Vzájomná poloha priamok v rovine

1. Vzájomná poloha priamokv rovine Analytická geometria lineárnych útvarov

2. Poloha priamok • totožné – splývajúce p = q • rovnaké vektory, všetky body sú totožné • rovnobežné p ‖ q • rovnaké vektory, žiaden spoločný bod • rôznobežné p ‖ q • rôzne vektory, jediný spoločný bod = priesečník

3. Totožné priamky p = q • rovnaké vektory, všetky body sú totožné n p s q

4. Rovnobežné priamky p ‖ q • rovnaké vektory, nemajú spoločné body n p s q

5. Rôznobežné priamky p ‖ q • rôzne vektory, majú 1 spoločný bod – priesečník P np P p sp q nq sq

6. Príklad 1 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3x + 2y – 6 = 0, b: 6x + 4y – 12 = 0 • Pre vektory platí: majú rovnaký smer, len inú veľkosť • Priamky môžu byť rovnobežné alebo totožné – určíme podľa jedného bodu: • Bod A[0,3] leží na priamke a, leží aj na priamke b priamky a, b sú totožné a = b

7. Príklad 2 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3x + 2y – 6 = 0, b: 6x + 4y + 6 = 0 • Pre vektory platí: majú rovnaký smer, len inú veľkosť • Priamky môžu byť rovnobežné alebo totožné – určíme podľa jedného bodu: • Bod A[0,3] leží na priamke a, neleží aj na priamke b priamky a, b sú rovnobežné a ‖ b

8. Príklad 3 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3x + 2y – 6 = 0, b: 6x – 2y + 6 = 0 • Pre vektory platí: nemajú rovnaký smer priamky a, b sú rôznobežné a ‖b • Určíme priesečník – riešime sústavu a jej riešenie sú súradnice priesečníka

9. Príklad 4 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3x + 2y – 6 = 0, b: x = 1 + t, y = – 2 – t • Pre vektory platí: nemajú rovnaký smer priamky a, b sú rôznobežné a ‖b • Určíme priesečník – riešime rovnicu

10. Príklad 5 dorobiť Určte vzájomnú polohu priamok: a: x = – 2 – 2r, y = 1 + 2r , b: x = 1 + t, y = – 2 – t • Pre vektory platí: majú rovnaký smer priamky a, b sú totožné alebo rovnobežné • Určíme či majú spoločný bod

11. Príklady príklady.eu

12. Príklady učebnica M5 • riešené 61, 62/Pr.50 – 55 • neriešené 63/1 – 5

13. Koniec