1 / 17

INTEGRAL

INTEGRAL. Widita Kurniasari. Modul 7. Agustus 2006. PENGERTIAN. Kebalikan dari diferensial/derivatif  Anti diferensial/derivatif Kegunaan : Mencari fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya  intergal tak tentu (indefinite integral)

jag
Download Presentation

INTEGRAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7 Agustus 2006

  2. PENGERTIAN • Kebalikan dari diferensial/derivatif Anti diferensial/derivatif • Kegunaan : • Mencari fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya  intergal tak tentu (indefinite integral) • Menentukan luas bidang dari sebuah kurva yang dibatasi sumbu X  integral tertentu (definite integral)

  3. INTEGRAL TAK TENTU • Nilai domain tidak ditentukan • Jika Y = F(x) dan Y’ = F’(x) = f(x), maka “integral dari f(x) terhadap X” : • Keterangan •  : tanda integral • f(x) : integran • F(x) : fungsi primitif • dx : proses integral • c : konstanta

  4. INTEGRAL TERTENTU • Nilai domainnya ditentukan : a  b a : batas bawah b : batas atas

  5. PENYELESAIAN INTEGRAL • Rumus Dasar • Cara Substitusi • Cara Integral Parsial

  6. RUMUS DASAR INTEGRAL • 0 dx = c • a dx = ax + c • xn dx = 1/(n+1) xn+1 + c • 1/x dx = ln x + c • 1/(ax+b) dx = 1/a ln (ax+b) + c • ex dx = ex + c • eax+b = 1/a eax+b + c • ax dx = 1/lna ax + c

  7. CONTOH SOAL • (x3 – 5x2 + x + 7/x) dx • 100e2x dx • Diketahui f ’(x) = 3x2 – 6x + 10 dan f(2) = 20. • Tentukan f(x) ! • Hitung f (6) • Hitung

  8. CARA SUBSTITUSI Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan serta dapatdinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

  9. CARA INTEGRAL PARSIAL Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan, tetapi tidak dapat dinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

  10. CONTOH SOAL • (3x + 10)7 dx • 12x2(x3 + 2)3 dx • 2x ex dx

  11. APLIKASI INTEGRAL DALAM ILMU EKONOMI Widita Kurniasari Modul 8 Agustus 2006

  12. APLIKASI INTEGRAL • Diketahui MC = 9Q2 + 30Q + 25. TC sebesar 4680 ketika Q sebesar 10 unit. • Berapa FC ? • Tentukan fungsi TC ! • Diketahui MPC = 0,8 dan autonomous consumption = 1000. Tentukan fungsi konsumsi ! • Surplus konsumen dan surplus produsen

  13. SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (Q)

  14. SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (P)

  15. CONTOH SOAL • Fungsi permintaan Q = 90 - 2P. Hitung surplus konsumen ketika Q = 25 • Fungsi penawaran P = Q2 + 3. Hitung surplus produsen ketika P = 12 • Fungsi permintaan P = 25 – Q2 dan penawaran P = 2Q + 1. Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi market equilibrium ! • Fungsi permintaan Q = 15 – P dan penawaran Q = 0,25P2 - 9. Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi keseimbangan pasar !

  16. LATIHAN SOAL Hitung SK dan SP ketika terjadi ME • Fungsi permintaan P = 58 – 0,5Q dan penawaran P = 0,5Q2 + Q + 4. • Fungsi permintaan Q = 128 – 2P dan penawaran Q = 0,5P2 – 2,5P - 25. • Fungsi permintaan Q = – 0,5P + 530 dan penawaran P = 0,5Q2 + 10Q + 250.

More Related