MATEMATIIKKAKILPAILUT JA NIIHIN LIITTYVÄ VALMENNUS

1. MATEMATIIKKAKILPAILUT JANIIHIN LIITTYVÄ VALMENNUS Oulun yliopisto 5.‒7.11.2013 Matti Lehtinen

2. Princetonilaisen matemaatikon mielipide --- the central question of the sociology of mathematics: why is it that mathematicians are such nice people? --- we take equal delight in fierce competition and collaborative effort --- (Edward Nelson)

3. Aluksi kilpailtiin tieteessä • 1535: Antonio Maria Fior vastaan Niccolo Tartaglia:0 ‒ 30. • 1600-luvulta 1900-luvun alkuun: tiede-akatemioiden ja tieteellisten seurojen kilpailuja. • Euler, Gauss, Pekka Juhana Myrberg.

4. Kilpailut alkavat sivuta opetusta • Cambridgen yliopiston Mathematical Tripos 1748 ‒ ; Senior Wrangler, Second Wrangler. • Ranskan Concours General 1744 ‒ .

5. Varsinaiset koululaiskilpailut syntyvät hyvään tarkoitukseen • 1894 – paroni Lorand Eötvösistä Unkarin opetusministeri, ystävät onnittelevat – koululaisten matematiikkakilpailujen alku. • 1934 – ”matematiikkaolympialaiset” – Leningrad, 1935 Moskova. • 1940-luvun loppu – kattavat kilpailu-järjestelmät sosialistimaissa. • 1950 – AHSME, USA • 1959 – Kansainväliset matematiikka-olympialaiset – IMO.

6. Eötvös-kilpailu, 1894 1. Todista, että lausekkeet 2x + 3y ja 9x + 5y ovat jaollisia 17:llä samoilla x:n ja y:n arvoilla. 2. On annettuina ympyrä ja kaksi pistettä P ja Q. Piirrä ympyrän sisään suorakulmainen kolmio, jonka toinen kateetti kulkee P:n ja toinen Q:n kautta. Millä P:n ja Q:n sijainneilla tehtävä on ratkaistavissa? 3. Kolmion sivujen pituudet muodostavat aritmeettisen jo- non, jonka termien erotus on d. Kolmion ala on t. Määritä kolmion sivut ja kulmat. Ratkaise tehtävä, kun d = 1 ja t = 6.

7. Mitä matematiikkakilpailuissa tapahtuu? • Ratkaistaan joko monta tehtävää lyhyessä ajassa (monivalinta, numerovastaus) tai muutamia vaativia tehtäviä melko lyhyessä ajassa; ”omin sanoin” -vastaukset. • Kuntourheilu, huippu-urheilu.

8. Matematiikan koululaiskilpailujen kaksi päätyyppiä • Massakilpailu monivalintatehtävin • Paljon tehtäviä, aika rajallinen • Tehtävien vaikeustaso kokeen sisällä vaihteleva • Helppo arvioida suuretkin osallistujamäärät • Perinteinen koe • Aikaa/tehtävä enemmän • Kaikki tehtävät epätriviaaleja • Pääosassa päättely, ei numeerinen vastaus • Arviointi vaativaa

9. Laskento ja matematiikka • Kuntourheilumatematiikkakilpailu: laskutehtäviä, usein oivallusta kysyviä: ”Määritä…”, ”Laske…”, ”Mikä on…?” • Huippu-urheilukilpailut: ”Osoita, että…” • Koululaiskilpailut, koulumatematiikka?

10. Koulumatematiikka = "pre-calculus" • Alkuperäinen kilpailumatematiikan idea: kilpailu ei ole koe vaan laajemmin kilpailijan matema-tiikan taitoa mittaava tapahtuma. • Koulumatematiikan keskeisiksi osiksi koettiin geometria ja algebra. • Nykytilanne: kiteytyneet neljä aihealaa: algebra, geometria, kombinatoriikka, lukuteoria. • Analyysi ei ole kilpailumatematiikan normaalia sisältöä.

11. Suomi on aina mukana siellä missä tapahtuu • 1965; 1973 – Kansainväliset matematiik-kaolympialaiset. • 1987 – Pohjoismainen matematiikkakil-pailu. • 1993 – Kansainvälinen Baltian tie -joukkuematematiikkakilpailu. • 2012 – Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset.

12. Kansainväliset matematiikkaolympialaiset • Joka vuosi. • Osallistujat alle 20-vuotiaita, enintään lukiota vastaavassa koulussa. • Noin 100 osallistujamaata, 6 oppilasta/maa. • Kaksi päivää, 9 tuntia, 6 tehtävää, maksimipisteet 42. • Yksilökilpailu, mutta joukkueen yhteen lasketut pisteet kiinnostavat. • Kultamitali noin 1/12:lle, hopeamitali noin 1/6:lle, pronssimitali noin 1/3:lle kilpailijoista. Kunniamaininta, jos yksi tehtävä oikein.

13. Omituista • Kansainvälisiä matematiikkaolympialaisia ei johda mikään ylikansallinen elin. (Vuodesta 1980 kuitenkin IMO Site Committee”, sittemmin IMO Advisory Board). • Rahoituskäytäntö perustuu taannoisiin sosialististen maiden välisiin menettelyihin: isäntä maksaa viulut (pl. matkakulut). • 100-jäseninen tuomaristo tekee päätökset (valitsee tehtävät jne.).

14. Pohjoismainen matematiikkakilpailu • Perustettiin 1987 tukemaan pohjoismaiden osallistumista IMO:on. • Kotirataottelu vuosittain maalis-huhtikuussa. • 20 osallistujaa/maa. • 4 tehtävää, 4 tuntia. • Kunniakirja, jossa parhaille sijoitustieto.

15. Baltian Tie -joukkuematematiikkakilpailu • Marraskuussa, järjestäjämaa kiertää. • Lähtökohtana Tallinna‒Riika‒Vilna -mielenosoitus vuonna 1989. • Noin 10 osallistujamaata Itämeren ympäriltä + Norja ja Islanti. • 5 hengen joukkueet, 20 tehtävää, 4 tuntia.

16. EGMO, Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset • IMO:ssa naispuolisten kilpailijoiden osuus 5 ‒ 10 %; kaikkien aikojen parhaiten menestynyt kilpailija Lisa Sauermann, Saksa. • Brittiläinen aloite: tytöille oma kilpailu, ”rohkai-suksi”. • Ensimmäinen kilpailu Cambridgessä 2012, 19 joukkuetta. • Kilpailun rakenne sama kuin IMO:n. • Vastaanotto kahtalainen, esimerkiksi Ruotsi ei halua osallistua.

17. Entä kotimaiset kilpailut? • Tiettävästi ensimmäinen Matemaattisten aineiden opettajien liiton matematiikka-kilpailu vuonna 1955. • ”Teinien matematiikkakilpailu”, sittemmin Peruskoulun matematiikkakilpailu vuo-desta 1960. Aluksi pankkien sponsoroi-ma, tehtävissä talousaiheita. • Lukion matematiikkakilpailu vuodesta 1966.

18. Lukion matematiikkakilpailu • Alku Suomen yllättävästä osallistumisesta IMO:on vuonna 1965. • Aluksi kilpailu, jossa tehtävät vapaasti käytössä määräajan. • Vuodesta 1976 kilpailu kouluissa, kaksisarjaisena. 1997 alkaen kaksi kierrosta ja kolme sarjaa, luokattoman lukion aikana osallistumisoikeus sidottu ikään. • Alkukilpailu tänä vuonna12. marraskuuta!

19. Kilpailuja opiskelijoille ja opettajille? • Cambridgen "Mathematical Tripos" • Putnam-kilpailu USA:ssa 1938 ‒ . • International Mathematics Competition for University Students vuodesta 1994 • Mongolian matematiikanopettajien kilpailu

20. Kilpailumatematiikan lajit • Algebra • Geometria • Lukuteoria • Kombinatoriikka

21. Algebra • Polynomit • Kompleksiluvut • Algebralliset yhtälöt • Epäyhtälöt • Funktionaaliyhtälöt • Lukujonot

22. Geometria • Klassinen euklidinen tasogeometria: kolmioiden yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus, kehäkulmalause, Cevan ja Menelaoksen lauseet, Eulerin suora jne. • Eri metodit: vektorit, analyyttinen geometria, kompleksilukujen käyttö, projektiiviset menetelmät

23. Lukuteoria • Jaollisuustehtävät • Diofantoksen yhtälöt • Kongruenssit • Fermat’n pieni lause, Eulerin funktio • Kiinalainen jäännöslause

24. Kombinatoriikka • Enumeratiivinen kombinatoriikka. • Valepuetut verkko-ongelmat, väritystehtävät. • Pelit, voittostrategiat.

25. Valmennustarve • Urheilija valmentautuu kilpailuihin! • Suomalainen koulumatematiikka kattaa heikosti kilpailuaihealueet – toisin kuin esimerkiksi etelämpänä, missä euklidinen geometria on yhä merkittävä oppisisältö. • Suomalainen koulumatematiikka on melkein kokonaan laskentoa.

26. Matematiikkakilpailujen todellinen merkitys • ”Herättää kiinnostusta matematiikkaan ja sen opiskeluun”? • ”Löytää matemaattisesti lahjakkaat ja ohjata heidät matematiikan pariin”? • Minusta olennaisinta: Vuosittain (ainakin) kymmenettuhannet nuoret ympäri maail-maa tulevat kilpailuihin valmentautumises-sa tietoisiksi koululaskennon ulkopuolella olevasta ”oikeasta matematiikasta”.

27. Kilpailuvalmennuksen historiaa Suomessa • Vuodesta 1973 olympiaedustus ja lyhyt joukkueen valmennusjakso (3–4 päivää) • 1970-luvun puolivälistä valmennuskirjeitä. • 1994– : Ympärivuotinen valmennusrinki • Suomen matemaattisen yhdistyksen valmennusjaosto; valitsee myös joukkueet kansainvälisiin kilpailuihin ja huolehtii käytännön järjestelyistä.

28. Valmennus nykyisin • Kuusi valmennusviikonloppua (perjantai-ilta –sunnuntai-iltapäivä) Päivölän opistossa + toukokuinen olympiajoukkueen valmennusviikko. • Kerrallaan läsnä 30–50 henkeä. • Pitkäjänteisesti (yli vuoden ajan) mukana suuruusluokkaisesti 10 oppilasta. • Valmentajat, kymmenkunta, entisiä IMO-osallistujia, toimivat talkooperusteisesti. .

29. Valmennus nykyisin • Valtion valmennusrahoitus kattaa kuluja, tulevaisuus epävarma. • Suomenkielistä valmennusmateriaalia niukasti: Kilpailumatematiikan opas ja http://solmu.math.helsinki.fi/olympia/aiheet • Valmennustoimintaa viritelty muuallakin, mm. Oulussa.

30. Valmennuksen tulokset? Suomen sijoitus matematiikkaolympialaisissa kautta vuosien • "1" = vuosi 1959, "54" = vuosi 2013

31. Suomi ja IMO • Mukana 40 kertaa, 254 osallistujaa (saman henkilön osallistuminen eri vuosina laskettu erikseen). • 1 kultamitali, 8 hopeamitalia, 46 pronssimitalia, 47 kunniamainintaa.

32. Mutta • Aika moni nuori on saanut kosketusta oi-keaan matematiikkaan ja toisiin matema-tiikasta kiinnostuneisiin. • Olisi epämoraalista sitouttaa nuoria pelk-kään kilpailumatematiikkaan: ”oikean ma-tematiikan” tekeminen, niin uuden luomi-nen kuin olemassa olevan soveltaminen on muuta kuin tehtävän ratkaisemista ra-joitetussa ajassa.