1 / 17

Multipel Integral Integral Lipat Dua

Multipel Integral Integral Lipat Dua. TIM DOSEN PENGAJAR KALKULUS 2. Penyelesaian integral untuk fungsi dua variabel. Partisi daerah tertutup R di bidang xy menjadi persegi panjang - persegi panjang kecil, nyatakan luas dari persegi panjang – persegi panjang ini sebagai

rocio
Download Presentation

Multipel Integral Integral Lipat Dua

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Multipel Integral Integral Lipat Dua TIM DOSEN PENGAJAR KALKULUS 2

  2. Penyelesaian integral untuk fungsi dua variabel • Partisi daerah tertutup R di bidang xy menjadi persegi panjang - persegi panjang kecil, nyatakan luas dari persegi panjang – persegi panjang ini sebagai • Pilih titik sembarang dalam persegi panjang – persegi panjang tersebut, katakan .

  3. R Ui y Vi R . x Partisi Daerah R

  4. Penyelesaian integral untuk fungsi dua variabel • Tentukan jumlah Riemann • Untuk , maka nilai limit jumlah riemann diatas sama dengan nilai integralnya.

  5. Contoh • Tentukan jumlah doubel Riemann Dimana D1 adalah daerah persegi dengan batas-batas sebagai berikut dan

  6. Integral Lipat Dua • Dalam kasus khusus dimana f(x,y) fungsi nonnegatif atas daerah R, integral lipat diinterpretasikan sebagai volume benda solid yang dibatasi atas dengan permukaan z= f(x,y) dan bawah dibatasi daerah R. • Jika fungsi f(x,y) atas daerah R bernilai positif dan negatif , integral lipat bisa diinterpretasikan sebagai selisih dari volume. Volume diatas bidang xy antara z= f(x,y) dan R dikurangi volume di bawah bidang xy antara z= f(x,y) dan R.

  7. Sifat-Sifat Integral Lipat Dua 1. , c suatu konstanta 2. 3. 4. Jika daerah R merupakan gabungan dari beberapa daerah, katakan maka,

  8. Theorema Misal R daerah persegi panjang yang didefinisikan dengan pertidaksamaan jika f(x,y) kontinu atas daerah persegi panjang ini, maka

  9. Contoh • Selesaikan integral atas daerah • Selesaikan integral atas daerah

  10. Integral Lipat Untuk Daerah Bukan Persegi Panjang Theorema 1. Jika R adalah daerah tipe I (gambar (i)) dimana f(x,y) kontinu, maka 2. Jika R adalah daerah tipe II (gambar (i))dimana f(x,y) kontinu, maka

  11. y y c y = g2(x) x = h2(y) x = h1(y) d y = g1(x) x x a (i) b (ii) Daerah Tipe I dan Tipe II

  12. Contoh • Hitung • Hitung pada daerah R yang tertutup antara  

  13. Perubahan Batas Integral • Kadang untuk menyelesaikan integral dapat disederhanakan dengan membalikkan batas integralnya • Contoh Hitung

  14. y y 4 4 (2,4) x = y1/2 y = x2 tipe 1 tipe 2 x x 2 2 • Hitunglah integral • Integrannya dxdy, daerah R adalah tipe II. Bagian kiri dan kanannya dibatasi x = y1/2 dan x = 2 dan . Dengan merubah R menjadi daerah tipe I yang memiliki batas bawah dan atas, yaitu y = 0 dan y = x2 dan .

  15. Interpretasi Integral Lipat Dua menyatakan volume benda solid S yang dibatasi oleh permukaan z = f(x,y) dan dibawah oleh daerah R. Volume dari S juga dapat dinyatakan sebagai Vol (S) = dimana A(x) luas daerah melintang pada titik tetap x.

  16. Interpretasi Integral Lipat Dua Daerah melintang ini diperpanjang dari g1(x) ke g2(x) sepanjang sumbu Y. A(x) = dengan mensubstitusikannya, diperoleh Vol (S) = =

  17. z z (x,y,f(x,y)) y  C a xi--1 ui b y a R y = gi(x)  x   (x,y,0) b Q(x,g2,(x),0) P(x,g1,(x),0) x Volume Benda

More Related