Hyöty ja yhden toiminnan mallit

1. Hyöty ja yhden toiminnan mallit 4.1-4.2 s.110-116

2. Sisällys • Arvo vs. Hyöty • Yhden toiminnan mallit • Yhteenveto • Kotitehtävä

3. Arvo vs. Hyöty 1(2) • Moni attribuuttisessa päätöksenteossa (MAVT) tarvitaan yhtenäinen mitta päätöksentekijän preferenssien kuvaamiseen • Esim. vapaa-aika ja palkka • Arvofunktio kuvaa päätöskriteeriä vastaavan attribuutin(=mitta-asteikko) numeeriselle arvoasteikollesiten, että sen perusteella voidaan tehdä päätelmiäpäätöksentekijän preferensseistä. x (mitta-asteikko) => U(x) (arvoasteikko) • Varmaan attribuutin tulemaan liittyvää (subjektiivista) arvoa, kutsutaan arvoksi.

4. Arvo vs. Hyöty 2(2) • Arvoa, joka liittyy eri päätösvaihtoehtoihin epävarmuuden vallitessa, kutsutaan hyödyksi. (Utility). • Yleinen hyötyteoria (Utility theory) • Aksioomat • formaalimpi määrittely • Kts. Mat-2.134 • Luonnollisesti kyettävä vertailemaan eri attribuuttien hyötyjä ja kokonaishyötyä.

5. Esimerkki 1 • Matilla on kaksi kurssia, päätösenteon perusteet ja kokkikurssi. Arvosteluasteikko 0-5, 0 on hylätty. • Matin aika ei riitä panostamaan molempiin täysipainoisesti, vaan hän joutuu priorisoimaan. Vaihtoehtoina Matilla on keskittyä toiseen täysillä, tai taistella molempien kanssa. • Matti osaa arvioida t.n kaikille arvosanoille, riippuen keskittymisestä • Arvioidaan hyödyksi arvosana: U(x) =x • Vertaillaan odotusarvoja

6. Odotusarvot => Valitaan päätöksenteon kurssi Toisaalta, molempien kanssa taistelu johtaa varmaan läpipääsyyn molemmista Onko arvofunktio U(x)=x järkevä ? Esimerkki 1 Kolme vaihtoehtoa, odotusarvot:

7. Hyötyfunktio 1(2) • Läpipääsy saattaa olla tärkeämpää, kuin arvosanan muutos 1 => 2. • Kun päätökseen liittyy epävarmuutta, mallinnetaan päätöksentekijän preferenssejä hyötyfunktiolla • Muodostetaan arvofunktio siten, että parhaalle mahdolliselle lopputulemalle(attribuutille) annetaan arvo 1 ja huonoimmalle 0. • Loput arvot näiden välille saadaan hyödyntämällä yksinkertaisia pelejä(Simple games)

8. Hyötyfunktiot 2(2) • Peli, jossa • Saadaan varmasti X • Saadaan G tn. p • Saadaan L tn. (1-p) • Parametreina X,G,L ja p • Vaihdellaan jotain näistä siten, että • Toistetaan niin monta kertaa, että tarvittava määrä pisteitä on saatu estimoitua X p G 1-p L

9. Päätöksistä 1(2) • Mallin tarkoituksena on aina auttaa päätöksentekotilanteessa • Vastuu aina päätöksentekijällä, malli on vain malli • Periaatteessa kahdenlaisia päätöksiä • testipäätöksiä (test decisions) • toimintapäätöksiä (action decisions) • Käytännössä näitä vaikea erottaa • Käsitellään eri tavoin Bayes-verkoissa

10. flunssa kuume väsy Vai flunssa kuume väsy Päätöksistä 2(2) • Myös toiminnat (actions) voidaan jakaa kahteen luokkaan • vaikuttavat toiminnat(intervening actions) • ei-vaikuttavat toiminnat(non-intervening actions) • Molemmat vaikuttavat mallin todennäköisyysjakaumiin, mutta perustavanlaatuisesti eri eri tavalla • Kuten opittua, laskennallisesti graafien linkkien ei välttämättä tarvitse seurata syy-seuraus suhteita. Nyt kausaalisuhteet kuitenkin ensisijaisen tärkeitä.

11. e Esimerkki 2. T • Jos T saa arvon 36,7ºC, sekä flunssan, että väsymyksen todennäköisyydet pienenevät. (ei vaikuttava) • Jos kuume säädetään arvoon 36,7ºC aspiriinilla, ei paranneta flunssaa, vaan ainoastaan vähennetään väsymystä.(vaikuttava) flunssa kuume väsy aspiriini Vaikuttavien toimintojen seuraukset voivat välittyä vain kausaalisuhteiden suuntaan

12. Yhden toiminnan mallit • Lähtökohtana tuttu Bayes-verkko • Laajennetaan verkkoa yhdellä päätösmuuttujalla D • D saattaa vaikuttaa muihin solmuihin • Hyötyfunktiot U1,...,Un, määrittelyjoukoilla X1,...,Xn. • X saattaa sisältää monta muuttujaa. • Tehtävänä määrittää päätös D siten, että saavutetaan suurin mahdollinen hyöty. • Määrittely kysymyksiä: • Yksittäinen hyötyfunktio • Yhdistetty hyöty

13. D Yhden toiminnan mallit • Kirja tarjoaa: • Maksimoidaan odotusarvoa: • Yhdistetty hyöty on odotusarvojen summa: • Tietenkin myös muita vaihtoehtoja esim. maxmin, painokertoimet

14. D U Esimerkki 3 • Kasinon ammattipelaaja hymyilee viileästi ja lyö euron(1€) pöytään... • Luovutanko vai katsonko? (D) • Päätös (D) ja paras käsi (BH) vaikuttavat saatavaan hyötyyn (U).

15. D U Esimerkki 3 • Solun ”Besthand” todennäköisyysjakauma tiedetään. • Päätös tehdään (esim.) odotettavissa olevan hyödyn perusteella. • Jos siis EU(katson) > 0, katsotaan.

16. Yhteenveto • Arvo vs. hyöty • Mittaus- ja toimintapäätökset • Toiminta vaikuttaa vain kausaalisuhteiden suuntaan • Hyötyä voidaan mitata monella tavalla, • Kirjassa odotusarvo • Yhteishyödyn laskeminen • Kirjassa odotusarvojen summa

17. Kotitehtävä 1(2) • Matti (9d-luokka) on kauan katsellut Minnaa (9e) sillä silmällä. Rakkaudessa riutuvaan Mattiin kyllästyneet kaverit vaativat nuorta miestä tekemään päätöksen: Kysyäkö Minnaa jäätelölle? • Matti päättää hankkia lisätietoa seuraamalla Minnaa ja tämän kavereita koulun kahvilassa. Jos kaverit kikattavat nähdessään Matin, saattavat mahdollisuudet olla paremmat. • Saatuaan tämän evidenssin, Matti marssii koulun ATK-luokkaan ja käynnistää HUGIN-ohjelman, josta hän uskoo löytävänsä vastauksen. • Miten sinä toimisit Mattina?

18. Kotitehtävä 2(2) • Tehtävät • Mallinna tilanne • Päätösolu • Hyötysolu • Kaksi muuta solua • Arvioi todennäköisyydet ja eri tapauksissa realisoituvat hyödyt. • Oletetaan, että kaverit todella kikattivat, kannattaako kysyä? • Palauta lyhyt raportti: • Oletukset + vastaukset (esim. ranskalaisilla viivoilla)