1 / 9

Pertemuan 19

Pertemuan 19. LIMIT FUNGSI. Tujuan. Agar mahasiswa dapat menunjukkan konsep limit dan penghitungannya. DEFINISI LIMIT. Dalam kalkulus sering menjadi perhatian nilai “batas” (limiting value) suatu fungsi bila variabel bebasnya mendekati suatu bilangan nyata tertentu

aren
Download Presentation

Pertemuan 19

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 19 LIMIT FUNGSI

  2. Tujuan Agar mahasiswa dapat menunjukkan konsep limit dan penghitungannya

  3. DEFINISI LIMIT • Dalam kalkulus sering menjadi perhatian nilai “batas” (limiting value) suatu fungsi bila variabel bebasnya mendekati suatu bilangan nyata tertentu • Nilai “batas’ tsb (bila ada) disebut limit, dg notasi: lim f(x) = L x a baca: limit f(x) bila x mendekati a adalah L. • Dlm menyelidiki keberadan limit, perlu ditanya: Apa f(x) makin mendekati L bila x makin mendekati a ?

  4. PENGHITUNGAN LIMIT • Ada berbagai prosedur penentuan limit fungsi • Ingat: umumnya bukan dg memasukkan nilai x=a ke dalam f dan mencari f(a) • Satu cara dg memasukkan nilai var. x ke fungsi, sambil melihat gerakan nilai f(x) bila nilai x makin dekat ke a, baik dari kiri/kanan: • dari kiri (kecil => besar), • dari kanan (besar => kecil). • Bila lim f(x) = L , limitkiri &lim f(x) = L , limitkanan x a_ x a+ maka lim f(x) = L x a

  5. ILUSTRASI LIMIT Ternyata bila nilai x makin mendekati 2, nilai f(x) makin dekat ke 8

  6. SIFAT-SIFAT LIMIT (1) Proses penentuan limit tidak perlu selalu dg mengevaluasi f(x) pd suatu seri titik di dua sisi (kiri/kanan) dari x = a Sifat2 limit, berguna utk menentukan nilai limit suatu fungsi. • Jika f(x) = c, c = bil.ril, maka lim (c) = c x ->a Contoh: lim 30 = 30 x->9 • Jika f(x) = xn, n = bil. bulat positif, maka lim xn =an, x ->a Contoh: lim x3 = (-2)3= -8 x-> -2

  7. SIFAT-SIFAT LIMIT (2) • Jika f(x) mempunyai limit utk x ->a, dan c = bil. ril, maka lim c.f(x) = c.lim f(x) x ->a x ->a • Jika lim f(x) & lim g(x) ada, maka x ->a x ->a lim [f(x)  g(x)] = lim f(x) + lim g(x) x ->a x ->a x ->a Contoh: lim (x5-10) = lim (x5) - lim10 x-> -1 x -> -1 x -> -1 =( -1)5 – 10 = -11

  8. SIFAT-SIFAT LIMIT (3) • Jika lim f(x) & lim g(x) ada, maka x ->a x ->a lim [f(x).g(x)] = lim f(x). lim g(x) x ->a x ->a x ->a Contoh lim[(x2-5)(x + 1)] = lim(x2-5).lim(x + 1) =(42-5)(4+1)=55 x->4x->4x->4 • Jika lim f(x) & lim g(x) ada, maka x ->a x ->a lim f(x) f(x) x ->a lim ---- = -------- dg syarat lim g(x) ≠ 0 x ->a g(x) lim g(x) x->a

  9. LIMIT FUNGSI TERTENTU Sifat2 limit tsb., memudahkan proses penentuan limit utk kelompok fungsi tertentu, yaitu polinomial. Limit fungsi tsb. diperoleh dg substitusi, yaitu: lim f(x) = f(a) x a Contoh: • lim (3x2 -4x + 10) = f(-2) = 3(-2)2 -4(-2) +10 = 30 x -> -2 x2 - 9 (x + 3)( x – 3) • l i m -------- = l I m ------------------ = l i m (x+3) = 6 x->3 x - 3 x ->3 (x – 3) x -> 3 Walau fungsi ini tidak terdefinisi utk x = 3, nilai f(x) mendekati 6 bila x mendekati 3. Ini juga contoh fungsi yg dapat disederhanakan dg faktorisasi.

More Related