1 / 9

Aplikasi Optimisasi Fungsi Pertemuan 19

Aplikasi Optimisasi Fungsi Pertemuan 19. Matakuliah : J0174/Matematika I Tahun : 2008. Biaya Minimum, Penerimaan Maksimum, dan Laba Maksimum.

gabriella-consuela
Download Presentation

Aplikasi Optimisasi Fungsi Pertemuan 19

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Aplikasi Optimisasi FungsiPertemuan 19 Matakuliah : J0174/Matematika I Tahun : 2008

  2. Biaya Minimum, Penerimaan Maksimum, dan Laba Maksimum Biaya minimum, Penerimaan Maksimum dan Keuntungan maksimum sebuah perusahaan dapat dihitung dengan pendekatan matematik melalui hitung kalkulus. Biaya minimum, Penerimaan maksimum dan Keuntungan maksimum merupakan sebuah keadaan stasioner atau titik kritis. Nilai kritis didapat apabila persamaan turunan pertama dari fungsi biaya, fungsi penerimaan dan fungsi keuntungan sama dengan nol.

  3. Biaya Minimum Fungsi Biaya yang sering dicari titik minimumnya adalah fungsi Biaya total, fungsi Biaya marginal dan fungsi Biaya rata-rata marginal

  4. Biaya Total Fungsi Biaya Total : TC = f(Q) Maka TC minimum bila d TC / d Q = 0

  5. Marginal cost MC = dTC/dQ MC minimum bila dMC/dQ = 0

  6. Biaya Rata-rata Minimum Biaya Rata-rata AC AC = TC/Q AC minimum bila dAC/dQ = 0

  7. Optimisasi (1) Maksimisasi Keuntungan Dalam masalah optimisasi ada fungsi obyektif yang harus dibuat. Misal perusahaan ingin mendapat keuntungan maksimum yaitu maksimalisasi perbedaan antara penerimaan dengan biaya. R dan C masing-masing merupakan fungsi dari variabel yang sama yaitu Q. Laba (p) = R - C , karena R = f(Q) dan C = f(Q) maka p = f (Q). Optimum dicapai apabila turunan pertama sama dengan nol. p = R - C maka dp /dQ= dR/dQ - dC/dQ = MR - MC Optimum dp /dQ= 0 maka MR - MC = 0 jadi MR = MC

  8. Optimisasi (2) Dari suatu perusahaan diketahui bahwa fungsi permintaan P = 1000 - 2Q dan fungsi biaya C = Q3 - 59 Q2 + 1315 Q +2000 Hitung kuantitas yang memberikan keuntungan maksimum. ( P dan C dalam Rupiah dan Q dalam Unit) Jawab R = P . Q = (1000 - 2Q)Q = 1000Q - 2 Q2 dari R diturunkan fungsi MR = R’ = 1000 - 4Q. Sedangkan fungsi biaya C = Q3 - 59 Q2 + 1315 Q +2000 dari fungsi biaya diturunkan fungsi biaya marjinal. MC = C’ = 3 Q2 + 118Q + 1315 Laba p optimum apabila MR = MC 1000 - 4Q = 3 Q2 + 118Q + 1315 - 3 Q2 + 114Q - 315 = 0 Q2 - 38Q + 105 = 0

  9. Optimisasi (3) (Q - 35) (Q - 3) = 0 Q1 = 35 Q2 = 3 Untuk Q = 35 jika disubstitusikan pada fungsi laba p = 1000Q - 2 Q2 - (Q3 - 59 Q2 + 1315 Q +2000 ) maka p = - Q3 +57 Q2 - 315 Q -2000 =- (35)3 +57 (35)2 - 315 (35) -2000 =13 925 sedangkan jika Q = 3 maka p = -(3)3 +57 (3)2 - 315 (3) -2000 = -2441 Perusahaan mendapatkan laba maksimum apabila produk diproduksi 35 unit dengan keuntungan sebanyak Rp 13 925

More Related