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Tema II

Tema II. OBJETO DEL CALCULO PROPOSICIONAL. Prof : Rubén Millán. 1ra Parte. OBJETO DEL CALCULO PROPOSICIONAL.

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Presentation Transcript

  1. Tema II OBJETO DEL CALCULO PROPOSICIONAL Prof: Rubén Millán

  2. 1ra Parte. OBJETO DEL CALCULO PROPOSICIONAL El cálculo proposicional es la parte de la lógica que estudia las formas en que se relacionan unas proposiciones con otras y, sobre todo, la relación que se da entre las proposiciones que componen un razonamiento.

  3. EL LENGUAJE DE LA LÓGICA PROPOSICIONALa) La construcción de fórmulas bien formadas

  4. Cuando el lenguaje falla… Una oración puede ser defectuosa a 3 niveles: • SINTÁCTICO A esta oración del castellano les falla algo A este otra oración le fallar todavía más cosa Última es esta galimatías un oración puro

  5. Cuando el lenguaje falla… Una oración puede ser defectuosa a 3 niveles: 2. SEMÁNTICO Esta pitufa del castellano tiene una palabra extraña Las ideas verdes incoloras duermen furiosamente Confucio es impar La existencia es el devenir del karma cuántico

  6. Cuando el lenguaje falla… Una oración puede ser defectuosa a 3 niveles: 3. PRAGMÁTICO Él ha dicho que le dé la medicina ¿Me da un libro sobre cómo hacer amigos, caraeburro?

  7. 3 niveles de análisis del lenguaje • SINTAXIS: Centrada en la estructura formal de las oraciones • SEMÁNTICA: Centrada en las condiciones de verdad de las oraciones • PRAGMÁTICA: Centrada en los efectos del contexto sobre las oraciones

  8. 3 niveles de análisis del lenguaje • En lógica sólo nos va a interesar la sintaxis y la semántica. • Dentro de la semántica sólo nos va a interesar la parte formal, el modo en que la disposición formal de los elementos afecta a los valores de verdad: Sólo Kant ama a Hume ≠ Kant ama sólo a Hume

  9. El alfabeto lógico • Todo lenguaje necesita de: • Un alfabeto, un conjunto de elementos primitivos desde los que construimos sus expresiones • El alfabeto latino no resulta ser el mismo que el ruso

  10. La sintaxis lógica • Todo lenguaje necesita de: 2. Reglas de combinación de los elementos primitivos • Inglés y español comparten alfabeto, pero no admiten las mismas combinaciones: ortográficas: THR no es una combinación de letras admisible en español sintácticas: el español admite sujeto elíptico Ejem: Vemos la televisión ¿Dónde esta el sujeto?

  11. Alfabeto de la lógica proposicional • El lenguaje de la lógica proposicional (L0) necesita tres tipos distintos de símbolos: • CONSTANTES PROPOSICIONALES • CONECTIVAS LÓGICAS • SÍMBOLOS AUXILIARES

  12. Alfabeto de la lógica proposicional 1. CONSTANTES PROPOSICIONALES • Simbolizan oraciones o proposiciones, unidades que tienen un valor de verdad • Son los equivalentes lógicos de ‘llueve’, ‘yo soy Pepe’, ‘mañana es viernes’, ‘el universo es una sucesión infinita de transmigraciones cósmicas’

  13. Alfabeto de la lógica proposicional 1. CONSTANTES PROPOSICIONALES • Utilizaremos las siguientes letras minúsculas: p, q, r, s, t, u • Si necesitamos simbolizar más oraciones (un número infinito de ellas), recurrimos a subíndices numéricos: p1, p2, p3, p4, p5 …

  14. Alfabeto de la lógica proposicional 2. CONECTIVAS LÓGICAS • Las oraciones pueden conectarse entre sí por medio de partículas con valor lógico • Las principales partículas son cinco, que equivalen a las siguientes: Y , O, SI…(ENTONCES), SI Y SÓLO SI, NO

  15. Alfabeto de la lógica proposicional 2. CONECTIVAS LÓGICAS • Estas partículas caen en dos grupos: • Binarias: Las que conectan dos oraciones: Hume canta Y Kant humea Platón tiene razón O la tiene Aristóteles SI Dios no existe, todo está permitido Aprobaré lógica SI Y SÓLO SI estudio

  16. Alfabeto de la lógica proposicional 2. CONECTIVAS LÓGICAS b) Monarias: Las que se aplican a una sola oración: Hume NO canta NO hay vida más allá de Marte NO todos los filósofos están locos (ojo!No confundir con: Los filosófos NO están locos)

  17. Alfabeto de la lógica proposicional 2. CONECTIVAS LÓGICAS • En lógica estas partículas reciben nombres y símbolos especiales: No = NEGADOR -

  18. Alfabeto de la lógica proposicional 2. CONECTIVAS LÓGICAS • En lógica estas partículas reciben nombres y símbolos especiales: Y = CONJUNTOR o CONJUNCION 

  19. Alfabeto de la lógica proposicional 2. CONECTIVAS LÓGICAS • En lógica estas partículas reciben nombres y símbolos especiales: O = DISYUNTOR 

  20. Alfabeto de la lógica proposicional 2. CONECTIVAS LÓGICAS • En lógica estas partículas reciben nombres y símbolos especiales: SI…(ENTONCES) = CONDICIONAL 

  21. Alfabeto de la lógica proposicional 2. CONECTIVAS LÓGICAS • En lógica estas partículas reciben nombres y símbolos especiales: SI Y SÓLO SI = BICONDICIONAL 

  22. Alfabeto de la lógica proposicional 3. SÍMBOLOS AUXILIARES • Son paréntesis y corchetes, que sirven para agrupar los otros símbolos de manera que se puedan evitar ambigüedades: ( ) [ ]

  23. Alfabeto de la lógica proposicional He aquí todo de una vez: CONSTANTES: p, q, r, s, t, u, p1, p2, p3 … CONECTIVAS: -, , , ,  AUXILIARES: (, ), [, ].

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