1 / 36

INTEGRAL

INTEGRAL. Kalkulus Teknik Informatika. PENDAHULUAN. INTEGRAL. DIFERENSIAL. Contoh Integral. Temukan anti turunan dari Dari teori derivarif kita tahu. Teorema A : Aturan Pangkat. Jika r adalah se m barang bilangan rasional kecuali (-1), maka : Jika r = 0 ?

luana
Download Presentation

INTEGRAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRAL Kalkulus Teknik Informatika

  2. PENDAHULUAN INTEGRAL DIFERENSIAL

  3. Contoh Integral • Temukan anti turunan dari • Dari teori derivarif kita tahu

  4. Teorema A : Aturan Pangkat • Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali (-1), maka : • Jika r = 0 ? • Perhatikan bahwa untuk anti derivatif suatu pangkat dari x kita tambah pangkatnya dengan 1 dan membaginya dengan pangkat yg baru. • Anti turunan sering disebut dengan Integral Tak Tentu • Dalam notasi disebut tanda integral, sedangkan f(x) disebut integran

  5. Teorema B : Kelinearan integral tak tentu • Andaikan f dan g mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan k adalah konstanta, maka •  k f(x) dx = k  f(x) dx •  [ f(x) + g(x) ] dx =  f(x) dx +  g(x) dx •  [ f(x) - g(x) ] dx =  f(x) dx -  g(x) dx

  6. Teorema C Aturan pangkat yang diperumum Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bil rasional bukan (-1), maka : Contoh : Carilah integral dari f(x) sbb.

  7. Integral Tentu Teorema Kalkulus yg penting Jika fungsif(x)kontinu pada interval a ≤ x ≤ b, maka dimanaF(x) adalah integral dari fungsi f(x) padaa ≤ x ≤ b.

  8. Contoh Solusi = = =

  9. Contoh Solusi = = 14-13 = 11

  10. Contoh:Carilah area dibawah kurva dari fungsi berikut ini Solusi

  11. Grafik

  12. Area diantara dua kurva Area diantara 2 kurva f(x) dan g(x)

  13. Contoh • Carilah area R yang berada diantara kurva dan kurva Solusi Carilah titik pertemuan antara 2 kurva => => x=1 or x=0 => = = =

  14. Contoh • Carilah area yang dibatasi oleh garisdan kurva Solusi Carilah titik pertemuan:

  15. Sifat-sifat Integral Tentu INTEGRAL

  16. Sifat-sifat Integral Tentu INTEGRAL

  17. Volume Benda Putar

  18. Metode Cakram

  19. Metode Cakram

  20. Metode Cakram

  21. Metode Cakram TURUNAN DAN DIFERENSIAL

  22. Contoh 1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL

  23. Contoh 2

  24. Metode Kulit Tabung

  25. Metode Kulit Tabung

  26. Metode Kulit Tabung

  27. Metode Kulit Tabung

  28. Contoh

  29. Latihan

  30. Integral Partial Berdasarkan pada pengitegralan rumus turunan hasil dua kali fungsi : Jika u dan v adalah fungsi x yang dapat dideferensiasi : d(uv) = udv + vdu udv = d(uv) – vdu Integral Parsial

  31. Aturan yg hrs diperhatikan • Bagian fungsi yang dipilih sebagai dv harus dapat segera diintegrasikan • tidak boleh lebih sulit daripada Contoh 1 : • Misal : u = x dv = cos x dx • du = dx v = sin x Integral Parsial

  32. Rumus integralnya : u dv u v - v du = x sin x + cos x + c b. Misal diambil : u = cos x dv = x dx du = -sin x dx v = x2/2 Rumus Integral Parsialnya : Penting Sekali pemilihan u dan v Integralnya lebih susah Integral Parsial

  33. Pengintegralan Parsial Berulang Seringkali ditemui pengintegralan parsial berulang beberapa kali Misal : u = x2 dv = sin x dx du = 2x dx v = -cos x Maka : • Tampak bahwa pangkat pada x berkurang • Perlu pengintegralan parsial lagi Integral Parsial

  34. Dari contoh 1 : = -x2cos x + 2x sinx + 2 cos x + K Integral Parsial

  35. Contoh 3 : Misal : u = ex dan dv = sinx dx du = exdx dan v = - cosx Maka : Perlu penerapan integral parsial dalam integral kedua u = ex dv = cos x dx du = exdx v = sin x Integral Parsial

  36. Sehingga : Bila hasil ini disubstitusikan pada hasil pertama Integral Parsial

More Related