1 / 21

Derivatif Parsial ( Slide 2 )

Derivatif Parsial ( Slide 2 ). Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom. Pengantar. Dalam pertemuan ini akan dibahas

astra
Download Presentation

Derivatif Parsial ( Slide 2 )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Derivatif Parsial(Slide 2) Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom by.tuti & Kris

  2. Pengantar Dalam pertemuan ini akan dibahas derivatif untuk fungsi dua perubah atau lebih dan aplikasinya. Untuk mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa telah mengambil matakuliah kalkulus 2 yang berkaitan dengan derivatif dan integral . by.tuti & Kris

  3. 1.Derivatif Fungsi dua Perubah Derivatif Parsial. Diketahui z = f(x,y) fungsi dengan dua variabel independen x dan y. Karena x dan y independen maka : (i ). x berubah-ubah sedangkan y tertentu. (ii). y berubah - ubah sedangkan x tertentu. by.tuti & Kris

  4. Derivatif Fungsi dua Perubah Definisi 2.1 i). Derivatif parsial terhadap perubah x Jika x berubah-ubah dan y tertentu maka z merupakan fungsi x , derivatif parsial z = f(x,y) terhadap x sbb : by.tuti & Kris

  5. Derivatif Fungsi dua Perubah ii).Derivatif parsial terhadap perubah y Jika y berubah-ubah dan x tertentu maka z merupakan fungsi y, derivatif parsial z = f(x,y) terhadap y sbb : disebut derivatif parsial z = f(x,y) terhadap y. by.tuti & Kris

  6. Menentukan nilai derivatif Contoh2.1: Menentukan nilai derivatif menggunakan limit a. Tentukan derivatif parsial fungsi fterhadap x jika f(x,y) = x2 + 2y Jawab : f(x,y) = x2 + 2y maka by.tuti & Kris

  7. Menentukan nilai derivatif b. Tentukan derivatif parsial fungsi fterhadap y jika f(x,y) = x2 + 2y by.tuti & Kris

  8. Menentukan nilai derivatif Contoh 2.2. Jika z = ln (x2 + y2) tunjukkan bahwa Jawab : untuk menjawab ini perlu ditentukan terlebih dahulu Selanjutnya tentukan nilai by.tuti & Kris

  9. Lanjutan Contoh 2.2. z = ln (x2 + y2) , derivatif parsial terhadap x dan y dan maka : = = 2 by.tuti & Kris

  10. 2. Dreivatif Parsial Tingkat n Jika fungsi z = f(x,y) mempunyai derivatif parsial di setiap titik (x,y) pada suatu daerah maka dan merupakan fungsi x dan y yang mungkin juga mempunyai derivatif parsial yang disebut derivatif parsial tingkat dua. Derivatif parsial tersebut dinya takan sbb: by.tuti & Kris

  11. Menentukan nilai derivatif parsial tingkat n Contoh- 2.3.Tentukan derivatif parsial tingkat dua untuk f(x,y) = x2y – 3xy + 2 x2y2 Jawab : Derivatif parsial tingkat satu fungsi itu fx(x,y) = 2xy – 3y +4 x y2 fy(x,y) = x2 – 3x + 4 x2y Jadi derivatif parsial tingkat dua fxx(x,y) = 2y + 4y2 fyy(x,y) = 4 x2 fyx(x,y) = 2x – 3 + 8 x y = 2x + 8 x y – 3 dan fxy(x,y) = 2x – 3 + 8 xy = 2x + 8 xy – 3 by.tuti & Kris

  12. 3.Diferensial Total Tinjau kembali fungsi z = f(x,y) ; x dan y perubah bebas. derivatif parsial fungsi tersebut terhadap x dan y dan dengan mengambil dx = x dan dy = y. diferensial total dari fungsi z dinyatakan dz didefinisikan sbb : by.tuti & Kris

  13. Diferensial Total n variabel 1. Jika z = f( x1 , x2,…. xn ) maka dz = + + … + 2. Jika f(x1 , x2,…. xn ) = c maka df = 0, catatan x1 , x2,…. xn bukan merupakan variabel independent. by.tuti & Kris

  14. Contoh soal diferensial total Contoh-2.4. Tentukan diferensial total untuk r = s2θ + 3 sθ2 by.tuti & Kris

  15. Contoh soal diferensial total by.tuti & Kris

  16. 4. Aplikasi Derivatif Parsial Contoh 2.6. Diketahui R = R(E,C) = Jika nilai E = 100 dengan pertambahan 0,05 dan nilai C = 20 mengalami penurunan sebesar 0,1. Tentukan perubahan yang dialami R dan tentukan nilai R Jawab : Langkah 1. Derivatifkan R terhadap E dan C Langkah 2. Tulis rumus diferensial total Langkah 3. Tentukan perubahan yang dialami R subtitusikan nilai (langkah 1 ke rumus ) Langkah 4. Nilai R = nilai pendekatan R + perubahan R by.tuti & Kris

  17. Soal-soal Latihan 1.Derivatif fungsi dua perubah by.tuti & Kris

  18. Soal-soal Latihan 2. Diferensial total dan Aplikasi dervatif parsial by.tuti & Kris

  19. Resume Derivatif Parsial: by.tuti & Kris

  20. Resume Derivatif Total by.tuti & Kris

  21. Meteri pertemuan selanjutnya • Derivatif fungsi composit, • Derivatif parsial menggunakan determinan Jacobi. • Transformasi koordinat (mapping one to one ). by.tuti & Kris

More Related