Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013

1. Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013 pro 9. ročník (19. – 24. úloha) IV. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.034 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškolapro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977

2. Metodické pokyny • Autor: Mgr. Roman Kotlář • Vytvořeno: srpen 2012 • Určeno pro 9. ročník • Matematika 2. stupeň • Téma: řešení úloh testů Scio • Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio • Forma: žáci pracují samostatně • Pomůcky: počítač, dataprojektor • Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu • Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

3. 19. – 21. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 19. Řidič přidal do ne zcela prázdné palivové nádrže 20 litrů benzinu. Polovinu obsahu nádrže pak spotřeboval při další jízdě, takže v nádrži zbylo jen o 2 litry více, než v ní bylo původně. Kolik bylo benzinu v nádrži před načerpáním? 21. Paní Malé je 40 let a má dvě děti. Její syn je o 3 roky starší než její dcera. Před rokem se věk paní Malé rovnal trojnásobku součtu věků jejích dětí. Kolik let je letos její dceři? 20. Který z následujících výrazů vyjadřuje obsah čtverce, kterému je opsaná kružnice s poloměrem r? A) B) C) D)

4. 19. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Řidič přidal do ne zcela prázdné palivové nádrže 20 litrů benzinu. Polovinu obsahu nádrže pak spotřeboval při další jízdě, takže v nádrži zbylo jen o 2 litry více, než v ní bylo původně. Kolik bylo benzinu v nádrži před načerpáním? Nabízená řešení jsou: A) 14 litrů; B) 16 litrů; C) 20 litrů; D) 24 litrů. Řešení: Tuto slovní úlohu budeme řešit rovnicí. Původně v nádrži bylo x litrů benzínu Do nádrže bylo přidáno 20 litrů benzínu, tedy bylo v ní x + 20 litrů benzínu Polovina nádrže byla spotřebována (a tedy polovina v ní zbyla), tedy a to je o 2 litry více, než v ní bylo původně. /.2 litrů Správnou odpovědí je varianta B).

5. 20. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Který z následujících výrazů vyjadřuje obsah čtverce, kterému je opsaná kružnice s poloměrem r? Nabízená řešení jsou: A) B) C) D) . d x a Řešení: Úhlopříčka čtverce je tvořena průměrem kružnice čtverci opsané. Průměr d můžeme vyjádřit jako dvojnásobek poloměru, tedy d = 2r. Obsah čtverce vypočteme podle vzorce S = . Stranu a čtverce vypočteme z Pythagorovy věty: S = Správnou odpovědí je varianta C).

6. 21. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Paní Malé je 40 let a má dvě děti. Její syn je o 3 roky starší než její dcera. Před rokem se věk paní Malé rovnal trojnásobku součtu věků jejích dětí. Kolik let je letos její dceři? Nabízená řešení jsou: A) 5 let; B) 6 let; C) 8 let; D) 9 let. Řešení: Slovní úlohu budeme řešit rovnicí: věk syna je x + 3 věk dcery je x věk syna před rokem byl x + 3 – 1 = x + 2 věk dcery před rokem byl x – 1 věk paní Malé před rokem byl 40 – 1 = 39 Sestavení rovnice bude mít tvar 39 = 3 (x + 2 + x – 1) 39 = 3 (2x + 1) 39 = 6x + 3/- 6x – 39 -6x = 3 - 39 / .(-1) 6x = 36 /:6 x = 6 Správnou odpovědí je varianty B).

7. 22. – 24. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 22. Jana a Klára dostaly na brigádě odměnu 50 Kč čistého za hodinu. Obě dohromady si vydělaly 2 500 Kč, přičemž Jana si vydělala o 350 Kč více než Klára. Kolik hodin Jana pracovala? 24. Uvedený čtverec zobrazíme v osové souměrnosti podle osy p. Který z následujících obrazců bude ve vybarveném čtverečku tohoto obrazu? 23. Kdyby si pan Hotárek každý měsíc odložil osminu svého průměrného platu, měl by za rok našetřeno 30 000 Kč na dovolenou. Jak velký je jeho plat?

8. 22. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Jana a Klára dostaly na brigádě odměnu 50 Kč čistého za hodinu. Obě dohromady si vydělaly 2 500 Kč, přičemž Jana si vydělala o 350 Kč více než Klára. Kolik hodin Jana pracovala? Nabízená řešení jsou: A) 21,5 hod; B) 24 hod; C) 28,5 hod; D) 29 hod. Řešení: Slovní úlohu budeme řešit rovnicí: Pokud si Jana vydělala o 350 Kč více, pak pracovala více hodin a pokud si za 1 hodinu dívky vydělaly 50 Kč, pak Jana pracovala o 350 : 50 = 7 hodin více. Jana pracovala x hodin Klára pracovala x – 7 hodin Hledaná rovnice bude mít tvar 2 500 = 50x + 50(x – 7) 2500 = 50x + 50x – 350 /+350 2500 + 350 = 100x 100x = 2850 x = 2850 : 100 x = 28,5 Správnou odpovědí je varianta C).

9. 23. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Kdyby si pan Hotárek každý měsíc odložil osminu svého průměrného platu, měl by za rok našetřeno 30 000 Kč na dovolenou. Jak velký je jeho plat? Nabízená řešení jsou: A) 15 000 Kč; B) 20 000 Kč; C) 25 000 Kč; D) 75 000 Kč. Řešení: Pokud by si pan Hotárek odložil každý měsíc osminu svého platu, pak si za 12 měsíců odložil dvanáct osmin platu, čímž by si našetřil 30 000 Kč. Jedna dvanáctina našetřené částky je 30 000 : 12 = 2 500 Kč, což je ale současně jedna osmina jeho platu. Osm osmin jeho platu a tím i jeden celý plat pana Hotárka je 8 . 2 500 = 20 000 Kč. Správnou odpovědí je varianta B).

10. 24. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Uvedený čtverec zobrazíme v osové souměrnosti podle osy p. Který z následujících obrazců bude ve vybarveném čtverečku tohoto obrazu? Nabízená řešení jsou: A) B) C) D) Řešení: Protože se jedná o osovou souměrnost, vybarvený čtvereček bude zrcadlovým obrazem svého vzoru nacházejícím se vlevo dole a jeho zrcadlovým obrazem je . Správnou odpovědí je varianta C).