1 / 16

TURUNAN PARSIAL dan TURUNAN PARSIAL ORDO TINGGI

TURUNAN PARSIAL dan TURUNAN PARSIAL ORDO TINGGI. Kelompok 4: Iska Widia Asri 111070149 Diah Lutfiyatul H 111070270 Kelas 2k. A. Fungsi D ua P eubah atau L ebih.

stash
Download Presentation

TURUNAN PARSIAL dan TURUNAN PARSIAL ORDO TINGGI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TURUNAN PARSIAL dan TURUNAN PARSIAL ORDO TINGGI Kelompok 4: IskaWidiaAsri 111070149 DiahLutfiyatul H 111070270 Kelas 2k

  2. A.FungsiDuaPeubahatauLebih Fungsi dua peubah atau lebih dapat ditulis dalam bentuk eksplisit atau implisit. Jika fungsi dua peubah dinyatakan dalam bentuk eksplisit, maka secara umum ditulis dalam bentuk z = F(x,y). Sebaliknya jika fungsi dituliskan dalam bentuk implisit, secara umum ditulis dalam bentuk F(x,y,z) = 0. Contoh: 1. z = 2x + y 2. z = ln 3. z = 1 – 2 4. xy + xz – yz = 0 5. xy - e = 0 6. ln = 0 7. arc tan - 2z = 0

  3. B. TurunanparsialDuadanTigaPeubah Andaikanfadalahfungsidenganduapeubahxdany. Jikaydijaga agar tetapkonstan, misalnya y = y0, makaf (x, y0) adalahfungsidenganpeubahtunggalxturunannyadix = x0disebutturunanparsialfterhadapxdi (x0, y0) dandinyatakansebagaifx (x0, y0). Jadi, fx(x0, y0) =

  4. Dengancara yang serupa, turunanparsialfterhadapydi (x0,y0) dinyatakandenganfy (x0,y0) dandirumuskandengan fy(x0,y0) = Dari padamenghitungfx (x0,y0) danfy (x0,y0) secaralangsungdarirumusdiatas, biasanyakitadapatmenentukanfx (x, y) danfy (x, y) denganmenggunakanaturan-aturanstandarturunan, kemudiankitamensubsititusikanx = x0dan y = y0.

  5. Contoh : Tentukanfx (1, 2) danfy (1, 2), jikaf (x, y)= x2y + 3y3 Penyelesaian:

  6. Jikaz = f (x, y), kitamenggunakannotasi-notasi alternative berikut: fx(x, y) = = fx(x0, y0) = (x0, y0) fy(x, y) = = fy(x0, y0) = (x0, y0)

  7. Misal z = F(x,y) adalah fungsi dengan variable bebas x dan y. Karena x dan y variable bebas maka terdapat beberapa kemungkinan yaitu: 1. y dianggap tetap, sedangkan x berubah-ubah. 2. x dianggaptetap, sedangkan y berubah-ubah. 3. x dan y berubahbersama-sama sekaligus.

  8. Definisi : Misal z = F(x,y) adalahfungsiduapeubah yang terdefinisi pada intervaltertentu, turunanparsialpertama z terhadap x dan y dinotasikandengan dan dandidefinisikanoleh = dan =

  9. Contoh : Tentukan turunan parsial pertama dari a. z = Penyelesaian:

  10. Dengancara yang sama, andaikan W = F(x,y,z) adalahfungsitigapeubah yang terdefinisidalamselangtertentumakaturunanparsialpertamadinyatakandengan , dan yang secara berturutdidefinisikanoleh: = = =

  11. Contoh: Jika f (x, y, z) = xy + 2yz + 3zx, tentukanfx, fy, fz. Penyelesaian:

  12. C. TurunanParsialOrdoTinggi Turunanparsialfungsiduapeubahataulebihdapatditentukanturunanparsialke n, untuk n ≥ 2 turunanparsialnyadinamakanturunanparsialtingkattinggi. Jadi andaikan z = F(x,y) maka: Turunan parsial tingkat dua adalah

  13. = zxx = . () = fxx = zxy = . ( ) = fxy = zyy = . ( ) = fyy = zyx = . ( ) = fyx Bila Z dan turunan parsialnya kontinu maka berlaku = =

  14. Demikian pula, jika W = F(x,y,z) Turunan parsial tingkat dua adalah , , , , , , ,

  15. Contoh: Z =5x4 ─ 2x2y + y3carilah 4 macam turunan parsial kedua dari z. Penyelesaian:

More Related