Zjawisko rozciągania i ściskania tkanek, naprężenia, odkształcenia, prawo Hook’a

1. Zjawisko rozciągania i ściskania tkanek, naprężenia, odkształcenia, prawo Hook’a Warszawa, 15 października 2009

2. Przedmiot wytrzymałości materiałów • Wytrzymałość materiałów zajmuje się badaniem sił wewnętrznych w ciałach, aby odpowiedzieć na pytanie, czy pod wpływem danych obciążeń w jakimś obszarze ciała siły wewnętrzne nie osiągną zbyt dużych wartości czy ciało „wytrzyma” dane obciążenie. • Drugą, równie ważną dziedziną badań wytrzymałości materiałów jest analiza odkształceń ciał i konstrukcji.

3. Siły zewnętrzne i wewnętrzne • Pod nazwą sił zewnętrznych rozumiemy siły czynne, czyli obciążenia, oraz siły bierne, czyli reakcje działające z zewnątrz na dane ciało. Mogą to być siły skupione, siły powierzchniowe (np. ciśnienia) lub siły objętościowe (np. siły przyciągania ziemskiego. • Siły wewnętrzne to siły z jakimi jedne cząstki położone wewnątrz ciała działają na drugie.

4. Odkształcenia • Ciała ulegają odkształceniom pod wpływem działających na nie sił zewnętrznych. Odkształcenia mogą mieć charakter: • Sprężysty – po ustąpieniu siły odkształcenia ustępują, ciało przybiera pierwotną formę, • Plastyczny – po ustąpieniu siły ciało nie powraca do pierwotnej formy, • Niszczące – dochodzi do zniszczenia struktury, naruszona zostaje spoistość ciała.

5. Właściwości ciał • Jeżeli właściwości elementarnej kostki „wyciętej” z ciała są jednakowe niezależnie od kierunku, to materiał, z którego zbudowane jest ciało nazywamy izotropowym (równokierunkowym) np. metale, plastiki. • Istnieją również materiały anizotropowe (różnokierunkowe), to znaczy takie których właściwości zależą od orientacji względem płaszczyzn lub kierunków np kierunku słojów (drewno) kierunku zbrojeń i sposobu ułożenia warstw (materiały kompozytowe) czy względem kierunków anatomicznych (kości).

6. Definicja naprężenia Jeżeli na nieskończenie małym przekroju dS wypadkowa sił międzycząsteczkowych wynosi dF, to iloraz siły dF przez pole dS nazywamy naprężeniem σ.

7. Jednostki • 1N = 1kg·1m/s2 niuton (jednostka siły) • 1N·m = 1N·1m niutonometr (jednostka momentu siły) • 1Pa = 1N/m2 paskal (jednostka naprężenia) • 1MPa = 1MN/m2= 106N/m2= 1N/mm2

8. Prawo Hooke’a • W wyniku obserwacji rozciąganych prętów pryzmatycznych Robert Hook (1676) stwierdził, że wydłużenie Δl pręta pryzmatycznego (pręt – długość jest znacznie większa od pozostałych wymiarów poprzecznych) jest wprost proporcjonalne do siły rozciągającej F i do długości początkowej l pręta, a odwrotnie proporcjonalne do pola S przekroju poprzecznego pręta.

9. Robert Hooke (1635-1703) – angielski przyrodnik, jeden z największych eksperymentatorów XVII wieku. Jest odkrywcą podstawowego prawa sprężystości (prawo Hooke'a), wykonał wiele obserwacji mikroskopowych i teleskopowych (odkrył m.in. istnienie gwiazd podwójnych, Wielkiej Czerwonej Plamy na Jowiszu), wykonał też szkice powierzchni Marsa użyte 200 lat potem do oszacowania szybkości rotacji tej planety

10. Prawo Hooke’a S l gdzie: l – wydłużenie F – siła, l – długość początkowa, E – moduł Younga, S – pole przekroju poprzecznego l F Współczynnik proporcjonalności E – moduł sprężystości przy rozciąganiu (Moduł Younga, 1807)

11. Thomas Youngur. 1773 w Milverton, zm. 1829 w Londynie Wyjaśnił mechanizm akomodacji oka ludzkiego, opisał astygmatyzm oraz podał teorię widzenia barw Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej – wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

12. Wykres rozciągania St3 K σ D C L B A ε

13. Wykres rozciągania • 0A – linia prosta σprop • 0B – σspręż • B – granica sprężystości • BD – odkształcenia plastyczne • D – granica plastyczności • K – wytrzymałość na rozciąganie Rm

14. Wytrzymałość na rozciąganie • Największe naprężenia, jakie mogła przenieść badana próbka, nazywamy wytrzymałością na rozciąganie lub wytrzymałością doraźną materiału i oznaczamy Rm. Wytrzymałość na rozciąganie Rm jest więc ilorazem maksymalnej siły Fmax przez pole S przekroju początkowego próbki.

15. Naprężenia dopuszczalne • W celu zabezpieczenia się przed zniszczeniem konstrukcji (złamaniem kości) należy przyjąć pewną nieprzekraczalną wartość naprężenia zwaną naprężeniem dopuszczalnym kr. • Obliczone naprężenia badanego elementu muszą spełniać warunek: • nm = współczynnik bezpieczeństwa dla rozciągania

16. Wytrzymałość kości • Właściwości mechaniczne kości i innych tkanek zależą istotnie od wieku. • Wytrzymałość kości jest największa w wieku 30-40 lat, a następnie maleje. • Wytrzymałość kości jest większa na ściskanie niż na rozciąganie. • Wytrzymałość kości na zginanie jest większa niż na skręcanie.

17. Wytrzymałość kości udowej • Średnia wytrzymałość części zbitej ludzkiej kości udowej u ludzi dorosłych wynosi: • Na rozciąganie 107 MPa • Na ściskanie 139 MPa • Na zginanie 160 MPa • Na skręcanie 53 MPa

18. Wydłużenie graniczne • Maksymalne wydłużenie względne w zależności od rodzaju kości wynosi 1,4 - 1,5 %. • Wraz z wiekiem wartość ta zmniejsza się co oznacza, że kości osób starszych są bardziej kruche i mniej wytrzymałe.

19. Inne tkanki • Wytrzymałość mięśni na rozciąganie 0,1-0,3 MPa. • Wytrzymałość kości gąbczastej na rozciąganie 1-2 MPa. • Wytrzymałość chrząstki szklistej 1-40 MPa. • Wytrzymałość ścięgien 40-100 MPa.