1 / 32

MATEMATIKA DISKRIT

MATEMATIKA DISKRIT. FITRI UTAMININGRUM, ST, MT. Tujuan Instruksional khusus. Memahami tentang logika proposional Memahami tentang penggunaan operator logika pada proposisi Memahami tentang ekuivalensi pada logika proposional. Logika.

lois-duke
Download Presentation

MATEMATIKA DISKRIT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. MATEMATIKA DISKRIT FITRI UTAMININGRUM, ST, MT

  2. Tujuan Instruksional khusus • Memahami tentang logika proposional • Memahami tentang penggunaan operator logika pada proposisi • Memahami tentang ekuivalensi pada logika proposional

  3. Logika • Logika adalah dasar dari penjabaran matematika (mathematical reasoning) • Logika mempelajari penjabaran (reasoning) secara benar • Fokus pada relasi antar pernyataan (statement) / kalimat (sentence). Contoh: Dino adalah mahasiswa UB. Semua mahasiswa UB pandai. Dino orang pandai. • Perhatikan bahwa logika tidak harus memperhatikan isi kalimat; jika diketahui bahwa dua kalimat pertama di atas benar, maka kalimat ketiga harus benar.

  4. Proposisi • Proposisi merupakan sebuah pernyataan atau kalimat yang punya nilai kebenaran (benar = 1 / salah = 0). Proposisi disimbolkan dengan huruf p, q, dsb. • Biasanya berbentuk kalimat deklaratif Contoh proposisi: • Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23 proposisi primitip(primitif ) • Taufik Hidayat pandai main bulu tangkis atau tenis proposisi majemuk(composite). Contoh bukan proposisi: • Berapa harga tiket ke Malaysia? • Silakan duduk.

  5. MACAM PROPOSISI • Kalimat deklaratif yang tidak memuat penghubung disebut proposisi primitif(primitif ) • Kalimat deklaratif yang memuat penghubung ”atau” dan ”jika...maka...” disebut proposisi majemuk (composite).

  6. Konektif • Jika p dan q adalah proposisi, dapat dibentuk proposisi (majemuk) baru (compoundproposition) dengan menggunakan konektif • Macam-macam konektif: • AND (konjungsi) Simbol ^ • Inclusive OR (disjungsi) Simbol v • Exclusive OR Simbol  • NOT (negasi) Simbol  • Implikasi Simbol  • Implikasi ganda Simbol 

  7. Tingkat Presedensi • NEGASI (NOT) • KONJUNGSI (AND) • DISJUNGSI (OR, XOR) • IMPLIKASI • IMPLIKASI GANDA Catatan: mengatasi tingkat presedensi dengancara memberikan kurung di pada proposisi yang ingin didahulukan

  8. Tabel KebenaranKonjungsi Contoh : • p = Harimau adalah binatang buas • q = Malang adalah ibukota Jawa Timur • p ^ q = Harimau adalah binatang buas dan Malang adalah ibukota Jawa Timur • p ^ q salah. • Perhatikan bahwa tidak perlu ada keterkaitanantara p dan q

  9. Tabel KebenaranDisjungsi (Inclusive OR) Contoh: • p = Jono seorang mahasiswa • q = Mira seorang sarjana hukum • p v q = Jono seorang mahasiswa atau Mira seorang sarjana hukum

  10. Tabel KebenaranExclusive Disjunction • “Either p or q” (but not both), dengan simbol p  q • p  q bernilai benar hanya jika p benar dan q salah, atau p salah dan q benar • p = "John is programmer, q = "Mary is a lawyer" • p  q = "Either John is a programmer or Mary is a lawyer"

  11. Tabel KebenaranNegasi Contoh: • p = Jono seorang mahasiswa • p = Jono bukan seorang mahasiswa

  12. Kalimat majemuk (compound statements) • p, q, r merupakan kalimat / pernyataan sederhana (simple statements) • Apabila ada dua buah proposisi misalkan proposisi A dan proposisi B maka dapat dibentuk proposisi baru (Compound Proposition) dengan menggunakan konektor atau perangkai. • Beberapa contoh bentukan compound statements, seperti: • (pq)^r • p(q^r) • (p)( q) • (pq)^( r) • dll

  13. HITUNG Lengkapilahtabeldibawahinisertaberikankesimpulanakhirnya

  14. Tabel Kebenaran (p r)q

  15. Implikasi • Disebut juga proposisi kondisional (conditionalproposition) dan berbentuk “jika p maka q” • Notasi simboliknya : p  q • Contoh: • p = Jono seorang mahasiswa • q = Mira seorang sarjana hukum • p  q = Jika Jono seorang mahasiswa maka • Mira seorangsarjana hukum

  16. Tabel KebenaranImplikasi

  17. Hypotesa dan konklusi • Dalam implikasi p  q p disebut antecedent, hypothesis, premise q disebut konsekuensi atau konklusi (consequent,conclusion)

  18. Perlu dan Cukup • Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi. • Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa. • Perlu = necessary; Cukup = sufficient • Contoh: • Jika Jono seorang mahasiswa maka Mira seorang sarjana hukum • Kondisi perlu: Mira seorang sarjana hukum • Kondisi cukup: Jono seorang mahasiswa

  19. Tabel kebenaranImplikasi Ganda (Biimplikasi) • Implikasi Ganda (double implication) dibaca “p jika dan hanya jika q” • Notasi simboliknya p  q

  20. KESIMPULAN BIIMPLIKASI • p  q ekivalen dengan (p  q)^(q  p)

  21. Ekivalensi Logikal • Dua proposisi yang tabel kebenarannya identik disebut ekivalen (logically equivalent). • Contoh:  p  q ekivalen (logically equivalent to) p  q

  22. Konversi dan Inversi • Konversi dari p  q adalah q  p • Inversi dari p  q adalah  p   q • Apakah Konversi dan Inversi diatas equivalent??? BUKTIKAN!!!!

  23. PEMBUKTIAN • p  q tidak ekivalen q  p • p  q tidak ekivalen  p   q

  24. Kontrapositif • kontrapositif dari proposisi p  q adalah  q   p • Buat Tabel Kebenarannya dan apakah p  q dan  q   p ekivalen???

  25. JAWAB KONTRAPOSITIF • p  q dan  q   p ekivalen

  26. Ekivalensi Logika

  27. Ekivalensi Logika

  28. Ekivalensi Logika

  29. Tautology • Proposisi yang selalu bernilai benar (true) dalam keadaan apapun • Contoh: p  p v q

  30. Kontradiksi • Proposisi yang selalu bernilai salah (false) dalam keadaan apapun • Contoh : p ^ p

  31. Latihan-1 • Dari bbrpkalimatdibawahinimana yang termasukproposisi ? Tentukannilaikebenarandariproposisitsb. • 7 merupakansebuahbilangan prima. • Janganlakukan. • Jika 10 habisdibagidengan 4, makajugahabisdibagidengan 2. • x + y = y + x untuksetiappasangandaribilangan real x dan y • Jam berapasekarang?

  32. Latihan 2. Tentukan apakah (p  (p  q))  q adalah tautologi? 3. Tunjukkan bahwa manakah yang ekivalen dari ketiga logika berikut? a. p  q b. (p  q)  (p  q) c. (p  q) ^ (q  p)

More Related