Realkreditobligationer - i teori og praksis

1. Realkreditobligationer- i teori og praksis April, 2004 Bjarke Jensen

2. Oversigt • Introduktion til det danske realkreditmarked • Facts om danske realkreditobligationer • Prisfastsættelse af konverterbare realer • Prisfastsættelsesmodeller • Prepaymentmodeller • Nøgletal for konverterbare realer • OAS • OAD • OAC • etc… • Lidt om hedging af realer • Afrunding

3. Introduktion til det danske realkreditmarked • Realkreditinstitutterne yder lån i fast ejendom mod pant i ejendommen • Lånet finansieres vha. realkreditobligationer udstedt af instituttet • 80% af instituttets salgsvurdering af ejendommen for private og 60% for erhverv kan belånes på denne måde • Institutterne sikrer anonymitet mellem låntager/ investor • Store identiske (på tværs af institutterne) obligationsserier • Et meget velfungerende og stort marked • Institutternes serier får gode ratings • Næststørste realkreditmarked i europa (kun Pfandbriefe-markedet i Tyskland er større)

4. Facts om danske realkreditobligationer • To typer: • Konverterbare • Udestående mængde efter 1. april 2004 i benchmark-markedet: ca. 800 milliarder dkr. • Inkonverterbare • Udestående mængde efter 1. april 2004 i benchmark-markedet: ca. 450 milliarder dkr.

5. Facts om danske realkreditobligationer • Inkonverterbare realer: • Finansierer rentetilpasningslån (RTL-lån, Flex-lån) udstedt som kontantlån • St. lån med løbetid op til 11 år og en termin pr. år (RTL-lån med op til 10 år før næste refinansiering) • Undtagelse: Totalkredits CIBOR-lån • At sammenligne med statsobligationer (her ses bort fra kreditrisikoen) udstedt som st. lån • Ingen indbyggede optioner • Lånemæssige sammensætning irrelevant

6. Facts om danske realkreditobligationer • Konverterbare realer: • Typisk: Fastforrentede annuitetsobligationer med fire terminer pr. år • Undtagelse: De nye afdragsfrie lån • Har en indbygget option, der giver låntager ret til at opsige sit lån til den på daværende tidspunkt gældende hovedstol (opsigelse til kurs pari) - konverteringsretten • Underliggende lån udstedes både som obligations- og kontantlån • Mindsterente-regel (gælder alle obligationer) • Mindsker skattearbitrage for investorer • Assymmetrisk skatteforhold for investor

7. Facts om danske realkreditobligationer • Konverterbare realer: • Arbitragekonvertering • I åbne serier, der ryger over kurs pari stoppes der for lånetilbud • Lånetilbud gælder typisk 6 måneder og giver ret til lån selvom seriens kurs er over 100 • Lån over 3 millioner dkr. nominelt bliver dog “låst fast” i det nye lån de næste 4 terminer (undtaget ved salg) før konvertering igen er mulig for at undgå arbitragekonvertering

8. Facts om danske realkreditobligationer • Konverterbare realer: • Opbygning af serierne • Er åben for lån i 3 år før serien lukkes • Usikkerheden på seriens endelige sammensætning gør, at investor vil have præmie for køb i starten af seriens åbningsperiode • Løbetidsforkortelse på lånets underliggende obligation (28.5 år vs. 31.5 år i gns.) gør alt andet lige låneoptagelse lige før lukning mere attraktiv • Dvs. lån optaget kort før lukningen af en serie er mere fordelagtige (pris/rente-mæssigt) end lån optaget i starten af en series åbningsperiode

9. Facts om danske realkreditobligationer • Konverterbare realer • For lån finansieret af 4 terminers obligationer skal opsigelse til termin (konvertering) ske senest to måneder før terminen • Usikkerhed mht. ny finansierings kurs • Usikkerhed kan dog elimineres ved enten: • fastkursaftale (terminsfradrag) • straksindfrielse (betaling af differencerente)

10. Prisfastsættelse af konverterbare realer • Et komplekst produkt at prisfastsætte • Konverteringsretten gør, at prisen er givet ved: • Ikke formler a lá Black Scholes • Numerisk metode (træ/gitter) benyttes • Yderligere kompleksitet • Diverse omkostninger vedr. omprioritering til stat + finansielle institutter • Debitorerne skal selv aktivt konvertere • En mere kompleks model nødvendig!!

11. Prisfastsættelsesmodeller • Dynamisk model af renteudviklingen benyttes • Mange artikler vedr. forskellige måder at betegne renteudviklingen af den korte rente • Mange forskellige måder at specificere rentegitteret på • Når en model er valgt, skal rentegitteret kalibreres til dagens rentekurve samt volatilitetskurve • Mere komplicerede (fler-faktor) modeller eksisterer

12. Prepaymentmodeller • Omkostninger skal inkluderes • Debitorer skal selv beslutte om de vil konvertere • Ikke en amerikansk optionsprisfastsættelse • Modelleres via en gevinstkravsmodel • Formålet er for hver knude i træet og for en/flere forskellige debitor(er) at finde en procentsats mellem 0 og 100, som angiver hvor stor en del af debitorer af den betragtede slags, der vil konvertere i pågældende knude

13. Prepaymentmodeller • Forskellige forhold der inkluderes i prepaymentmodellen: • Den enkelte series debitorsammensætning • Lånestørrelse • private/andre • kontantlån/obligationslån • Omkostninger/skatteforhold • Refiniansieringsalternativ (vigtigt!) • Syntetisk refinansieringsobligation kan genereres til bestemmelse af refinansieringsrenten i de enkelte knuder

14. Prepaymentmodeller • For den enkelte debitor(-gruppe) beregnes enten: • den relative 1.års nettoydelsesbesparelse • den relative netttonutidsværdibesparelse • Den fundne relative gevinst evalueres nu i en fordelingsfunktion. • Normalfordeling • Trunkeret normalfordeling • Andre interessante forhold, der kan medtages • Absolut gevinst (relevant for små lån) • Konvertering til RTL-lån

15. Prepaymentmodeller • De forskellige parametre der indgår i prepayment-modellen estimeres ud fra historiske rentekurver, volkurver, debitorsammensætninger, udtrækninger etc… • Prepaymentmodellen er altså baseret på historiske data og derfor en “gennemsnits”-model • Burn-out • Serierne brænder efterhånden ud og består kun af små lån, som konverterer langsommere pga. mindre absolut besparelse • Historiske renteudvikling har betydning for burn-out hastigheden • Gitter- contra træ-prisfastsættelsesmodel

16. Prisfastsættelse af konverterbare realer • Den rekursive prisformel for realer: • t er tidspunktet i gitteret (vandret akse) • i er en renteniveau knude i gitteret for tidspunkt t (lodret akse) • j er en debitorgruppe • C er terminskuponen

17. Prisfastsættelse af konverterbare realer • Den rekursive prisformel for realer: • t er tidspunktet i gitteret (vandret akse) • i er en renteniveau knude i gitteret for tidspunkt t (lodret akse) • j er en debitorgruppe • C er terminskuponen

18. Prisfastsættelse af konverterbare realer • Den rekursive prisformel for realer: • Pris ved udløb: • P = 100 • Prisen på tidspunkt 0 (i dag) fås ved at vægte de enkelte priser på tidspunkt 0 for hver debitor-gruppe med debitorfordelingen (nominel obligationsrestgæld) som vægte

19. Prisfastsættelse af konverterbare realer • Den rekursive prisformel for realer: • Bemærk at hvis konverteringensandelen i hver knude er uafhængig af debitorgruppe og har værdien 0 eller 100 procent • afhængig af om den forventede værdi i næste periode er mindre end eller større end 100 • vil den indbyggede option svare til en amerikansk option med opsigelse til næste periode og med exercisekurs 100

20. Nøgletal for konverterbare realer • OAS - Option Adjusted Spread • Tillæg renterne i gitteret et spread så den teoretiske pris bliver lig markedsprisen • Dvs. diskonter med renten: • Konverteringsadfærd i gitteret ændres ikke • Kun diskonteringsrenten • Måler derfor merafkastet periode for periode

21. Nøgletal for konverterbare realer • Risikomål mht. renten: • Ikke ift. effektiv rente, da en sådanne ikke er rigtig veldefineret for konverterbare realer • Istedet gives et shock til hele nulkuponkurven og prisændring måles • Prisændringen måles ift. markedsprisen • Dvs. det før fundne OAS fastholdes når shockets effekt på prisen kalkuleres • Shock giver ændret konverteringsadfærd • positivt renteshock giver alt andet lige mindre konvertering og omvendt

22. Nøgletal for konverterbare realer • OAD - Option Adjusted Duration • Dollar duration der måler prisændring ved shock til nulkuponkurven • MOAD - Modified Option Adjusted Duration • Er lig OAD divideret med markedsprisen • Udregnes direkte fra realkreditmodellen • En teoretisk indgangsvinkel, som giver det samme resultat illustreres nu

23. Nøgletal for konverterbare realer • OAD - Option Adjusted Duration • Dollar duration der måler prisændring ved shock til nulkuponkurven • Matematisk:

24. Nøgletal for konverterbare realer • OAD - Option Adjusted Duration • Definition: • De enkelte komponenter: • Fischer-Weil’s dollar duration på en inkonverterbar obligation • Altid positiv!

25. Nøgletal for konverterbare realer • OAD - Option Adjusted Duration • Definition: • De enkelte komponenter: • Rentedeltaet på en call-option • Ved en rentestigning vil konverteringen alt andet lige falde! • Ved et rentefald vil konverteringen alt andet lige stige! • Altid negativ!

26. Nøgletal for konverterbare realer • OAD - Option Adjusted Duration • Definition: • Facts om OAD: • Kan være både positiv og negativ • Er altid kortere (mindre) end den tilsvarende inkonverterbare obligations dollar duration

27. Nøgletal for konverterbare realer • OAC - Option Adjusted Convexity • Et mål for hvordan OAD ændrer sig når renten ændrer sig! • Eller et mål for assymmetrien når renten ændrer sig • Definition:

28. Nøgletal for konverterbare realer • OAC - Option Adjusted Convexity • Definition: • De enkelte komponenter: • Konveksiteten på en inkonverterbar obligation • Altid positiv!

29. Nøgletal for konverterbare realer • OAC - Option Adjusted Convexity • Definition: • De enkelte komponenter: • Rentegammaet på en call-option • Altid positiv pga. options assymmetriske pay-off profil • Også for denne lidt specielle sum af “prepayment”-optioner!

30. Nøgletal for konverterbare realer • OAC - Option Adjusted Convexity • Definition: • Facts om OAC: • Kan være både positiv og negativ • Er altid mindre end den tilsvarende inkonverterbare obligations OAC

31. Nøgletal for konverterbare realer • Grafisk - Inkonverterbar: • OAD og OAC altid positiv • Positiv OAC er godt!

32. Nøgletal for konverterbare realer • Grafisk - konverterbar: • OAD og OAC kan have forskellige fortegn • Figur antager intet opsigelsesvarsel!

33. Nøgletal for konverterbare realer • Grafisk - konverterbar (zoom): • OAD og OAC begge positive • Ingen fare for konvertering ved så høje renter • Rentegamma tæt på 0 • Opførsel minder om inkonverterbar obligation

34. Nøgletal for konverterbare realer • Grafisk - konverterbar (zoom): • OAD positiv men OAC nu negativ • Konvertering begynder at komme • Rentegamma på optionen er nu meget positiv • Konvertering trækker pris nedad ift. inkonverterbar obligation

35. Nøgletal for konverterbare realer • Grafisk - konverterbar (zoom): • OAD nu negativ og OAC negativ • Massiv konvertering - kurs langt over 100 • Rentegamma er nu positiv - men mindre end tidligere! • Konvertering trækker pris nedad selv ved rentefald!

36. Nøgletal for konverterbare realer • Grafisk - konverterbar (zoom): • OAD negativ men OAC nu positiv! • Næsten alle har nu konverteret - ekstra rentefald giver ikke meget ekstra konvertering • Rentegamma er nu tæt på 0 • Næsten kun diskonteringseffekt tilbage ved rentefald!

37. Nøgletal for konverterbare realer • Andre nøgletal: • Volatilitets risiko • OAS risiko • Key rate durations • … • Vigtigt at monitorere alle nøgletallene for så komplekst et produkt som en realkredit-obligation

38. Lidt om hedging af realer • Vigtigt at hedge bla. OAD og OAC! • Mange forskellige måder! • Eksempler: • Inter-realmarkedet • Hedge køb af en real ved passende køb/salg af andre realer • Cross markedet • Hedge køb af en real ved at sælge et passende antal inkonverterbare obligationer + køb call-optioner på et likvidt marked (Euro-markedet)

39. Lidt om hedging af realer • Eksempler - fortsat: • “Eksotiske” obligationer • Hedge den negative konveksitet ved køb af real via køb af extendable/puttable obligationer • Investor har mulighed for at indfri til kurs 100 efter x år • Eller lade obligationen løbe y år mere efter x år • Positiv konveks obligation, som kan bruges til hedging! • Benyttet for 2-4 år siden

40. Lidt om hedging af realer • Eksempler - fortsat: • Cross markedet • Hedge køb af en real ved at sælge et passende antal futures kontrakter (Bunds) + købe put el. call-optioner på disse kontrakter (Bunds) • Bemærk: optionerne benyttes her til hedging af den negative konveksitet på realkreditobligationen. • Typisk call før kurstoppen • Og put efter kurstoppen • Relativt billigt i et likvidt marked (Euro-markedet)

41. Afrunding • Det danske realkreditmarked • Realkreditobligationer • Prisfastsættelse af realer • Nøgletal for realer • Hedging af realer • Diskussion