskaidymas Slenkančių vidurkių metodu Slenkančių vidurkių rūšys • Paprastas • Svertinis • Centruotas

  10. Slenkančių vidurkių rūšysPaprastas • Suteikia vienodą svorį visiems slenkantį vidurkį sudarantiems n stebėjimams MAt= 1/n yt-n+i =1/n (yt+yt-1 +…+yt-n+1)

  11. Slenkančių vidurkių rūšysSvertinis WMAt= (i*yt-n+i)/i = [nyt+(n-1)yt-1+…+1yt-n+1]/ [n+(n-1)+…+1] • Stebėjimųsvoriai yra skirtingi.Svoriųpriskyrimoschemosgalibūtiįvairios. Pavyzdyjepateikiamasvariantas, kaivėlesniam stebėjimuipriskiriamasvismažesnissvoris.

  12. Slenkančių vidurkių rūšysCentruotas • CMAt= 1/n yi = 1/n [yt+(n-1)/2 + yt+(n-1)/2-1+…+ yt-(n-1)/2 ] • Išlyginimas realizuojamas pakeičiant pirminės laiko eilutės reikšmes vidurkiu, suformuotu iš vienodo skaičiaus prieš stebėjimą ir po stebėjimo esančių stebėjimų. • Šio slenkančio vidurkio trūkumas - vėliausiems periodams slenkantys vidurkiai nėra apskaičiuojami. • Slenkančio vidurkio dėmenų skaičius (n) turi būti nelyginis.

  13. Laiko eilutės išskaidymasSezoniškumo indeksų nustatymasslenkančių vidurkių metodu • Slenkančių vidurkių metodu išlyginami pirminiai stebėjimai (Yt). Išlygintoje eilutėje: • (Tt٠Ct) arba (Tt+Ct) lieka • (St٠ At) arba (St + At) eliminuojama • Slenkantį vidurkį reikia papildomai centruoti, kai slenkančio vidurkio dėmenų skaičius yra lyginist.y. iš slenkančio vidurkio reikšmių apskaičiuoti dviejų dėmenų (n=2) slenkančius vidurkius,

  14. DU_priv pradiniai duomenys ir išlyginta eilutė slenk. vidurkiais

  15. Laiko eilutės išskaidymasSezoniškumo indeksų nustatymas • Sezoniškumo komponentės išskyrimas • Iš faktinių Ytreikšmių eliminuojant trendo ir ciklinių svyravimų bendrą komponentą, nustatomas bendras sezoniškumo ir atsitiktinumo komponentų dydis: • St+At = Yt - ( Tt+ Ct.) • St٠At = Yt / Tt٠ Ct

  16. Laiko eilutės išskaidymasSezoniškumo indeksų nustatymas • Sezoniškumo komponentę išskiriame apskaičiuodami atitinkamų periodų (visų laiko eilutės atitinkamų ketvirčių, pvz., I ketvirčio) (St+At) arba (St٠At) reikšmių virdurkį. • Apskaičiuotas vidurkis yra atitinkamo periodo sezoniškumo indeksas -St

  17. Darbo užmokesčio sezoniškumo indeksai

  18. Užimtumo sezoniškumo indeksai

  19. Laiko eilutės išskaidymasDuomenų desezonizavimas • Nustačius sezoniškumo komponentę, iš laiko eilučių pirminių duomenų eliminuojama jo įtaka: • Tt+Ct+At = Yt – St • Tt٠ Ct٠ At = Yt / St

  20. Laiko eilutės išskaidymasTrendo nustatymas 4. Eliminavus sezoniškumą, galima nustatyti esminę laiko eilutės kitimo tendenciją-trendą • Trendas dažniausiai nustatomas MKM

  21. Laiko eilutės išskaidymasTrendo nustatymas Dažniausiai naudojamos trendo funkcijos

  22. Cikliniai svyravimai 5. Cikliniai svyravimai nustatomi eliminavus trendo komponentę iš išlygintos eilutės • Ct = (Tt+Ct)- Tt • Ct = Tt٠ Ct/ Tt

  23. Išskaidyta du_priv laiko eilutė

  24. Laiko eilutės išskaidymo privalumai ir ribotumai: • Privalumai: • Suprasti laiko eilutės sandarą ir kitimo aspektus • Naudinga preliminari priemonė prognozavimo metodams parinkti • Ribotumai: • Retai kada naudojama prognozavimui dėl ciklo ir atsitiktiniės komponenčių neprognozuojamumo

  25. 4. Laiko eilutės eksponentinis glodinimas (EG) • Tai dar vienas būdas analizuoti ir prognozuoti laiko eilutes • EG būdai: • Paprastas • Dvigubas • Trigubas

  26. Eksponentinis glodinimasPaprastas • S1= Y1 • S2= αY2+(1- α) S1 • Bendruatveju • St= αYt+(1- α) St-1, • St= α[Yt+(1- α)Yt-1+(1- α)2Yt-2+…]+(1- α)t-1Y1

  27. Eksponentinis glodinimasPaprastas • Faktoriaus α ypatumai • 0 <α <1 • Labai stipri atsitiktinių svyravimų įtaka: • Yt - labai inertiškas procesas t.y.stipriai priklauso nuo Yt-1 • . α 1 α 0 • Faktoriaus αnustatymo būdai: • analitikonuožiūraparenkamasαišlyginimofaktorius • MKM nustatomas α toks, kuris minimizuoja paklaidų kvadratų sumą.

  28. Eksponentinis glodinimasDvigubas (Holt’o tiesinis) • Jeigu laiko eilutė turi trendą, taikomas dvigubas eksponentinio išlyginimo metodas.

  29. Eksponentinis glodinimasDvigubas (Holt’o tiesinis) • St= αYt+(1- α)(St-1+bt-1) Suglodinta stebėjimo reikšmė • bt=β(St-St-1)+(1- β)bt-1 Suglodinta trendo reikšmė • Ft+m=St+btm Prognozės reikšmė • α ir β glodinimo koeficientai • St – suglodinta t stebėjimo reikšmė • bt –trendo suglodinta t reikšmė • Ft+mprognozės reikšmės m- periodų į priekį

  30. Eksponentinis glodinimasDvigubas (Holt’o tiesinis) • b0 glodinimo koeficiento nustatymo būdai: • b0 prilyginti 0 (tinka, kai eilutė yra ilga) • MKM apskaičiuoti pirmų penkių laiko eilutės narių trendo lygtį Yt=a+btir b0=b

  31. Eksponentinis glodinimasTrigubas (Holt’oWinterio) glodinimas • Trigubas arba Holt‘oWinterio sezoninis glodinimas taikomas tuomet, kai laiko eilutei būdingas trendas ir sezoniniai svyravimai. • Sezoniškumas gali būti adityvus arba multiplikatyvus

  32. Eksponentinis glodinimasTrigubas (Holt’oWinterio) glodinimas • α ir βir γglodinimo koeficientai • St – suglodinta t stebėjimo reikšmė • bt –trendo suglodinta t reikšmė • ct –sezoniškumo įtakos faktorius • Ft+mprognozės reikšmės m- periodų į priekį • L-periodų skaičius metuose (pvz. ketvirtiniuose duom. L=4, mėnesiniams L=12)

  33. Eksponentinis glodinimastrigubas (Holt’oWinterio sezoninis) • b0ir c 1-L glodinimo koeficiento nustatymo būdai: • β0 prilyginti 0, o sezoniškumo indeksus c1-L=1 • MKM apskaičiuoti pirmų penkių laiko eilutės narių trendo lygtį Yt=a+btir β0=b

  34. Eksponentinis glodinimas DU

  35. Eksponentinis glodinimas DU Paprastas EG Dvigubas EG Prognozė Prognozė Prognozė Trigubas EG

  36. Eksponentinis glodinimas UŽ

  37. Eksponentinis glodinimas UŽ Paprastas EG Prognozė Prognozė Tribubas EG Prognozė

  38. Kada kokį metodą taikyti Eksponentinis išlyginimasApibendrinimas

  39. Kada kokį metodą taikyti Eksponentinis išlyginimasApibendrinimas

  40. 5 Laiko eilučių filtrai • Filtrų tipai: • Hodrick-Prescott filtras • Dažnių filtras (magisratūroje)

  41. Hodrick-Prescott filtras • Pagrindinėidėja: • laikoeilutė išskaidoma į trendo ir ciklo komponentes LaikosekaTrendasCiklas

  42. Hodrick-Prescotfiltras • Filtro nustatymoprocedūra • Nustatomas ilgalaikis trendas τ • Randama ciklo kreivė ζ, atimant trendo reikšmes τ iš laiko eilutės Y duomenų

  43. Hodrick-Prescottfiltras • Trendo nustatymometodas Minimizuojami trendo nuokrypiai = maksimizuojamastrendo atitikimasduom. sekai Y Minimizuojamitrendo šuoliai = maksimizuojamastrendo tolygumas

  44. Hodrick-Prescottfiltras λ - filtro suglodinimo (išlyginimo parametras) • kuo λ didesnis tuo labiau suglodinama trendo kreivė. • kai λ • Hodrick-Prescot siūlomos λ reikšmės 100 - metiniaiduomenys λ= 1600 ketvirtiniaiduomenys 14400 m4nesiniai duomenys

  45. Hodrick-Prescottfiltras Trendo nustatymoformulė τ= I –vienetinėTxTmatavimųmatrica K tai stačiakampė(T-2)xTmatavimų matrica, kurios elementai [yra lygūs: 1 , i=j arbai=j+2 -2 , kaii=j+1 0 ,kitaisatvejais

  46. Hodrick-Prescottfiltras 1 -2 1 0 0 0 …0 0 0 0 1 -2 1 0 0… 0 0 0 K= … …. … 0 0 0 0 0 1 -2 1

  47. Hodrick-PrescottfiltrasPvz. 1 -2 1 0 0 K= 0 1 -2 1 0 0 0 1 -2 1 1+λ-2λλ0 0 I+λK’K= -2λλ 0 -λ 0 -λ0 1+6λ0 -λ 0 -λ 0 1+5λ 1 0 0 - λ 2λ 1+ λ

  48. Hodrick-PrescottfiltrasPvz. 1+λ-2λλ0 0 -1 -2λ1+5λ -4λλ 0 = - λ 0 1+6λ 0 - λ 0 -λ -4λ 1+5λ 1 0 0 - λ 2λ 1+ λ

  49. Hodrick-PrescottfiltrasPvz • Įžvalgos • HodrickPrescott filtras , nepriklauso nuo laiko eilutės reikšmių, o priklauso nuo stebėjimų skaičiaus T ir λ

  50. Du_privHodrickPrescott filtras

More Related