1 / 7

FUNCI ÓN EXPONENCIAL

Ejemplos de funciones exponenciales f(x) = e x  Interés continuo : C = C 0 · e ik C 0 capital inicial, i interés continuo anual, t tiempo  Evolución de las poblaciones : P(t) = P 0 población inicial, r tasa de crecimiento, t tiempo

alina
Download Presentation

FUNCI ÓN EXPONENCIAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ejemplos de funciones exponenciales f(x) = ex • Interés continuo: C = C0 · eik • C0 capital inicial, i interés continuo anual, t tiempo • Evolución de las poblaciones: • P(t) = • P0 población inicial, r tasa de crecimiento, t tiempo • Ley de Rutherford sobre la desintegración • radioactiva: • N(t) = • N0 número inicial de átomos sin desintegrar, V vida • media del material, t tiempo • Leyes estadísticas: f(x) = k · e-x2 • Dado un número real positivo, a ≠ 1, se denomina función exponencial de base a a la aplicación: • f:RR • x ax • Dom f = R • Rec f = R+= (0, +∞) P0 r t 1 + C e e t . - N 0 V FUNCIÓN EXPONENCIAL

  2. Propiedades de la función logarítmica • Dom f = R+ = (0, +∞) • Rec f = R • Es continua en su dominio • Para cualquier a > 0, loga 1 = 0 • Ejemplo: • o a > 1 • o 0 < a < 1 • Si tenemos y = ax se denomina logaritmo en base a de y: • x = loga y • Se denomina función logarítmica de base a, f(x)= loga x, a la función inversa de f(x) = ax : • f:R+R • x = ay y= loga x • Propiedades de los logaritmos • loga (xy) = loga x + loga y • loga • loga xm = m loga x • loga x = l og x - l og y y a a l og x m a x = m FUNCIÓN LOGARÍTMICA

  3. La aplicación que asigna a cada número real x, el valor sen x es una función real de variable real y se denomina función seno: f(x) = sen x. f:RR x senx FUNCIÓN SENO • Propiedades de la función seno • Dom f = R • Rec f = [-1, 1] • Función acotada, |sen x| ≤ 1 • Continua • Propiedades de la función seno • Periódica de periodo 2π: • sen x = sen (x + k · 2π) • Función impar: • sen (-x) = -sen x

  4. La aplicación que asigna a cada número real x, el valor cos x es una función real de variable real y se denomina función coseno: f(x) = cos x. f:RR x cosx FUNCIÓN COSENO • Propiedades de la función coseno • Dom f = R • Rec f = [-1, 1] • Función acotada, |cos x| ≤ 1 • Continua • Propiedades de la función coseno • Periódica de periodo 2π: • cos x = cos (x + k · 2π) • Función par: • cos (-x) = cos x

  5. La función tangente se define como la función cociente: f(x) = y se expresa como f(x) = tg x. se n x cos x • Propiedades de la función tangente • Dom f = {x Є R | cos x ≠ 0} = R – {(2k + 1)· | k Є Z} • Rec f = R • Función discontinua • Función periódica, de periodo π: tg x = tg (x + π) • Función impar: tg (-x) = - tg x • Función estrictamente creciente en su dominio ∏ 2 FUNCIÓN TANGENTE

  6. La función cotangente se define como la función cociente: f(x) = y se expresa como f(x) = cotg x. cos x se n x FUNCIÓN COTANGENTE • Propiedades de la función cotangente • Dom f = {x Є R | sen x ≠ 0} = R – {kπ | k Є Z} • Rec f = R • Función discontinua • Función periódica, de periodo π: cotg x = cotg (x + π) • Función impar: cotg (-x) = - cotg x • Función estrictamente decreciente en su dominio

  7. La función arcocoseno hace corresponder a todo x Є [-1, 1] un valor y Є [0, π], tal que x = cos y: f:[-1, 1] [0, π] x y = arc cos x La función arcotangente hace corresponder a todo x Є R un valor y Є tal que x = tg y: f:[-1, 1] x y = arc tg x La función arcoseno hace corresponder a todo x Є [-1, 1] un valor y Є tal que x = sen y: f:[-1, 1] x y = arc sen x π π , - [ ] π π 2 2 , - [ ] 2 2 π π π π , - [ ] , - [ ] 2 2 2 2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

More Related