1 / 31

MATEMATIKA DISKRIT

MATEMATIKA DISKRIT. MATEMATIKA DISKRIT ADALAH CABANG MATEMATIKA YANG MEMPELAJARI OBJEK-OBJEK DISKRIT. OBJEK DISKRIT ADALAH SEJUMLAH BERHINGGA ELEMEN-ELEMEN DISKRIT YANG TIDAK BERSAMBUNGAN. LAWAN DARI DISKRIT ADALAH KONTINU (BERSAMBUNG). CONTOH OBJEK DISKRIT:

mizell
Download Presentation

MATEMATIKA DISKRIT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA DISKRIT

  2. MATEMATIKA DISKRIT ADALAH CABANG MATEMATIKA YANG MEMPELAJARI OBJEK-OBJEK DISKRIT OBJEK DISKRIT ADALAH SEJUMLAH BERHINGGA ELEMEN-ELEMEN DISKRIT YANG TIDAK BERSAMBUNGAN LAWAN DARI DISKRIT ADALAH KONTINU (BERSAMBUNG)

  3. CONTOH OBJEK DISKRIT: • HIMPUNAN BILANGAN BULAT • HIMPUNAN MAHASISWA • DLL • CONTOH OBJEK KONTINU: • HIMPUNAN BILANGAN RIL • HIMPUNAN TINGGI BADAN • DLL

  4. CAKUPAN MATERI: • LOGIKA • HIMPUNAN • MATRIKS, RELASI DAN FUNGSI • METODE PEMBUKTIAN • INDUKSI MATEMATIKA • ALGORITMA DAN BILANGAN BULAT • KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT • ALJABAR BOOLEAN • GRAF • POHON • KOMPLEKSITAS ALGORITMA

  5. 1. LOGIKA

  6. Logikaadalahmetodeatauteknik yang diciptakanuntukmenelitiketepatan penalaransertamengkajiprinsip-prinsippenalaran yang benardanpenarikankesimpulan yang absah. Ilmulogikaberhubungandengankalimat-kalimat (argumen) danhubungan yang adadiantarakalimat-kalimattersebut.

  7. LOGIKA dibedakan menjadi LOGIKA PASTI LOGIKA TAK-PASTI meliputi mempunyai nilaikebenaran LOGIKA PROPOSISIONAL LOGIKA HIMPUNAN DIANTARA “YA” DAN “TIDAK” LOGIKA HUBUNGAN LOGIKA PREDIKAT

  8. LOGIKA PASTI meliputi LOGIKA PROPOSISIONAL LOGIKA HIMPUNAN LOGIKA HUBUNGAN LOGIKA PREDIKAT membahas mempelajari menelaah mempelajari KALIMAT DEKLARATIF TUNGGAL ATAU MAJEMUK (TDK MENGANDUNG VAR.) UNSUR-UNSUR HIMPUNAN & HUKUM-HUKUM YG BERLAKU DIDALAMNYA HUB. ANTARA PERNYATAAN, RELASI SIMETRI, REFLEKSIF, ANTI-SIMETRI DLL VARIABEL DALAM SATU KALIMAT, KUANTIFIKASI & VALIDITAS ARGUMEN

  9. 1.1 LOGIKA PROPOSISIONAL KALIMAT DEKLARATIF DALAM LOGIKA PROPOSISIONAL DISEBUT PROPOSISI SETIAP PROPOSISI HANYA MENGANDUNG TEPAT SATU NILAI KEBENARAN, YAITU BENAR SAJA ATAU SALAH SAJA; TIDAK MEMPUNYAI DUA NILAI KEBENARAN BERSAMAAN.

  10. Contoh1.1: a) Kota Palembang adalah ibukota Provinsi Sumatera Selatan b) 3 + 6 = 9 c) Indonesia adalah negara terkecil di kawasan Asia Tenggara Ketigapernyataandiatasadalahproposisikarena ketiganyamempunyainilaikebenaran yang pasti, yaitu : a) dan b) mempunyainilaikebenaran “benar”. Sedangkan c) mempunyainilaikebenaran yang “salah”.

  11. Contoh1.2: a) 7 = 2x +1 b) Ali lebihkayadari Badu SiapakahGubernurProvinsi Sumatera Selatan? • bukanproposisikarenanilaikebenarannya • tidakdapatditentukan (bisasalah, bisajuga • benar; tergantungnilaix) b) jugabukanproposisikarenakitatidak mempunyaiinformasiAli dan Badu yang mana. c) bukanproposisikarenamerupakankalimat tanya.

  12. Lambang Proposisi Biasanya proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q atau r dst. Jika kita ingin menyatakan proposisi p sebagai, “Tiga belas adalah bilangan ganjil”, maka kita tulis sebagai berikut, p : Tiga belas adalah bilangan ganjil (dibaca : p adalah proposisi tiga belas adalah bilangan ganjil.

  13. Proposisi Tunggal (disebutjuga atom atau primitif) adalahproposisi yang tidakbisa dipecahmenjadibeberapaproposisi. ProposisiMajemukadalahproposisi yang terdiridaribeberapaproposisitunggal yang dihubungkandenganperangkai.

  14. Contoh : p : Kuliah hari ini sudah selesai q : Sayaakanpulang Jikaproposisi p dan q digabungkan , misal denganmenggunakanperangkaiataukatahubung “dan”, makaakandihasilkansebuahproposisimajemuk r sebagaiberikut, r : Kuliahhariinisudahselesaidansaya akanpulang

  15. Tabel 1.1 Perangkaiproposisi

  16. Tabel 1.1 Perangkai proposisi

  17. Tabel 1.1 Perangkai proposisi

  18. Tabel 1.1 Perangkai proposisi

  19. Tabel 1.1 Perangkai proposisi

  20. Tabel 1.1 Perangkai proposisi

  21. Tabel 1.1 Perangkai proposisi

  22. Tabel 1.1 Perangkai proposisi

  23. Tabel 1.1 Perangkai proposisi

  24. Tabel 1.1 Perangkai proposisi

  25. 1.2 ProposisiMajemuk Proposisimajemukadalahkombinasidari satuproposisiataulebihdenganmenggunakan perangkailogika Contoh 1.3: • p : Mahasiswaliburkuliah •  p : Mahasiswatidakliburkuliah b) p : Sayamemesanesjeruk q : Sayamemesanesbuah p  q : Sayamemesanesjerukdanesbuah p  q : Sayamemesanesjerukatauesbuah

  26. Contoh 1.4: p : Hariinihujan q : Murid-muriddiliburkandarisekolah Maka p  q : Hariinihujandanmurid-muriddiliburkan darisekolah p  q : Hariinihujanataumurid-muriddiliburkan darisekolah p  q : Jikaharihujanmakamurid-murid diliburkandarisekolah  q : Murid-muridtidakdiliburkandarisekolah

  27. Contoh 1.5: p : Pemudaitutinggi q : Pemudaitutampan Nyatakanekspresiberikutdalamekspresilogika Pemudaitutinggidantampan Pemudaitutinggi, tapitidaktampan Pemudaitutidaktinggimaupuntampan Tidakbenarbahwapemudaitupendek atautidaktampan e) Pemudaitutinggi, ataupendekdantampan f ) Tidakbenarbahwapemudaitupendekmaupuntampan

  28. Penyelesaian: • p  q • p q •  p  q •  ( p  q ) • p  ( p  q ) •  ( p  q )

  29. 1.3 TABEL KEBENARAN CONTOH 1.6

  30. CONTOH 1.7 Jika p, q, dan r adalahproposisi, buattabelkebenaran dariekspresilogika (p  q)  (q  r) Penyelesaian

More Related