240 likes | 1.04k Views
Derivatif Parsial ( Slide 2 ). Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom. Pengantar. Dalam pertemuan ini akan dibahas
E N D
Derivatif Parsial(Slide 2) Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom by.tuti & Kris
Pengantar Dalam pertemuan ini akan dibahas derivatif untuk fungsi dua perubah atau lebih dan aplikasinya. Untuk mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa telah mengambil matakuliah kalkulus 2 yang berkaitan dengan derivatif dan integral . by.tuti & Kris
1.Derivatif Fungsi dua Perubah Derivatif Parsial. Diketahui z = f(x,y) fungsi dengan dua variabel independen x dan y. Karena x dan y independen maka : (i ). x berubah-ubah sedangkan y tertentu. (ii). y berubah - ubah sedangkan x tertentu. by.tuti & Kris
Derivatif Fungsi dua Perubah Definisi 2.1 i). Derivatif parsial terhadap perubah x Jika x berubah-ubah dan y tertentu maka z merupakan fungsi x , derivatif parsial z = f(x,y) terhadap x sbb : by.tuti & Kris
Derivatif Fungsi dua Perubah ii).Derivatif parsial terhadap perubah y Jika y berubah-ubah dan x tertentu maka z merupakan fungsi y, derivatif parsial z = f(x,y) terhadap y sbb : disebut derivatif parsial z = f(x,y) terhadap y. by.tuti & Kris
Menentukan nilai derivatif Contoh2.1: Menentukan nilai derivatif menggunakan limit a. Tentukan derivatif parsial fungsi fterhadap x jika f(x,y) = x2 + 2y Jawab : f(x,y) = x2 + 2y maka by.tuti & Kris
Menentukan nilai derivatif b. Tentukan derivatif parsial fungsi fterhadap y jika f(x,y) = x2 + 2y by.tuti & Kris
Menentukan nilai derivatif Contoh 2.2. Jika z = ln (x2 + y2) tunjukkan bahwa Jawab : untuk menjawab ini perlu ditentukan terlebih dahulu Selanjutnya tentukan nilai by.tuti & Kris
Lanjutan Contoh 2.2. z = ln (x2 + y2) , derivatif parsial terhadap x dan y dan maka : = = 2 by.tuti & Kris
2. Dreivatif Parsial Tingkat n Jika fungsi z = f(x,y) mempunyai derivatif parsial di setiap titik (x,y) pada suatu daerah maka dan merupakan fungsi x dan y yang mungkin juga mempunyai derivatif parsial yang disebut derivatif parsial tingkat dua. Derivatif parsial tersebut dinya takan sbb: by.tuti & Kris
Menentukan nilai derivatif parsial tingkat n Contoh- 2.3.Tentukan derivatif parsial tingkat dua untuk f(x,y) = x2y – 3xy + 2 x2y2 Jawab : Derivatif parsial tingkat satu fungsi itu fx(x,y) = 2xy – 3y +4 x y2 fy(x,y) = x2 – 3x + 4 x2y Jadi derivatif parsial tingkat dua fxx(x,y) = 2y + 4y2 fyy(x,y) = 4 x2 fyx(x,y) = 2x – 3 + 8 x y = 2x + 8 x y – 3 dan fxy(x,y) = 2x – 3 + 8 xy = 2x + 8 xy – 3 by.tuti & Kris
3.Diferensial Total Tinjau kembali fungsi z = f(x,y) ; x dan y perubah bebas. derivatif parsial fungsi tersebut terhadap x dan y dan dengan mengambil dx = x dan dy = y. diferensial total dari fungsi z dinyatakan dz didefinisikan sbb : by.tuti & Kris
Diferensial Total n variabel 1. Jika z = f( x1 , x2,…. xn ) maka dz = + + … + 2. Jika f(x1 , x2,…. xn ) = c maka df = 0, catatan x1 , x2,…. xn bukan merupakan variabel independent. by.tuti & Kris
Contoh soal diferensial total Contoh-2.4. Tentukan diferensial total untuk r = s2θ + 3 sθ2 by.tuti & Kris
Contoh soal diferensial total by.tuti & Kris
4. Aplikasi Derivatif Parsial Contoh 2.6. Diketahui R = R(E,C) = Jika nilai E = 100 dengan pertambahan 0,05 dan nilai C = 20 mengalami penurunan sebesar 0,1. Tentukan perubahan yang dialami R dan tentukan nilai R Jawab : Langkah 1. Derivatifkan R terhadap E dan C Langkah 2. Tulis rumus diferensial total Langkah 3. Tentukan perubahan yang dialami R subtitusikan nilai (langkah 1 ke rumus ) Langkah 4. Nilai R = nilai pendekatan R + perubahan R by.tuti & Kris
Soal-soal Latihan 1.Derivatif fungsi dua perubah by.tuti & Kris
Soal-soal Latihan 2. Diferensial total dan Aplikasi dervatif parsial by.tuti & Kris
Resume Derivatif Parsial: by.tuti & Kris
Resume Derivatif Total by.tuti & Kris
Meteri pertemuan selanjutnya • Derivatif fungsi composit, • Derivatif parsial menggunakan determinan Jacobi. • Transformasi koordinat (mapping one to one ). by.tuti & Kris