1 / 24

Matematika Diskrit

Aljabar Boolean. Matematika Diskrit. Pendahuluan. Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean

mia-schultz
Download Presentation

Matematika Diskrit

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Aljabar Boolean Matematika Diskrit

  2. Pendahuluan • Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean • pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam bidang komputer.

  3. KONSEP POKOK ALJABAR BOOLEAN • Variabel – variabel yang dipakai dalam persamaan aljabar boolean memiliki karakteristik • Variabel tersebut hanya dapat mengambil satu harga dari dua harga yang mungkin diambil. Kedua harga ini dapat dipresentasikan dengan simbol “ 0 ” dan “ 1 ”.

  4. Penambahan Logis • 0 + 0 = 0 • 0 + 1 = 1 • 1 + 0 = 1 • 1 + 1 = 1

  5. Perkalian Logis • 0 . 0 = 0 • 0 . 1 = 0 • 1 . 0 = 0 • 1 . 1 = 1

  6. KomplementasiatauNegasi • 0 = 1 • 1 = 0

  7. HUKUM DASAR ALJABAR BOOLEAN • a. HukumKomutatif - A + B = B + A - A . B = B . A • b. HukumAsosiatif - (A + B) + C = A + (B + C) - (A . B) . C = A . (B . C) • c. HukumDistributif - A . (B + C) = A . B + A . C - A + (B . C) = (A + B) . ( A + C )

  8. d. HukumIdentitas - A + A = A - A . A = A • e. HukumNegasi - (A) = A - A = A • f. HukumRedundan - A + A . B = A - A . (A + B) = A

  9. g. Indentitas - 0 + A = A - 1 . A = A - 1 + A = 1 - 0 . A = 0 - A + A . B = A + B • i. Teorema De Morgan - (A + B) = A . B - (A . B) = A + B

  10. Summary • 0 + X = X • 1 + X = 1 • X + X = X • X + X = 1 • 0 . X = 0 • 1 . X = X • X . X = X • X . X = 0 • X = X • X + Y = Y + X • X . Y = Y . X • X + (Y + Z) = (X + Y) + Z • X . (Y . Z) = (X . Y) Z • X . (Y + Z) = XY + XZ • X + XZ = X • X (X + Y) = X • (X + Y) ( X + Z) = X + YZ • X + XY = X + Y • XY + YZ + YZ = XY + Z

  11. Contoh • Sederhanakan ungkapan serta tabel kebenarannya di bawah ini : (X+Y) (X + Z) • Hasil : • = X + XZ + XY + YZ • = X + XY + XZ + YZ • = X (1+Y) + Z (X + Y) • = X+Z (X+Y) • = X + XZ + YZ • = X (1+Z) + YZ • = X + YZ

  12. PENGANTAR GERBANG LOGIKA • Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika yaitu AND, OR, NOT, NOR, XOR, NAND. • Program komputer berjalan diatas dasar struktur penalaran yang baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen program yaitu if-then, if – then –else dan lainnya.

  13. Gerbang NOT

  14. Gerbang AND

  15. Gerbang OR

  16. Gerbang NAND

  17. Gerbang NOR

  18. Gerbang XOR

  19. Gerbang XNOR

  20. Peta Karnough • Digunakan untuk menyederhanakan fungsi boolean • Dengan cara memetakan tabel kebenaran dalam kotak-kotak segi empat yang jumlahnya tergantung dari jumlah peubah (variabel) masukan • Penyederhanaan untuk setiap “1” yang bertetanggaan 2,4,8,16… menjadi suku minterm yang sederhana

  21. Peta Karnaugh 2 Peubah • Contoh :

  22. Peta Karnaugh 3 Peubah • Peletakan posisi suku minterm

  23. Peta Karnaugh 3 Peubah • Contoh : f =  m (0,1,2,4,6)

More Related