Pengantar Matematika Diskrit

1. Pengantar Matematika Diskrit Oleh : Syamsul Anam

2. Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan • Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta

3. Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit.

4. Tujuan Kuliah • Mahasiswa mampu memahami tentang obyek diskrit dalam dunia matematika sehingga memudahkan dalam dunia informatika

5. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Benda disebut diskrit jika: • terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda • elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected). Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)

6. Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous). Contoh: himpunan bilangan riil (real)

7. Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit. • Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer.

8. Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika. •  algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.

9. Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika Matematika Informatika.

10. Materi-materi dalam matematika diskrit: • Teori Himpunan (set) • Relasi dan Fungsi • Matriks • Barisan dan Deret (Bilangan dan Geometri) • Logika Matematika • Teori Bilangan Bulat (integers)

11. Materi-materi dalam matematika diskrit: • Aljabar Boolean (Boolean algebra) • Kombinatorial (combinatorics) • Teori Peluang Diskrit (discrete probability) • Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens • Pohon (Tree) • Teori Graf (graph) • Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity) • Otomata & Teori Bahasa Formal (automata and formal language theory)

12. Contoh-contoh persoalan matematika diskrit: • berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter? • bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi? • berapa banyak string biner yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil? • bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota a ke kota b?

13. Contoh-contoh persoalan matematika diskrit: • buktikan bahwa perangko senilai n (n 8) rupiah dapat menggunakan hanya pernagko 3 rupiah dan 5 rupiah saja • diberikan dua buah algoritma untuk menyelesaian sebuah persoalan, algoritma mana yang terbaik? • bagaimana rangkaian logika untuk membuat peraga digital yang disusun oleh 7 buah batang (bar)?

14. Contoh-contoh persoalan matematika diskrit: • “Makanan murah tidak enak”, “makanan enak tidak murah”. Apakah kedua pernyataan tersebut menyatakan hal yang sama? • Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perubahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula?

15. Moral dari cerita di atas: mahasiswa informatika harus memiliki pemahaman yang kuat dalam matematika diskrit, agar tidak mendapat kesulitan dalam memahami kuliah-kuliah lainnya di informatika.

16. Kriteria Penilaian • Absensi --- (10%) • Quiz ( 2 kali ) ---- (15%) • Soal Latihan -- (10 %) • UTS -- (20 %) • UAS -- (20 %) • Lain – lain -- (25 %)

17. Perjalanan satu mil dimulai dari satulangkah.