1 / 45

integral

matematika tentang integral

ElziliyanaEfendi
Download Presentation

integral

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar 9 Latihan Referensi Readme Author Exit MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN Penggunaan Integral Penggunaan Integral Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK)

  2. AuthorPenggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home

  3. KompetensiPenggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Kompetensi Dasar Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Indikator Hasil Belajar • Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : • menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. • menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah. • merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. • merumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya. Referensi Readme Author Exit Home

  4. ReferensiPenggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005 Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Erlangga, Jakarta 1996 Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII Program IPA Jilid 3A, Yudhistira, Jakarta 2005 _______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004, Depdiknas, Jakarta 2004 ________, Tutorial Maple 9.5 ________, Encarta Encyclopedia www. mathdemos.gcsu.edu www. curvebank.calstatela.edu www. clem.mscd.edu www.mathlearning.net

  5. Readme Penggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu guru dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Pembahasan luas daerah diawali dari luas sebagai limit jumlah, dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung. Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir kegiatan diberikan soal latihan. Sebaiknya dalam penggunaan media ini guru juga menyiapkan soal latihan untuk menambah pemahaman konsep dan melatih keterampilan siswa. Untuk beberapa slide guru perlu menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan.

  6. PendahuluanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Next Back Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli 1940. Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam.

  7. PendahuluanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Back Next Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.

  8. PendahuluanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan Referensi Readme Author Exit Home Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar.

  9. PendahuluanVolume Benda Putar Volume Benda Putar Gb. 4 Next Home Back Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu.

  10. Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar y y x y x 4 3 2 0 1 x 0 1 2 -2 -1 Back Next Home • Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : • Metode cakram • Metode cincin • Metode kulit tabung

  11. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar Back Next Home Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram.

  12. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar y x x a x x y x h=x 0 Back Next Home Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jarir = f(x), tinggi h =x.Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai V  r2hatauV f(x)2x. Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V    f(x)2 x V = lim   f(x)2 x

  13. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar Contoh 7. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. x Jawab y y x x 1 h=x x x 2 Back Next Home • Langkah penyelesaian: • Gambarlah daerahnya • Buat sebuah partisi • Tentukan ukuran dan bentuk partisi • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.

  14. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar y x h=x x Back Next Home V  r2h V  (x2 + 1)2 x V   (x2 + 1)2 x V = lim  (x2 + 1)2 x

  15. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar Contoh 8. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. y y Jawab 2 y x y y h=y x Back Next Home • Langkah penyelesaian: • Gambarlah daerahnya • Buatlah sebuah partisi • Tentukan ukuran dan bentuk partisi • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.

  16. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar y 2 y h=y x Back Next Home V  r2h V  (y)2 y V   y y V = lim  y y

  17. Metode CincinVolume Benda Putar Volume Benda Putar Back Next Home Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin.

  18. Metode CincinVolume Benda Putar Volume Benda Putar Gb. 5 R r h Back Next Home Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= (R2 – r2)h

  19. Metode CincinVolume Benda Putar Volume Benda Putar Contoh 9. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. y Jawab y =2x y 4 x x x 2x x2 2 x Back Next Home • Langkah penyelesaian: • Gambarlah daerahnya • Buat sebuah partisi • Tentukan ukuran dan bentuk partisi • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.

  20. Metode CincinVolume Benda Putar Volume Benda Putar y y =2x R=2x r=x2 4 x y x x 2 x Back Next Home V  (R2 – r2) h V   [ (2x)2 –(x2)2 ] x V   (4x2 – x4) x V    (4x2 – x4) x V = lim   (4x2 – x4) x

  21. Metode Kulit TabungVolume Benda Putar Volume Benda Putar Back Next Home Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping.

  22. Metode Kulit TabungVolume Benda Putar Volume Benda Putar r r h h 2r Δr Back Next Home V = 2rhΔr

  23. Metode Kulit TabungVolume Benda Putar Volume Benda Putar Contoh 10. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Jawab y 4 3 x 2 x2 1 x x 0 1 2 Back Next Home • Langkah penyelesaian: • Gambarlah daerahnya • Buatlah sebuah partisi • Tentukan ukuran dan bentuk partisi. • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.

  24. Metode Kulit TabungVolume Benda Putar Volume Benda Putar x r = x y y x 0 2 1 2 1 4 4 3 3 x 2 2 x2 h = x2 1 1 x x 0 1 2 Back Next Home V  2rhx V  2(x)(x2)x V   2x3x V = lim  2x3x

  25. Metode Kulit TabungVolume Benda Putar Volume Benda Putar y y 4 4 3 3 R = 2 r=x 2 2 y 1 1 x x x 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Back Home Next Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. V  (R2 – r2)y V  (4 - x2)y V   (4 – y)y V = lim  (4 – y)y

  26. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Next Home Back Latihan (6 soal) Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali

  27. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Y 4 X 0 2 Home Next Back Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... A D B E C

  28. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Y 4 X 0 2  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Next Home Back Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... A D B E C Jawaban Anda Benar

  29. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... Y A D 4 4 - x2 B E x X 0 2 C x  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Next Home Back Jawaban Anda Salah

  30. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C X 0 Home Next Back

  31. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C X 0  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Next Home Back Jawaban Anda Benar

  32. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D x 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C X -2 2 0 x  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Next Home Back Jawaban Anda Salah

  33. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 7 2/3 satuan luas B 10 1/3 satuan luas E 8 satuan luas C X 0 Home Next Back

  34. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Y X 0  L  (8 – x2-2x) x ( Jawaban D ) 2 Next Home Back Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 7 2/3 satuan luas B 10 1/3 satuan luas E 8 satuan luas C Jawaban Anda Benar

  35. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 7 2/3 satuan luas B 10 1/3 satuan luas E 8 satuan luas C X 0  L  (8 – x2-2x) x ( Jawaban D ) Next Home Back 2 Jawaban Anda Salah

  36. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. 2,5 satuan luas A 102/3 satuan luas D 4,5 satuan luas B 205/6 satuan luas E 6 satuan luas C Home Next Back

  37. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. Y 2,5 satuan luas A 102/3 satuan luas D 1 4,5 satuan luas B 205/6 satuan luas E X 0 -2 6 satuan luas C  L  [(2 – y) – y2 ] y ( Jawaban B ) Next Home Back Jawaban Anda Benar

  38. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. Y 2,5 satuan luas A 102/3 satuan luas D 1 4,5 satuan luas B 205/6 satuan luas E X 0 -2 6 satuan luas C  L  [(2 – y) – y2 ] y ( Jawaban B ) Next Home Back Jawaban Anda Salah

  39. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A D Y 2 B E 4 C X 0 Home Next Back

  40. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A D Y 2 B E 4 C X 0  V  2xx x ( Jawaban D ) Next Home Back Jawaban Anda Benar

  41. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A D Y 2 B E x 4 C X 0  V  2xx x ( Jawaban D ) Next Home Back Jawaban Anda Salah

  42. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A 4 satuan volum D 12 satuan volum Y B E 15 satuan volum 6 satuan volum 2 C 8 satuan volum 4 X 0 Home Next Back

  43. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A 4 satuan volum D 12 satuan volum Y B E 15 satuan volum 6 satuan volum 2 C 8 satuan volum 4 X 0  V  (x)2 x ( Jawaban C ) Home Next Back Jawaban Anda Benar

  44. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A 4 satuan volum D 12 satuan volum Y B E 15 satuan volum 6 satuan volum 2 C 8 satuan volum x 4 X 0  V  (x)2 x ( Jawaban C ) Home Next Back Jawaban Anda Salah

  45. Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi Powered by : Kastolan, S.Pd. Terima Kasih

More Related