560 likes | 1.2k Views
Logika Proposisi. Logika Proposisi. Kuliah matematika diskrit. Bagian Keempat :. Program Studi Teknik Elektro. Ari Fadli, s.t. Logika Proposisi. Tujuan : Mahasiswa dapat menyebutkan tentang logika proposisi , operator dan sifat proposisi. Kuliah matematika diskrit.
E N D
LogikaProposisi LogikaProposisi Kuliahmatematikadiskrit Bagian Keempat : ProgramStudiTeknikElektro Ari Fadli, s.t.
LogikaProposisi Tujuan : Mahasiswadapatmenyebutkantentanglogikaproposisi, operator dansifatproposisi Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Proposisi Definisi : • Setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah. • disimbolkan menggunakan huruf • Pernyataan yang memiliki makna/arti • Disebut juga sebagai kalimat deklaratif • Bukan merupakan kalimat perintah atau tanya Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi Definisi : Logika yang menangani, memproses atau memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis dari proposisi Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi Definisi : • Pernyataan = suatukalimat yang memilikiarti • Ditulisdenganhurufbesar/kecilA,B,c,d • Nilaidaripernyataantersebutbisabernilaibenaratausalah • Disebutjugasebagaikalimatdeklaratif Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi Contoh : • 2 + 2 = 4 • Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23. BukanProposisi : 1. A + B 5 Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Logika Proposisi Deskripsi A = Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23. A atau lainnya yang menggantikan atau mewakili proposisi disebut sebagai variable proporsisional True/False/T/F kemudian disebut sebagai konstanta proporsisional Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Soal Proposisi atau bukan ? • Dewi belajar • Budi adalah seorang mahasiswa yang pandai pada matakuliah Matematika Diskrit • Angka 13 adalah angka sial • Tati, cepat kerjakan tugasmu ! • Tari, apakah anda sudah menyelesaikan final report Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Jawaban • Pernyataan ke-3 menimbulkan perdebatan karena tidak setiap orang setuju ada juga yang tidak perduli, atau tidak juga memiliki arti (bukan proposisi) • Pernyataan ke-1 dan 2 (merupakan proposisi) • Pernyataan ke-4 dan ke-5 (bukan proposisi karena merupakan kalimat perintah dan kalimat tanya) Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Contoh Soal “Gajah lebih besar daripada kucing” Ini suatu perrnyataan ? Ini suatu proposisi ? Apa nilai kebenarannya ? benar Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Latihan 1. “1089 < 101” 2. “y > 16” 3. “Bulan ini Februari” 4. “Jangan Tidur dikelas” 5. “Jika gajah berwarna hijau mereka dapat berlindung dibawah pohon bambu” 6. “x < y jika dan hanya jika y > x” Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Jawaban “1089 < 101” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? ya Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Jawaban • “y > 15” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? bukan Nilai kebenarannya bergantung pada nilai y, tapi nilai ini tidak spesifik. Kita katakan tipe pernyataan ini adalahfungsi proposisiataukalimat terbuka. Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Jawaban • “Bulan ini februari” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? ya Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Jawaban • “Jangan tidur di kelas” Ini pernyataan ? bukan Ini proposisi ? bukan Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi. Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Jawaban “Jika gajah berwarna merah, mereka dapat berlindung di bawah pohon bambu” Ini pernyataan ? Ya Ini proposisi ? Ya Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ? probably false Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Jawaban “x < y jika dan hanya jika y > x” Ini pernyataan ? Ya Ini proposisi ? Ya … sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y. Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ? true Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi Macam : • Proposisi tunggal (atomic) Proposi yang hanya berisi satu variable atau satu konstanta proporsisional • Proropisi majemuk (compound) Penggabungan proposisi atomik menggunakan kata penghubung (connectives) Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi Contoh : • Proposisi tunggal (atomic) Setiap mahasiswa teknik elektro pandai • Proropisi majemuk (compound) Bono kaya raya dan memiliki banyak harta Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi Penghubung Logika (Logical Connectives): • Tidak/Not/Negasi Simbol • Dan/And/Konjungsi Simbol • Atau/Or/DisjungsiSimbol • ImplikasiSimbol • Bi-Implikasi Simbol • Exclusive OR (XOR) Simbol • Tidak Dan Simbol | • Tidak Atau Simbol Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi HirarkiPenghubung : Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Tabel Kebenaran • Definisi • Merupakan satu tabel yang menunjukan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana. Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Negasi Contoh: p = Budi seorang mahasiswa p = Budi bukan seorang mahasiswa Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Konjungsi • P : Harimau adalah binatang buas • q : Malang adalah ibukota Jawa Timur • p q : Harimau adalah binatang buas dan Malang adalah ibukota Jawa Timur Definisi : p q akan benar jika dan hanya jika keduanya bernilai benar dan jika lainnya pasti salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Disjungsi p : Bono seorang mahasiswa q : Wira seorang sarjana teknik p v q : Bono seorang mahasiswa atau Wira seorang sarjana teknik Definisi : p q akan benar jika dan Salah satu diantaranya adalah benar dan jika lainnya pasti salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Implikasi p : Bono seorang mahasiswa q : Wira seorang sarjana teknik p q : jika Bono seorang mahasiswa maka Wira seorang sarjana teknik antecendent consequent hipotesis kesimpulan Definisi : p q akan salah jikanilai p bernilai benar dan nilai q bernilai salah dan jika lainnya pasti benar Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Proposisi • Cara Penyebutan Implikasi if p then q whenever p then q p is sufficient for q p only if q p implies q Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Tabel Kebenaran • Cara Penyebutan Implikasi q if p q whenever p q is neccesarry for p q is implied by p Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Tabel Kebenaran • Syarat Implikasi adalah perlu dan Cukup, perhatikan contoh berikut ini : • Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi. • Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa. • Perlu = necessary; Cukup = sufficient • Contoh: Jika Bono seorang mahasiswa maka Wira seorang sarjana teknik • Kondisi perlu : Wira seorang sarjana teknik • Kondisi cukup : Bono seorang mahasiswa Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Bi Implikasi Definisi : Proposisi yang bernilai benar Jika p bernilai benar dan q bernilai benar Jika p bernilai salah dan q bernilai salah Dan lainnya pasti salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Tidak Atau P q dapat pula disebut sebagai not or Dan akan bernilai benar jika p bernilai salah dan q bernilai salah, dan jika lainnya pasti salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Tidak Dan p | q dapat pula disebut sebagai not and Akan bernilai salah jika p bernilai benar dan q bernilai benar dan jika lainnya pasti benar Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi ContohPenerapan : p : motor itubannyakurangangin q : motor itukehabisanbahanbakar Motor itubannyakurangangindankehabisanbahanbakardapatdisimbolkandengan p q Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi Contoh : Dengankondisisamasimbolkanlahpernyataanberikut : • Motor itutidakkehabisanbahanbakartapibannyakurangangin • Tidakbenarbahwa motor itukehabisanbahanbakardanbannyakurangangin Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi p = Motor itutidakkehabisanbahanbakar q = Motor itu bannya kurangangin Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi Solusi : Motor itutidakkehabisanbahanbakartapibannyakurangangin q p Tidakbenarbahwa motor itukehabisanbahanbakardanbannyakurangangin (q p) Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
LogikaProposisi TabelKebenaran : Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Latihan Misalkan kondisinya seperti ini : A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus Buatlah pernyataan dan tabel kebenarannya berikut ini : • A B 3. (A B) C • B C 4. (A B) C Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Jawaban A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus • A B • Jika Budi sakit flu maka budi tidak test SPMB • Oleh karena budi sakit flu maka budi tidak test SPMB • Budi tidak test SPMB jika Budi sakit flu • Budi tidak test SPMB oleh karena budi sakit flu Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Jawaban A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus • B C • Jika Budi test SMPB maka budi tidak test lulus Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Jawaban A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus • (A B) C (A B) C Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Proposisi • Tautologi, proposisi yg memuat nilai true untuk variabel hasilnya. • p v p • Kontradiksi, proposisi yg memuat nilai false untuk variabel hasilnya. • p p • Kontingensi, proposisi yg memuat campuran dari true dan false utk kolom hasilnya. • p q Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Proposisi • Contoh Tautologi (Disimbolkan oleh) = Excluded Middle Law • p v p Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Proposisi • Contoh Kontradiksi • p p Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Proposisi • Contoh Kontingensi • p q Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Proposisi • Konversi • q p disebut konversi dari p q • Inversi • dari p q adalah p q • Kontraposisi • q p disebut kontrapositif dari p q Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Proposisi • Hukum Ekuivalensi Logika • Hukum Komutatif • • • Hukum Asosiatif • ( ) ( ) • ( ) ( ) Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Proposisi • Hukum Ekuivalensi Logika • Hukum Distributif • ( ) ( ) ( ) • ( ) ( ) ( ) • Hukum Identitas • p T p p R p Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Proposisi • Hukum Ekuivalensi Logika • Hukum Ikatan • p T T p F F • Hukum Negasi Ganda • • Hukum Negasi • p p T Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro
Proposisi • Hukum Ekuivalensi Logika • Hukum Idempoten • p p p p p p • Hukum Demorgan • ( ) • ( ) Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro