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Sistemi Digitali

Sistemi Digitali. Definizione. Analog Waveform. 5. Voltage (V). Time. 0. Digital Waveform. 5. 1. 1. Voltage (V). 0. Time. 0. Analisi e Sintesi. “Viste” della progettazione digitale. Campi di Applicazione. Componenti di un Computer digitale. Componenti di un Computer digitale (2).

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Presentation Transcript

  1. Sistemi Digitali

  2. Definizione

  3. Analog Waveform 5 Voltage (V) Time 0 Digital Waveform 5 1 1 Voltage (V) 0 Time 0

  4. Analisi e Sintesi

  5. “Viste” della progettazione digitale.

  6. Campi di Applicazione

  7. Componenti di un Computer digitale

  8. Componenti di un Computer digitale (2)

  9. Rappresentazione dell'Informazione • I calcolatori elettronici sono macchine in grado di elaborare informazioni trasformandole in altre informazioni. • Nel mondo dell'informatica, intendiamo in modo più restrittivo per informazione tutto ciò che può essere rappresentato tramite opportune sequenze di simboli in un alfabeto prefissato. • La rappresentazione estensionale di un insieme I é un insieme di parole ognuna delle quali esprime un elemento di I. Esempio: mela,pera,uva,arancia • Un codice C é un insieme di parole composte da simboli di un alfabetoS(detto alfabeto di supporto di C).

  10. Codifica e decodifica

  11. Esempio

  12. Criteri di valutazione di una codifica

  13. Sistemi posizionali

  14. Codice binario

  15. Sistemi Binari (2)

  16. Cambiamenti di base e artimetica in base b Numeri Naturali Numeri Interi Numeri decimali in virgola fissa e mobile

  17. RAPPRESENTAZIONE DEI NATURALI

  18. Conversione di Base • Problema: convertire un numero N espresso in base a Na in un numero N’ espresso in base b: N’b • Metodo polinomiale: usare l’espressione:

  19. Conversione di base • Metodo polinomiale: • Si esprime il numero Na come un polinomio, usando i numeri dell’alfabeto b nel polinomio • Si valuta il polinomio usando l’aritmetica in base b

  20. Conversione di base • Metodo iterativo: 1. Si divide N per b (in base a), sia Q il quoziente e r il resto. r è il bit meno significativo della parte intera di N’b 2. (finché Q>0) ripeti: esegui Q/b : quoziente=Q’ resto=r’ Q’Q N’br’ N’b Esempio: 2310=101112 (a=10 e b=2) 23 Q: 11 5 2 1 0 r: 1 1 1 0 1 Nota: divido per 2 con l’aritmetica decimale. 2 espresso con codice binario è la stringa 10!!! MSB

  21. Esempio 2

  22. Esempio 3

  23. Conversioni da base 2 a base 2n

  24. ARITMETICA IN BASE b PER I NATURALI

  25. Aritmetica binaria (2) • Sottrazione: Differenza Prestito 0-0 0 0 0-1 1 1 1-0 1 0 1-1 0 0 • Se c’è un prestito (borrow) e il bit adiacente è un 1, questo viene modificato in uno zero • Se c’è un prestito (borrow) e il bit adiacente è uno 0, questo è modificato in 1, e così tutti i bit successivi, finché non si incontra un bit=1. Questo viene posto=0, e si ripristina il processo di sottrazione

  26. Aritmetica binaria (2) • Sottrazione: Differenza Prestito 0-0 0 0 0-1 1 1 1-0 1 0 1-1 0 0 • Se c’è un prestito (borrow) e il bit adiacente è un 1, questo viene modificato in uno zero • Se c’è un prestito (borrow) e il bit adiacente è uno 0, questo è modificato in 1, e così tutti i bit successivi, finché non si incontra un bit=1. Questo viene posto=0, e si ripristina il processo di sottrazione

  27. Aritmetica binaria (3) • Esempio: 011 01011 11000 101000 -10001 - 011001 00111 001111 (24-17=7) (40-25=15)

  28. Lunghezza di parola

  29. RAPPRESENTAZIONE DEGLI INTERI

  30. Aritmetica binaria (4) Rappresentazione in complemento a 2: (utile per trattare interi negativi) 2N = -2n-1p n-1+ Il bit MSB rappresenta il segno: 0 = +, 1= - I numeri negativi vanno da -2n-1 a -1 Quindi, per n=4 da 1000 (-8) a 1111 (-1)

  31. Esempi • +3 = 00000011 • +2 = 00000010 • +1 = 00000001 • +0 = 00000000 • -1 = 11111111 • -2 = 11111110 • -3 = 11111101

  32. Descrizione geometrica della rappresentazione di interi in Ca2

  33. Range dei Numeri in Ca2 • 8 bit (Ca2) • +127 = 01111111 = 27 -1 • -128 = 10000000 = -27 • 16 bit (Ca2) • +32767 = 011111111 11111111 = 215 - 1 • -32768 = 100000000 00000000 = -215 Il più grande numero positivo ha il primo bit 0 e tutti gli altri 1. Il più grande numero negativo (in valore assoluto) ha il primo bit 1 e tutti gli altri zero

  34. Complemento a 2 • Proprietà-benefici: • Rappresenta i numeri da -2n-1 a +2n+1 • Una sola interpretazione per “0” • Un numero negativo si esprime in complemento a 2 invertendo i bit del corrispondente numero positivo, e poi sommando 1 (segue dimostrazione) • Regola della sottrazione in Ca2: • N1-N2=N1+not(N2)+1

  35. Sottrazione in complemento a 2 • Sia A un numero espresso in complemento a 2: A= Invertiamo tutti i bit di A e sommiamo 1: Si dimostra che A’=-A !!!! Ne consegue:

  36. Dimostrazione • A=-A’A+A’=0 A+A’=

  37. Sottrazione • Quindi, per eseguire una sottrazione in binario fra interi rappresentati in complemento a 2, basta sommare al minuendo il complemento del sottraendo e sommare 1

  38. Moltiplicazione • Complessa • Funziona con prodotti parziali • Slittamento dei prodotti parziali • Somma prodotti parziali

  39. Esempio • 1011 Moltiplicando (11 dec) • x 1101 Moltiplicatore (13 dec) • 1011 Prodotti parziali • 0000 Nota: se il Mt=1 COPIA Md • 1011 (slittando il valore) • 1011 altrimenti prod_parz=0 • 10001111 Prodotto (143 dec) • Nota: il risultato ha lunghezza doppia!

  40. Divisione • Più complessa della moltiplicazione • In particolare per numeri negativi • In dettaglio nel corso di Arc. II

  41. Divisione per Interi senza segno Quoziente 1101 Divisore 1011 10010011 Dividendo 1011 001110 Resti parziali 1011 001111 1011 Resto 100

  42. Rappresentazione dei numeri Reali Virgola fissa e mobile

  43. Numeri reali in virgola fissa

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